Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
E appunto per codesto suo carattere intrinseco, la nuova definizione si applica senz’altro anche ad un punto Mobile comunque nello spazio, nel qual
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Caratterizzare i casi in cui questa ellisse si riduce ad un cerchio o ad una retta.
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Ciò posto, per dare un interessante esempio di composizione di atti di moto, si considerino due atti di moto rigido intorno ad un medesimo punto
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Abbiamo visto (n. 26 del Cap. prec.) che la condizione (15) è costantemente verificata pei moti rigidi intorno ad un punto fisso e per quelli
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Un punto si muove di moto rettilineo uniforme. Studiare il moto apparente rispetto ad una terna che ruota uniformemente attorno ad un asse fisso
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2. La circostanza assodata al n. 26 del Cap. III che un moto rigido parallelo ad una giacitura fissa presenta ad ogni istante un atto di moto
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§ 4. - Momento di un vettore applicato rispetto ad un punto e rispetto ad un asse.
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Attesa la simmetria di P e P' rispetto ad O, le loro posizioni relative (rispetto al punto di contatto colla base) si trovano evidentemente scambiate
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Si prolunghi la ΩO fino ad incontrare ulteriormente l in I ', e si guidi il segmento P'I'. Questo riesce necessariamente parallelo ed eguale ad IP.
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Occupiamoci del moto relativo di F' rispetto ad F, considerando intanto il comportamento delle velocità ad un dato istante. Un punto generico P del
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a) discordi, cioè avvenire (attorno ad O e ad O' rispettivamente) in versi opposti;
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Tutto ciò si sarebbe potuto desumere più comprensivamente osservando che il moto di F' rispetto ad F si può risguardare composto di due rotazioni
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Venendo al caso b), si vede analogamente che I deve cader fuori del segmento OO', in tale posizione che il rapporto risulti eguale ad I tende perciò
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Nell’istante infinitamente vicino t + d t, il centro istantaneo I viene ad occupare su λ una posizione di anomalia ζ + dζ, e su l una posizione di
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50. Nell’industria si presenta di frequente il bisogno di trasformare un movimento di rotazione, attorno ad un albero, in un analogo movimento
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Ciò posto, immaginiamo di far muovere la figura F' attorno ad O', in modo che un suo raggio ben determinato O'O'1, occupi ad ogni istante la
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La giustificazione è assai facile. Basta pensare che, nella genesi di c e di γ per rotolamento di k, le posizioni M c, M γ di M corrispondenti ad un
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Dopo ciò, è giustificata la definizione seguente: per momento risultante di un sistema di vettori (applicati) rispetto ad una retta orientata r
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Ma se i legami dipendono dal tempo, variano in generale da istante ad istante le configurazioni del sistema, cosicché uno spostamento virtuale, in
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Così ad es. fra le potenze Π e π, necessarie ad imprimere alla nave e al modello velocità che stiano fra loro nel rapporto ν, sussisterà la relazione
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49 . Riducibilità di ogni sistema ad un vettore e ad una coppia. – Dall’osservazione ora fatta scende che un sistema qualsiasi di vettori è sempre
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Un sistema di vettori a trinomio invariante non nullo (nel qual caso, per essere T = M x R, né R, né M possono annullarsi) è sempre equivalente ad un
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51. Come immediata applicazione possiamo dimostrare che sono sempre equivalenti ad un unico vettore, o ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero):
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Denotiamo ancora con S il campo geometrico (che sarà a due dimensioni o ad una soltanto) che si fa corrispondere ad una superficie o ad una linea
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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53. Abbiamo visto al n. 51 che ogni sistema di vettori applicati paralleli è equivalente ad un unico vettore o ad una coppia.
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Piani diametrali e di simmetria. - Si dice che un sistema S di punti materiali possiede un piano diametrale coniugato ad un’assegnata direzione r
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' parallela ad r. Mediante a) si passa dal momento di inerzia rispetto ad r a quello relativo ad r' e da questo, mediante b), al momento di inerzia
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27. Sistemi piani. - Se tutte le masse del sistema appartengono ad un medesimo piano, il momento d’inerzia, rispetto ad un asse qualsiasi
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Consideriamo infatti un parallelepipedo omogeneo di lati a, b, c, e di densità cubica μ, e supponiamo c trascurabile di fronte ad a, b, sicché il
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9. Integrale generalizzato. - Riferiamoci dapprima per semplicità ad una funzione f (x) di una sola variabile e supponiamo che essa in tutto un certo
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È manifesto che, se il vettore v (pur variando) si conserva costantemente parallelo ad una retta, oppure ad un piano, lo stesso segue per Δv, e
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Comunque, rimane provato che ad esso d σ0 esclusivamente è dovuto il valore limite a 0 (per P tendente ad O) della componente normale dell’attrazione
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Giova notare che questo teorema è pur applicabile ad ogni sistema S', ottenuto isolando idealmente una parte del sistema dato S: occorre soltanto
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2) Forze di altra origine, cioè dovute ad influenze estranee al sistema, come ad es. il peso, se S si suppone immerso nell’ordinario campo della
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Così, ad es., si ha un vettore funzione dei punti di una superficie se ad ogni suo punto P facciamo corrispondere un vettore di determinata lunghezza
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Un’asta omogenea AB di lunghezza l si appoggia in C ad un cilindro r ad asse orizzontale.
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Un’asta omogenea si appoggia all’orlo (supposto orizzontale) e ad un punto della superficie interna di una scodella, che ha forma emisferica. I due
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21. Un compasso ad aste eguali, geometricamente e materialmente (non però di necessità omogenee) sta a cavallo di un cilindro circolare ad asse
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23. Tre proiettili sferici (eguali ed omogenei) sono appoggiati ad un piano orizzontale e si toccano due a due. Ad essi ne viene sovrapposto un
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14. Tensione. - Dal postulato del n. prec. segue subito un’importante conseguenza. Fissato un punto qualsiasi P del filo fra A e B,applichiamo ad uno
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offre altresì innumerevoli esempi di sistemi materiali assimilabili a fili (funi, gomene, catene, ecc.) appoggiati o avvolti ad altri corpi e
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che qui, in quanto i due vettori a primo membro sono ortogonali al piano di figura, si riduce ad una relazione scalare fra il momento flettente e la
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Queste esprimono che il vettore ove non sia nullo, è perpendicolare ad un tempo a b e a t, il che è quanto dire parallelo ad n. Si può pertanto porre
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Infatti l’ipotesi (1) equivale ad a a = a τ od anche sostituendo ad a a la sua espressione fornita, dal teorema del Coriolis, ad.
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Eguagliando ad hp, si ha
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6. Sia C un corpo uniformemente ruotante attorno ad un asse fisso, G il baricentro del corpo (solidale con C) e O la proiezione di G sull’asse. Si
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Se si applica la precedente definizione ad un moto uniforme, cioè ad un moto di equazione oraria (8), si ritrova quella costante v, che già chiamammo
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Dalla definizione stessa discende che il risultante di quanti si vogliano vettori paralleli ad una retta (o ad un piano) è pur esso parallelo a
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In linguaggio cartesiano ciò si può esprimere dicendo che tanto vale calcolar prima le componenti della velocità vettoriale rispetto ad Oxyz e poi
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Accademia della crusca
