Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
onde si perviene alla preannunciata rappresentazione del vettore v
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Quanto alla a Θ, ricordiamo (n. 20) che
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Poiché inversamente, dalla (3) si risale alla (2) e quindi, per integrazione, alla (1) con r costante, concludiamo che i moti rigidi sono
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Ma in base alla identità vettoriale (Cap. I, n, 26)
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Sussiste invece la proprietà distributiva rispetto alla somma (geometrica):
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cosicché alla equazione precedente si potrà dar la forma
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resta individuata la posizione della terna Ωxyx rispetto alla Ωξηζ.
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e la proprietà distributiva rispetto alla somma geometrica
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Quanto poi ad N, che, rispetto alla terna Ωξ1η1ζ cui è riferito il primo dei sistemi di equazioni. (32), si può rappresentare mediante il vettore
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dove le x, y, z, denotano precisamente le funzioni (1). Notiamo che quest’equazione si ridurrebbe alla (5) del n. 4 del Cap. prec., se il punto P
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assoluto il moto di P rispetto alla terna fissa, relativo quello rispetto alla terna mobile. Infine diciamo moto di trascinamento il moto rigido della terna
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2. In accordo colle locuzioni fissate al n. prec., distingueremo la velocità e l’accelerazione di P rispetto alla terna fissa da quelle rispetto alla
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Denotando con la derivata (assoluta) di v rispetto alla terna Ωξηζ, che anche qui, per comodità di locuzione, chiameremo fissa, e con o la derivata
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per dedurne che il piano delle due velocità v τ , v r , tangente in P alla L (in quanto contiene la generatrice per P e la tangente alla t), coincide
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25. Sotto il primo punto di vista si riconosce immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' (tangente comune ai due
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Dacché , la commensurabilità fra Θ e 2π equivale alla razionalità, di ossia alla commensurabilità dei due raggi a, b, della rulletta e della base.
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35. Sinora abbiamo tenuto fissa l’ipotesi del n. 29 che la rulletta sia esterna alla base. Ove sia invece la rulletta interna alla base (o viceversa
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si ha, in base alla (9),
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È appena necessario avvertire che alla determinazione dell’evoluta si può giungere agevolmente anche per via analitica, p. es. esprimendo le
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Ciò premesso, ci proponiamo di dimostrare che: Le evolventi delle circonferenze concentriche alla rulletta, e interne ad essa, hanno per profili
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Il centro di curvatura Γλ della base è ora da risguardarsi all’infinito in direzione perpendicolare alla base stessa. Perciò la JΓλ diviene
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ossia, in base alle (25) e alla ξ2 + η2 = ρ2,
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Giova avvertire che le osservazioni empiriche, da cui ci faremo guidare alla formulazione dei suaccennati principi, non hanno e non possono avere
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alla induzione newtoniana, per cui si estendono alla Dinamica dell’Universo i principi sperimentalmente stabiliti per la Meccanica terrestre.
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Dell’accelerazione a t di trascinamento consideriamo separatamente l'addendo dovuto alla rivoluzione annua della Terra e quello dovuto alla rotazione
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e l’accelerazione di un punto alla distanza δ dall’asse polare sarà ω2δ (Cap. II, n. 33). Se supponiamo che il punto sia alla superficie della Terra
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dove designano quattro costanti arbitrarie; onde risulta che, se la velocità iniziale è parallela alla direzione fissa della forza, si ha un moto
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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cioè la derivata dell’ impulso rispetto al tempo è uguale alla forza.
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Senza entrare in particolari, che riserbiamo alla teoria del moto impulsivo, notiamo che, sotto condizioni poco restrittive che a tempo opportuno
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assume nel nostro caso, ove, in base alla µ = λ 3 rispecchiante la similitudine materiale e alla (24), si esprima mediante λ e ν, il valore
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3. Sperimentalmente si riconosce che il peso di un corpo C, comunque suddiviso, è sempre eguale alla somma dei pesi delle singole parti; cosicché, in
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Basta far vedere che rispetto a un qualsivoglia piano tangente alla superficie σ, il centro di gravità G giace dalla stessa banda di σ, giacché
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onde, sommando e badando alla (33') si ha
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L’attrazione nei punti interni è quindi direttamente proporzionale alla distanza dal centro.
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Se i vettori di un sistema Σ sono tutti applicati in punti di una retta a, ciascuno di essi ha, rispetto alla a, momento nullo, cosicché riesce nullo
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22. Solaio alla Serlio . - Dati quattro muri a sezione rettangolare, non troppo allungata (tale precisamente che il doppio del lato minore superi il
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riconosciamo, in base alla Ψ = - Φ A e alla prima delle (2*), (3*) che
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Per discutere le condizioni di equilibrio del dato sistema articolato sotto la sollecitazione Σ, basterà riferirsi alla sollecitazione Σ*; e le
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Dalla prima, con una quadratura, si perviene alla
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contrariamente alla ipotesi (3).
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Se alla AA', nel piano orizzontale che la contiene, si applica una coppia di dato momento Γ, l’asta, mantenendosi orizzontale, ruoterà di un certo
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è equivalente alla condizione simbolica della Statica.
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si perviene alla condizione di equilibrio
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prolungamento della QP), ed ha intensità proporzionale alla massa del punto, alla sua distanza dall’asse e al quadrato della velocità angolare.
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20. Veniamo finalmente alla determinazione quantitativa tgψ. Si ha dalla (8')
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Ci troviamo così nelle precise condizioni, del n. 25 e dobbiamo quindi rispondere alla questione, associando alla equazione (16') la relazione limite
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Dopo questi richiami, che torneranno utili nel seguito, riprendiamo il vettore v di componenti X, Y, Z rispetto alla terna O xyz e indichiamone con Ξ
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Supposto di riferir la (11) alla terna Ωξηζ, otterremo l’espressione della velocità vettoriale derivando ambo i membri di codesta equazione rispetto
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Importa tener presente che tutto ciò vale sotto la essenziale condizione che la terna Ωξηζ sia fissa rispetto alla Oxyz ben altrimenti vanno le cose
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Accademia della crusca
