Fondamenti della meccanica atomica
Lo stesso sviluppo si può ottenere in una forma più comoda usando le autofunzioni (29), che si possono raccogliere nell'unica formula
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è lo stesso della (62) (in virtù della (51') del § 12), e come semilunghezza (1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa
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L'interpretazione dell'isotopia nel modello di Rutherford è la seguente. Gli isotopi hanno lo stesso numero atomico, quindi la stessa carica nucleare
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Lo stesso risultato si troverebbe se — nel caso di una particella luminosa o radioattiva — si utilizzasse la radiazione da essa emessa anzichè quella
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Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
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soddisfa evidentemente la stessa equazione (131) della , ed ha lo stesso modulo, cosicchè la sua considerazione non ci dà nulla di nuovo.
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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immaginari (o nulli)e la X assume andamento oscillatorio (o costante). Lo stesso potrà ripetersi per Y e Z. Potremo porre dunque (indicando con tre nuove
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di trovare le componenti dell'impulso comprese tra e . La funzione ha dunque, rispetto alle misure di impulso, lo stesso significato che ha la
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diversi dello stesso ramo della funzione continua , dovrà potersi scrivere
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A questa equazione si può applicare ancora lo stesso procedimento, e così si riconosce, derivando j volte, che la funzione , cioè la derivata j-esima
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Infine, la considerazione dell'integrale rispetto ad r (che è lo stesso in tutte e tre le formule) non fornisce nessuna regola di selezione, poichè
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regione II, attraverso il punto critico B: il collegamento può farsi con lo stesso metodo seguito per il punto A e si trova che la u, nella regione II
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stesso risultato, come si è visto, si ottiene col metodo di Schrödinger, ed è confermato in vari modi dall'esperienza: cosicchè in questo caso
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
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valori dell'energia corrispondenti alle orbite dello stesso quanto totale n: allora ogni livello energetico si scinderà in un gruppo di livelli
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Una correzione del tutto analoga si può fare nella teoria di Schrödinger e conduce allo stesso risultato (v. § 21, p. III),
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: perciò tutte le orbite aventi lo stesso quanto totale n e quanto azimutale k = 1, 2... n(cioè le ellissi dello stesso asse maggiore e di diversa
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(come se ruotasse su sè stesso a guisa di trottola) ed un momento magnetico intrinseco avente direzione opposta ed il valore di un magnetone di Bohr
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Applicando successivamente lo stesso procedimento si giunge evidentemente allo sviluppo (349).
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dove i coefficienti sono funzioni di . A ciascuno di questi coefficienti possiamo ora applicare lo stesso procedimento, considerandolo funzione della
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generato si decompone nello stesso modo, e quindi la radiazione emessa dal sistema nello stato considerato consta della sovrapposizione di radiazioni
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Ora si osservi che, a causa del movimento di precessione, r ed non hanno lo stesso periodo: indicando con e le rispettive frequenze, e con la
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acquista lo stesso significato che ha nello spazio ordinario la nota relazione
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evidentemente gli stessi coefficienti : perciò è opportuno considerare due funzioni siffatte come rappresentate dallo stesso vettore (o punto) dello spazio
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Ad ogni o. l. corrisponde così una matrice, che lo individua perfettamente, e che si indica generalmente con lo stesso simbolo dell'operatore: spesso
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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la quale, confrontata con la (35), mostra che si passa dalle f alle f" mediante la matrice nel modo stesso con cui la matrice fa passare dalle f alle
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dalle componenti di un vettore rispetto a un sistema di riferimento, alle componenti dello stesso vettore rispetto a un altro sistema di riferimento. Si
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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In questo cambiamento di assi, la matrice A(k, j) che rappresenta un operatore rispetto agli assi , si cambia nella matrice che rappresenta lo stesso
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Passiamo ora alla definizione di una funzione di più osservabili X, Y, Z, ... (relative allo stesso istante). Se queste sono compatibili tra loro, il
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siano degeneri: allora ogni asse principale di è anche un asse principale di , cui potremo attribuire lo stesso indice, e perciò, dopo eseguita
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Molto spesso nella meccanica quantistica si indicano con lo stesso simbolo una osservabile e il suo operatore (o la matrice corrispondente), anzichè
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Ora, se lo stato di ciascun sistema è rappresentato dal vettore (lo stesso per tutti i sistemi) e se si chiama l'autofunzione dell'operatore
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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al concetto classico di una grandezza fisica funzione di t. Pensiamo perciò che lo stesso processo fisico che, messo in opera al tempo , definisce
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un'osservabile G tale che il suo valor medio (preso su un terzo gruppo di esemplari tratto dallo stesso insieme) sia uguale a questa quantità, e ciò qualunque
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Schrödinger). Se poi, in un istante qualsiasi (anche, eventualmente, lo stesso) si esegue una osservazione di posizione, cioè della osservabile x, si può
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trattazione ondulatoria dello stesso problema in cui abbiamo numerato gli autovalori , etc.
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Altre due relazioni analoghe a questa si ricaverebbero nello stesso modo: le componenti dello spin sono dunque anticommutative. Tenendo poi conto di
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Uno stesso elemento presenta in generale diverse successioni di termini, caratterizzate ciascuna da un valore della costante a, e le frequenze di una
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Questo operatore dunque si può considerare come l'operatore hamiltoniano della teoria di Dirac. Si noti che dalla (273) si ricaverebbe, con lo stesso
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in modo unico, perchè allo stesso campo elettromagnetico si possono attribuire (come si verifica subito) anche i potenziali
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Per dimostrare che un elettrone negativo di energia cinetica si muove come si muoverebbe, nello stesso campo, un elettrone positivo di energia
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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+ dt ha lo stesso carattere di simmetria o antisimmetria che ha la al tempo t.
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sistema, appartenente allo stesso autovalore: indicandola con avremo
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ugual frequenza e leggermente «accoppiati»: p. es., tra due pendoli della stessa lunghezza, appesi a uno stesso filo orizzontale non troppo teso: questa
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Accademia della crusca
