Fondamenti della meccanica atomica
successione di onde illimitata nello spazio (da [simbolo eliminato] ) a [simbolo eliminato] ) e, quindi, nel tempo: useremo invece la parola «gruppo
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Quando la f ha valori sensibili solo entro una regione limitata di spazio, ed è nulla o trascurabile al difuori di questa regione, diremo che essa
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Ricordiamo ora il teorema dimostrato al § 15, secondo il quale, più il pacchetto d'onde nello spazio x, y, z è ristretto, più devono differire tra
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(1) In certi casi le condizioni del problema impongono alla particella di restare entro un certo spazio S: allora evidentemente si può integrare
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Vogliamo ora estendere queste considerazioni introducendo uno spazio con infinite dimensioni. Consideriamo perciò, invece degli N valori dell'indice
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Perciò, considerando lo spazio hilbertiano delle funzioni di x e y, diremo che in questo spazio gli assi principali dell'o. l. incompleto non sono
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(componente di f sull'asse ) e analogamente tutte le formule della teoria dei vettori dello spazio hilbertiano verranno modificate nel senso di
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Nei §§ precedenti abbiamo sempre supposto che le autofunzioni che definiscono gli assi coordinati nello spazio hilbertiano formassero una successione
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(1) Per semplicità useremo la stessa lettera per indicare una funzione e il vettore corrispondente nello spazio hilbertiano (anzichè usare per
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Si noti che, mentre nel caso di una sola particella la rappresenta delle onde, fittizie, ma nello spazio ordinario, nel caso di N particelle non si
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(purchè, beninteso, non agiscano forze tra loro): infatti, per la (87"), la è univocamente determinata dai suoi valori per in tutto lo spazio, quindi se
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lo spazio hilbertiano è riferito a quel particolare sistema, di assi che abbiamo chiamato «continui» (v. § 2) (individuato ciascuno da un gruppo di
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giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato. : come vedremo, si riesce con ciò a soddisfare tutte
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quattro quantità costituiscano le componenti di un quadrivettore invariante nello spazio di Minkowsky.
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Accademia della crusca
