Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Nel tempuscolo infinitesimo dell’istante t all’istante t + d, il punto passa dalla posizione P alla posizione P' e il raggio vettore descrive un
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si ottiene per la velocità areolare in coordinate cartesiane (rispetto all’origine) l'espressione
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Se cioè se la velocità iniziale è diretta (verticalmente) all’ingiù oppure nulla, l’istante d’arresto, in quanto il corrispondente valore (30) di è
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Se invece è cioè se la velocità iniziale è diretta (verticalmente) all’insù, il valore dato per t dalla (30) risulta > 0, cosicché nell’istante t = 0
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[valore assoluto di y nell’istante (30)]; poi ricade all’ingiù, lungo la verticale, movendosi indefinitamente di moto uniformemente accelerato
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, nella posizione di ugual quota sull’arco O V, cioè nella posizione simmetrica rispetto all’asse della parabola. In due posizioni siffatte le linee d
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si trova, in base alla (32'), che l'abbassamento corrispondente all’ascissa x è dato, in valore assoluto, da
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Com’è ben naturale, per h = 0 la (48) si riduce all’equazione differenziale (40') dei moti armonici (n. 36).
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la z deve soddisfare all’equazione algebrica di 2° grado
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> 0, h 0 . Come in codesto caso, il mobile in genere (cioè per c 1 ≠ 0, c 2 ≠ 0) proviene da distanza infinita e va all’infinito (con o senza
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e, sostituendo quest’espressione di nella (56) ed eliminando ancora una volta mediante la (58), perveniamo all’annunciata espressione dell
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Essa ammette l’intensità costante ω2 r ed è diretta lungo la perpendicolare dal punto P all’asse z; cosicché coincide (n. 33) con l’accelerazione che
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dove p designa la distanza del fuoco dalla tangente all’ellisse.
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33. Dalle formole dianzi ottenute si desumono immediatamente le espressioni mediante Θ, φ e ψ delle componenti, rispetto all’una e all’altra terna
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Ma non può essere giacché altrimenti il circolo dei flessi si ridurrebbe (n. prec.) ad un punto, contrariamente all’ipotesi fatta.
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le l ' equazioni indipendenti che legano le coordinate q h , sulla generica configurazione C relativa all’istante t, dovranno soddisfare alle stesse
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dove dO rappresenta lo spostamento del centro di riduzione e dt la rotazione elementare (intorno all’asse istantaneo passante per O).
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È perciò che due sistemi equivalenti diconsi anche riducibili l’uno all’altro. Si tratta, bene inteso, di riducibilità con sole operazioni elementari.
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ove si indichi con Δ(m v) l’incremento che la grandezza vettoriale m v subisce dall’istante t 0 all’istante t 1.
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compie nella teoria delle percosse un ufficio analogo a quello che, nello studio delle forze ordinarie, spetta all’equazione fondamentale della
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i corrispondenti giratori. Come si vede, C coincide con A + B, il che doveva essere in base all’osservazione generale del n. 27.
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1° il raggio di girazione relativo all’asse parallelo baricentrale;
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Un corpo consta di una parte centrale cilindrica (lunghezza l, raggio r) recante ad una estremità un cono (altezza h, raggio della base r 1) e all
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Sia S un corpo rotondo omogeneo, la cui sezione meridiana σ si suppone dotata di un asse di simmetria, parallelo all’asse di rotazione. Sieno δ e δ
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Calcolare il momento d’inerzia del volano rispetto all’asse di rotazione.
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che dicesi rapporto incrementale di v (t) rispetto all’intervallo da t a t + Δt.
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Basterà immaginare diviso il corpo in fette elementari tra paralleli vicinissimi e ricorrere all’es. 5. Si trova immediatamente:
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Il dP stesso si suole perciò chiamare spostamento elementare del punto (relativo all’intervallo infinitesimo dt).
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piccola in confronto dell’analoga (Cap. IX, § 1), relativa all’attrito radente. Così, ad esempio, per provocare il rotolamento di un cilindro di
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cosicché si perviene all’importante risultato che:
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le quali associate all’ultima delle (7), cioè a
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26. Trovate così le equazioni indefinite dell’equilibrio, procediamo all’integrazione.
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e di qui, ove si faccia tendere all’infinito il numero n - 1 dei tiranti (supposti sempre equidistanti a due a due) risulta
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Inoltre dall’equazione analoga alla (45) e relativa all’estremo B,si deduce, ponendovi Φ = F B ed M B =0;
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risultano all’incirca 1/3, e 5/4, della portata limite.
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che, riportando il divario angolare all’unità di arco interposto, rende comparabile il comportamento in punti (ed eventualmente in curve) diversi.
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Sarebbe un utile esercizio il ritrovarle, dando forma esplicita all’equazione simbolica
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Eseguendo la derivazione, e avendo riguardo all’ultima, delle formule del Frenet , si ha
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Ci basterà all’uopo combinare l’equazione fondamentale della dinamica
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Supponendo per es. che una persona porti sulle spalle un carico, e spicchi un salto all’ingiù, nel periodo di caduta lo sforzo muscolare di
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La forza centripeta ha pertanto carattere di forza conservativa; il suo potenziale unitario (cioè riferito all’unità di massa) vale
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All’infuori di questo caso ovvio la forza centrifuga χ = mω2 (P - Q) sarà rappresentata da un vettore orizzontale non nullo.
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una coppia resistente, cioè una coppia di momento Γ 2 sempre parallelo all’asse di rotazione e diretto per verso opposto;
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C si trova spostato all’ indietro, cioè in direzione opposta al moto.
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supera o no h. Infatti, dacché Ψ(ψ) è funzione crescente di φ, per rendere Ψ(ψ) eguale ad h, dovremo, nel primo caso [Ψ(φ) > h] attribuire all
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con che tanto ε, quanto k riescono dei numeri puri (parecchio) inferiori all’ unità.
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2.° (quanto all’intensità). Per uno spostamento, lungo il raggio, di ΔR a partire da ρ = R, l’incremento che subisce è
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Il valore numerico di ω2 R (che è un’accelerazione) risulta all’incirca 3.5 cm./se c. 2.
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Detta g 0 la gravità all’equatore (dove λ = γ = 0), si ha dalla prima delle formule scritte
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Tutto si riduce allora a scegliere ω in modo che la forza centrifuga faccia equilibrio all’attrazione].
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Accademia della crusca
