Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(53) (P - O) Λ a = 0
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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18. Per valor medio di una funzione f(λ) in un generico intervallo (λ l, λ 2) si intende il rapporto
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(19) V' = - ω Λ d;
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ω Λ (P - Ω1),
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lascia bensì indeterminati la direzione e il verso di v 1 Λ v 2, ma assegna alla sua lunghezza il valore 0. Perciò in tali ipotesi assumeremo v 1 Λ v 2
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. Esclusi codesti casi e supposto dapprima a > 0, i vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v 2 hanno tutti e tre, per definizione, la lunghezza
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Analogamente l’angolo di v 1 , e a v 2 , è di ampiezza e di verso opposto a onde si conclude che i tre vettori a ( v 1 Λ v 2 ), a v 1 Λ v 2 , v 1 Λ a v
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), risulta animato, rispetto a questa terna, di un certo moto (assoluto) in cui descrive come traiettoria una determinata curva λ, la quale, in quanto
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Per estenderla al caso generale dimostriamo anzitutto che il prodotto vettoriale v Λ v 1 di un qualsiasi vettore v (non nullo) per un vettore v 1
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cosicché le λ, μ son definite dalle equazioni
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Di qui si rileva che quando u x, u v, u z sono reali, λ e μ risultano complessi e, più precisamente, è il coniugato di λ.
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È poi facile risolvere le (22) rispetto a λ, μ, beninteso sotto la condizione che le u x, u v, u z siano legate dalla (21) [il che si traduce nelle
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A tale scopo gioverà considerare anzitutto una speciale categoria di moti rigidi piani. Data una curva piana λ, consideriamo il moto rigido piano
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In fig. sono rappresentate le λ e γ e (per una determinata posizione di F) le curve solidali l e c rispettivamente tangenti a λ e γ nel centro
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Dalla (26) risulta senz’altro che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ v 1) Λ v 3 non coincidono; in altre parole non vale pel prodotto vettoriale
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orientata dell’asse delle x di v 1 Λ (v 2 Λ v 3) è data da
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Suppongasi λ individuata mediante la sua equazione in coordinate polari
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Tenuto conto della equazione di λ e della (15) si ricava
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Invero, in una generica orientazione di F attorno ad O, sia I l’intersezione dell’ellisse λ col segmento OO'. Sia O 1, il secondo fuoco della λ.
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Si assuma per λ un’ellisse avente il fuoco O e l’asse maggiore OO'.
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(9') v 0 + ω Λ (C - O) = τ.
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(16) dp = dO + ωdt Λ (P - O),
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(16') δP = δO + ω' Λ (P - O).
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δP = ω' Λ (P - O).
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a c = ω Λ v r
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(22) τ = λ½.
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T' = λ½T.
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V = λ½v.
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Π = λ½π.
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assume nel nostro caso, ove, in base alla µ = λ 3 rispecchiante la similitudine materiale e alla (24), si esprima mediante λ e ν, il valore
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λ n 1, τ n 1, μ n 1
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τ = λ, μ = λ-1.
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π' = λ- 2π.
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f ' = λ- 2 f.
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è una funzione di λ continua in tutto l’intervallo Λ; e se di più esiste la ed è pur essa finita e continua rispetto a Q in S e rispetto a λ in Λ
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11. Derivazione sotto il segno. - La f dipenda, oltre che dal punto P variabile in S, da un parametro λ variabile in un certo intervallo Λ. Se essa è
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Precisamente supponiamo che la f (Q|λ) sia integrabile entro S (n. prec.), qualunque sia il valore di λ entro Λ; e che di più, ove si rinchiuda il
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I risultati precedenti, sotto opportune condizioni, si estendono anche al caso in cui la f (Q|λ) abbia entro S per un certo valore λ0 di λ un punto P
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Sotto queste ipotesi l’integrale (6) è ancora funzione determinata e continua di λ entro l’intervallo Λ. Se poi esiste la gode delle stesse proprietà
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[La latitudine λ del parallelo in questione verifica l'equazione ].
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Dicasi l la lunghezza di ciascuna trave, λ (l) quella dei tratti AB', CD', e μ (λ) quella dei tratti BC', DA', con che il rettangolo d’appoggio ha i
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Si faccia la trattazione del caso generale in cui μ λ.
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In tale ipotesi, poiché la variabile corrente di integrazione λ si mantiene sempre inferiore a saranno a maggior ragione trascurabili le potenze di λ
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Basta assumere n sotto la forma b Λ t (cfr. n. 77) e derivare materialmente.
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da, cui, sfruttando le (40), (42) e le identità b Λ n = - t, si ricava
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latitudine λ, sarà manifestamente δ = R cos λ, la forza agendo nel piano meridiano, perpendicolarmente all’asse polare; onde, rispetto agli assi già
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La differenza γ - λ si chiama deviazione della verticale dovuta alla rotazione terrestre.
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Detta g 0 la gravità all’equatore (dove λ = γ = 0), si ha dalla prima delle formule scritte
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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Accademia della crusca
