Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
In quanto il vettore come derivato di un vettore ω parallelo all’asse, è pur esso tale, il primo addendo del secondo membro della (12) risulta
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e di quella fissa coincidenti entrambi con l’asse di rotazione; e, fissata la loro origine in comune, in un punto O = Ω qualsiasi dell’asse, assumere
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Se, in particolare, il moto è uniforme, avremo dove ω è costante e va preso il segno superiore o inferiore secondo che il moto è, rispetto alla
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traslatorio dell’intero sistema rigido, il prodotto vettoriale ω Λ (P - O) si può interpretare come velocità in un moto rotatorio soltanto con
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17. Inversamente, suppongasi dato un moto che ammetta una decomposizione rototraslatoria impropria, rappresentata dalla (17), dove v 0 ed ω designano
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ossia, indicando con Ω1 il punto Ω + d, che, per la fissità Ω e la costanza di d, risulta pur esso fisso,
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rotatorio uniforme di velocità angolare ω parallela a V, intorno all’asse che, in codesta direzione comune ad ω e V, passa per il punto fisso Ω1 .
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Notiamo che nella. Nuova decomposizione (20) la velocità angolare del componente rotatorio è la stessa ω che si aveva nella decomposizione primitiva.
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Escluso il caso V = 0 (moto rotatorio uniforme) la (20) fornisce la velocità v di ogni singolo punto P come somma di due vettori V ed ω Λ (P - Ω1
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con P - P 1 parallelo ad ω, si può scrivere sotto la forma
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25. Modo di variare dei vettori caratteristici. - I vettori caratteristici v 0, ω sono stati definiti rispetto ad un dato polo o centro di riduzione
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cercare di individuare l'orientazione della terna mobile od anche la posizione rispetto ad Ωξηζ di una terna Ωxyx, avente la stessa origine Ω. Escluso
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nulla la velocità angolare ω della terna mobile, è pur nulla identicamente l’accelerazione complementare (n. prec.); e si conclude, in base alle (5
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esiste pel sistema mobile S un asse di moto determinato m, cioè l’asse del moto elicoidale, tangente in quell’istante al moto rigido dato; e se v 0, ω
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(15) v 0 x ω = 0,
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ω = ω1 + ω2,
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Componendo le ω1=μk, ω2 = νx si ottiene come linea d’azione della ω = ω1 + ω2, cioè come asse di moto della precessione, una retta orientata m
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Passiamo al caso di un solido libero; e supponiamo dati in funzione del tempo entrambi i vettori caratteristici v 0, ω, cioè le rispettive componenti
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Ove si noti che il vettore O - Ω ha la lunghezza (costante) a + b e l’anomalia (variabile) α; e il vettore P - O la lunghezza (pure costante) P e l
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Esso ha nel frattempo descritto un certo arco di curva, di ampiezza angolare Θ (rispetto ad Ω) che costituisce appunto un
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Γ - Ω = (Γ - P) + (P - Ω).
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Ω. Di qua il teorema: L’evoluta di una epicicloide ordinaria (luogo dei suoi centri di curvatura Γ) è una epicicloide simile ma non similmente posta
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Rimane così individuato, come centro istantaneo I, quel punto che divide il segmento OO' in parti inversamente proporzionali ad ω, ω'.
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(16) ωρ = ω'ρ'.
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e si conclude che se di una macchina Ω si è costruito un modello ω, geometricamente e materialmente simile, e se di più è soddisfatta la condizione
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entrano in ψ solo pel tramite delle forze, che, nel passaggio da ω ad Ω, si presenta una circostanza analoga a- quella derivante da un semplice cambiamento
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. Attesa la ammessa identità di tipo fra le macchine di ω, e di ω, appare ragionevole il dire che esse funzionano nello stesso modo quando consumano, a
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talché, integrando a tutta la superficie σ e indicando con Ω l’angolo solido sotto cui essa è vista da P, si conclude che la componente normale della
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Poiché il vettore a c = ω Λ v r, ove non sia nullo, risulta perpendicolare a v r, la relazione precedente, moltiplicata scalarmente per v r , porge
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Accademia della crusca
