Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
§ 5. – Accelerazione.
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Chiamasi poi accelerazione del punto nell ’ istante t il limite cui tende codesta accelerazione media, quando, tenuto fisso t, si faccia tendere Δt
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23. Accelerazione. - Considerando ancora, per un momento, il moto sopra una traiettoria prestabilita, passiamo al caso di una equazione oraria
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dicesi accelerazione media del punto P nell’intervallo di tempo da t a t + Δt.
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Designando dunque l’accelerazione, che è una determinata funzione vettoriale del tempo, con a(t), abbiamo per definizione
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E se un punto si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del punto su di un piano o su di una retta coincide colla proiezione su quel
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L’accelerazione appar così come una nuova grandezza cinematica, che, ove si prescinda dal suo carattere vettoriale, è definita come rapporto di una
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25. Vedremo in Dinamica la fondamentale importanza del problema di determinare il moto di un punto, di cui sia data l’accelerazione. Il caso più
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Risulta, di qui che ad ogni istante è nulla la componente della accelerazione secondo la binormale alla traiettoria o, in altre parole, l
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26. Accelerazione tangenziale e normale. – L’accelerazione a(t) è un vettore, che ad ogni istante si considera, per definizione, applicato nella
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L’accelerazione tangenziale è costantemente nulla sempre e solo quando sia identicamente ossia cosicché (n. 8) i moti uniformi (su traiettoria
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I due componenti spesso anche i due scalari diconsi accelerazione tangenziale e, rispettivamente, accelerazione normale o centripeta.
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§. 6 Moti ad accelerazione costante. Moti dei gravi.
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Risulta poi dal n. prec. che i moti uniformemente vari (su traiettoria qualsiasi) sono caratterizzati dalla costanza dell’accelerazione tangenziale
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Invero l'accelerazione normale (poiché non può essere v = 0 in ogni istante, ma solo negli eventuali istanti di arresto) si annulla identicamente
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Combinando le precedenti osservazioni si ha che i moti rettilinei uniformisono caratterizzati dall’annullarsi identico della accelerazione (totale).
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Per avere una rappresentazione schematica del moto di un grave qualsiasi, basterà studiare il moto di un punto P, avente l’accelerazione costante g
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quelle dell’accelerazione da
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cioè l’accelerazione è di intensità costante ω2 r ed è sempre diretta dal punto P al centro del cerchio; il che si accorda coi risultati del n. 26
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mentre per la velocità e l'accelerazione si ha, in base alle prime delle (39) e (40)
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onde il quadrato della velocità e quello dell’accelerazione (scalari) saranno dati rispettivamente da
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e si riducono (proporzionalmente) al l a frazione e delle antiche. Ricordando le espressioni delle componenti della velocità e dell’accelerazione per
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intervalli di tempo cioè di un semiperiodo le coordinate di P e le componenti della sua velocità e della sua accelerazione cambiano segno e, quanto al
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che lega l’ascissa, la velocità e l’accelerazione del punto P x animato del solito nostro moto vibratorio smorzato
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In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
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44. Il moto di un punto P dicesi centrale, se in esso la linea d’azione dell’accelerazione (quando ha un senso, cioè quando l’accelerazione è diversa
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e di qui risulta per l’accelerazione radiale l’espressione
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Determiniamo il valore che compete alla componente aρ dell’accelerazione secondo il raggio vettore.
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L’accelerazione, che, trattandosi di moto uniforme, prevediamo riuscirà tutta centripeta (n. 26), ha le componenti
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Analogamente per l’accelerazione radiale e trasversa (n. 49).
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28. Se un punto si muove sopra un’ellisse, con un moto centrale rispetto al centro dell’ellisse, l’accelerazione è proporzionale al raggio vettore
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, equipollenti fra loro e quindi alla accelerazione (di componenti ). Il vettore, così definito (in funzione esclusivamente del tempo), dicesi accelerazione del
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11. Dalla espressione caratteristica (10) della velocità di un punto generico si trae, derivando rispetto a t, l'espressione della accelerazione
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dove è l'accelerazione di O, che designeremo con a 0 , mentre per la (26) stessa si ha
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rappresenta l'accelerazione relativa a r, mentre il quadrinomio
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3. Una ulteriore derivazione della (3) rispetto al tempo fornisce per l’accelerazione assoluta l’espressione
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e si conclude (teorema del Coriolis): L’ accelerazione assoluta è ad ogni istante la risultante della accelerazione relativa, dell’accelerazione di
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istante la stessa velocità e la stessa accelerazione (Cap. prec., n. 6), talché la velocità e la accelerazione di trascinamento si riducono a due
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59. Accelerazione. - Centro delle accelerazioni. - Le componenti a ξ, a η, sugli assi fissi della accelerazione a di un punto P qualsiasi del piano
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Proporzionalità tra forza ed accelerazione.
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Dell’accelerazione a t di trascinamento consideriamo separatamente l'addendo dovuto alla rivoluzione annua della Terra e quello dovuto alla rotazione
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e l’accelerazione di un punto alla distanza δ dall’asse polare sarà ω2δ (Cap. II, n. 33). Se supponiamo che il punto sia alla superficie della Terra
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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Ma l'accelerazione a del punto non è che la derivata della velocità v, cosicché avremo
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Invece in Cinematica, non si è sentito il bisogno di dare un nome alle unità di velocità e di accelerazione, sembrando più espressivi gli enunciati
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per una accelerazione a:
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Una forza avrà dunque rispetto alle unità di velocità, accelerazione ed energia l’equazione di dimensioni
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5. Traslazioni. - Gli assi di riferimento Oxyz siano animati da un moto traslatorio (qualsiasi). L’accelerazione di trascinamento a τ, è, ad un dato
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Il valore numerico di ω2 R (che è un’accelerazione) risulta all’incirca 3.5 cm./se c. 2.
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Accademia della crusca
