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) e per h = 0 i moti armonici (di periodo ). Il caso h 0, che qui si presenta come nuovo, corrisponde (n. prec.) ai moti inversi degli oscillatori
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2. Le aree descritte dal raggio vettore che va dal Sole a un pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerle.
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3. I quadrati dei tempi impiegati dai vari pianeti a percorrere le loro orbite (durate delle rivoluzioni) sono proporzionali ai cubi dei semiassi
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a) Si tracci il diagramma di un movimento uniforme con o senza arresti (applicazione ai grafici ferroviari).
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[Ecco la traccia per una dimostrazione analitica di quest’ultima proposizione. Riferendo la traiettoria ai suoi assi e introducendo l’anomalia
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MOTI RELATIVI E APPLICAZIONI AI MOTI RIGIDI
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A tale scopo giova ricorrere ai versori fondamentali i, j, k, ed osservare che dalla definizione di prodotto vettoriale, tenuta presente la
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Siano IT e IN la tangente e la normale comuni alle traiettorie polari in I; MT' ed MN' la tangente e la normale comuni in M ai due profili coniugati.
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25. Sotto il primo punto di vista si riconosce immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' (tangente comune ai due
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cuspidali (per es. 21) in corrispondenza ai ventri (per es. V) della primitiva, e i ventri (A 1, B 1,…) addirittura sovrapposti ai punti cuspidali (A
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51. Circa la forma da dare ai profili, conviene in primo luogo tener presente la norma generale (n. 21) che essi devono scostarsi il meno possibile
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Solitamente, parlando di coordinate lagrangiane di un sistema olonomo si intende riferirsi a coordinate tutte essenziali, cioè in numero uguale ai
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Aggiungiamo infine che, per contrapposto ai vettori e alle grandezze vettoriali (cioè rappresentabili con vettori), i numeri (relativi) e le
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Ciò premesso e supposta estesa ai sistemi a vincoli unilaterali la definizione di spostamento virtuale data pei sistemi olonomi al n. 13, avremo che
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condotti a cimentare i nostri sforzi muscolari, vogliamo dire ai pesi dei corpi, i quali si manifestano ai nostri sensi, sia nei loro effetti statici
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risultano proporzionali ai rispettivi pesi (locali), ossia, trattandosi di sostanza omogenea, ai rispettivi volumi (n. 5). E, d’altro canto, se ci
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Scende di qui che, se il trinomio invariante T è nullo, è nullo il momento risultante rispetto ai punti dell’asse centrale.
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Basta applicare la (11') supponendo lo spostamento elementare parallelo ai tre assi; cioè supponendo successivamente dy = dz = 0, dz = dx = 0, dx=dy
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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ciò che era a priori da aspettarsi, dato che le due quantità T ed L non sono che aspetti diversi (come, ad es., i cubi e le sfere rispetto ai volumi
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Ciò vuol dire che l’equazione (18) deve essere omogenea di grado n 1 rispetto alle lunghezze, di grado n 2 rispetto ai tempi, di grado n 3 rispetto
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Consideriamo a tale scopo il sistema σ 2' costituito dai vettori applicati, direttamente opposti ai singoli vettori di σ 2.
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(relativi ai Capitoli VII e VIII)
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Associando tale risultato ai precedenti, possiamo concludere quanto segue:
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È questa l'annunciata regola equivalente alle (8'): da essa si ripassa alle (8'), applicandola ai tre piani coordinati.
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che possono interpretarsi come i momenti d’inerzia del sistema rispetto ai piani coordinati. Si ha infatti identicamente
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ossia i momenti di inerzia del sistema rispetto ai piani principali dell’ellissoide centrale.
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e più generalmente dovunque compariscono somme estese ai punti di S, le somme stesse con integrali estesi al campo S (volume, superficie o linea
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30. Rettangolo omogeneo. - Il cento O del rettangolo ne è il baricentro. Il piano del rettangolo e i due piani perpendicolari ai lati condotti per O
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Determinare la superficie e il volume di un toro, in base ai teoremi di Guldino.
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centro e lati paralleli), rispetto alle parallele ai lati sono
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e derivando materialmente U, rispetto ai vari argomenti, si ha
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Giova ancora rilevare che, se in designa uno scalare e v 1, v 2 due vettori, l’uno e gli altri comunque variabili con t, ai prodotti dei tre tipi:
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Risposta. - Il risultante è puramente normale (ai piani delle due aree) e vale 2π fv 2 σ (σ misura di ciascuna delle due aree, v densità).
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Accanto ai vettori funzioni dei punti di una linea, si devono spesso considerare quelli funzioni dei punti di una superficie o di una regione dello
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Così dicasi dei derivati di ordine superiore al primo; talché se nello sviluppo del Taylor di un vettore (n. 64), p. es. nello sviluppo (35) fino ai
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Un’asta rigida, omogenea, pesante, si appoggia (senza attrito), ai due orli. Mostrare che la posizione di equilibrio è essenzialmente instabile.
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34. Un’asta (omogenea) orizzontale sostiene ai suoi estremi, mediante due fili di eguale lunghezza, due sfere eguali e dello, stesso peso. L’asta può
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applicate ai nodi.
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Le (5) diconsi equazioni indefinite dell’ equilibrio, le (6), relative ai nodi estremi, equazioni ai limiti.
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Per la determinazione delle quattro costanti arbitrarie, valgono gli stessi criteri indicati ai nn. 21, 22, adattati, beninteso, al caso di un
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ossia, passando dai logaritmi ai numeri,
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in cui, come si era preannunziato alla fine del n. prec., compaiono soltanto i tre vettori, F, Φ e Γ. Naturalmente le equazioni ai limiti conservano
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ossia, tenendo conto della seconda delle equazioni ai limiti (42'),
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ai nodi?
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15. Consideriamo un sistema materiale S, comunque costituito, per cui le forze attive si riducano ai pesi dei singoli elementi.
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medesimo piano normale ai due assi di rotazione.
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7. Un disco rigido si muove nel suo piano in modo qualsiasi. Caratterizzare (in base ai nn. 3 e 59 del Cap. V) il sistema (di vettori applicati
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perpendicolari ai lati di un poligono convesso ad n lati nei rispettivi punti medi, di lunghezze proporzionali ai lati e diretti tutti verso l’interno del
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rispettivamente equipollenti ai vettori v 1, v 2,…, v n del sistema
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Accademia della crusca
