Fondamenti della meccanica atomica
, illustrato nel § precedente, vale non solo per i fotoni, ma anche per qualunque «particella» materiale, come per es. gli elettroni (1) Da ciò segue
Pagina 145
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Da ciò segue che è improprio usare la parola «particella» per designare questi enti che (al pari dei fotoni) hanno soltanto alcune delle
Pagina 145
Fondamenti della meccanica atomica
sulla particella della quale vogliamo determinare la posizione: disponiamo poi, nella direzione dell'asse z, uno strumento ottico che, per semplicità
Pagina 148
Fondamenti della meccanica atomica
quindi l'impulso posseduto dalla particella dopo la diffusione sarà dato da
Pagina 150
Fondamenti della meccanica atomica
Lo stesso risultato si troverebbe se — nel caso di una particella luminosa o radioattiva — si utilizzasse la radiazione da essa emessa anzichè quella
Pagina 151
Fondamenti della meccanica atomica
, il quale si condensa, in forma di nebbia, sugli ioni prodotti dalla particella lungo il suo cammino (camera ad espansione, di Wilson). In entrambi
Pagina 152
Fondamenti della meccanica atomica
D'altra parte, non si può dire in quale istante dell'intervallo la particella abbia ricevuto l'impulso che ha mutato la in vx: perciò sulla x della
Pagina 154
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Chiamiamo «potenziale» l'energia potenziale della particella, mentre di solito in meccanica razionale si chiama «potenziale» questa energia
Pagina 159
Fondamenti della meccanica atomica
È evidente poi che rappresenta la probabilità che la particella abbia l'energia e l'impulso , e la probabilità dell'energia e dell'impulso .
Pagina 168
Fondamenti della meccanica atomica
) emettendo una particella β si trasforma in radio E (A = 210, Z = 83), questo a sua volta emette un'altra particella β diventando polonio (A =210, Z
Pagina 17
Fondamenti della meccanica atomica
Potremo dire dunque che l'ampiezza di probabilità , anche nel caso in cui non sia determinata l'energia della particella, e quindi le onde non siano
Pagina 170
Fondamenti della meccanica atomica
La caratteristica fisica di questi problemi è che la particella ha eguale probabilità di essere trovata in tutti i punti di ogni piano normale
Pagina 175
Fondamenti della meccanica atomica
Applichiamo l'equazione unidimensionale di Schrödinger al caso di una particella non soggetta a forze, e libera di muoversi da a .
Pagina 178
Fondamenti della meccanica atomica
Il tratto, entro il quale la curva ha andamento oscillatorio, è evidentemente quello entro cui oscillerebbe la particella, secondo la meccanica
Pagina 178
Fondamenti della meccanica atomica
Per una particella in moto progressivo si ha dunque
Pagina 179
Fondamenti della meccanica atomica
posizione della particella, data da , risulta indipendente da x: ciò è in relazione col fatto che, essendosi determinato con precisione assoluta l'impulso
Pagina 179
Fondamenti della meccanica atomica
Si osservi che, secondo la meccanica classica, all'energia E corrispondono una velocità ed un impulso della particella, dati rispettivamente da
Pagina 179
Fondamenti della meccanica atomica
L'indeterminazione nell'ascissa della particella in un dato istante è definita dalla formula (analoga alla (65))
Pagina 182
Fondamenti della meccanica atomica
Supponiamo che una particella, di energia determinata E, sia soggetta ad un potenziale U(x) avente l'andamento rappresentato dalla fig. 25, e cioè
Pagina 185
Fondamenti della meccanica atomica
Conviene ora distinguere due casi secondo che l'energia E della particella è inferiore o no al dislivello di potenziale (supporremo in ogni caso che
Pagina 186
Fondamenti della meccanica atomica
a) . In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella supererebbe il gradino di potenziale, e proseguirebbe il suo moto a destra di O con
Pagina 186
Fondamenti della meccanica atomica
b). In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella verrebbe respinta indietro, senza oltrepassare il gradino.
Pagina 187
Fondamenti della meccanica atomica
Questo risultato può apparire paradossale dal punto di vista classico perchè nella regione a destra di O l'energia potenziale della particella
Pagina 188
Fondamenti della meccanica atomica
probabilità di trovare ivi la particella).
Pagina 190
Fondamenti della meccanica atomica
alla particella di energia , secondo la meccanica classica. Tuttavia, come risulta dalle curve della fig. 29, vi è la possibilità di trovare la
Pagina 197
Fondamenti della meccanica atomica
avranno i significati già illustrati nel § 37: dovremo poi porre anche qui per esprimere il fatto che nessuna particella proviene da destra. Le
Pagina 199
Fondamenti della meccanica atomica
Si presenta qui, apparentemente, la stessa difficoltà rilevata a proposito del gradino di potenziale, inquantochè, se si considerasse la particella
Pagina 203
Fondamenti della meccanica atomica
Dal punto di vista della meccanica classica si devono distinguere tre casi. Se (p. es. livello E') una particella attraversa tutta la doppia barriera
Pagina 206
Fondamenti della meccanica atomica
Premettiamo l'ovvia osservazione che, se le due barriere diventassero infinitamente alte, una particella, che si trovasse nella regione centrale
Pagina 207
Fondamenti della meccanica atomica
espressione del principio di indeterminazione per una particella nello spazio.
Pagina 215
Fondamenti della meccanica atomica
Consideriamo ora una particella soggetta ad una forza centrale: converrà evidentemente servirsi di coordinate polari aventi il polo nel centro di
Pagina 216
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Adoperiamo questa lettera per conformarci all'uso ormai universale, sebbene m, indichi pure la massa della particella.
Pagina 218
Fondamenti della meccanica atomica
(preso in valore assoluto) della particella al suo passaggio nel punto x: dove U>E la p risulta immaginaria, e questo indica, secondo la meccanica classica
Pagina 240
Fondamenti della meccanica atomica
Riprendiamo il problema studiato al § 39 per trattarlo col metodo di Sommerfeld. Si ha anzitutto dalla meccanica che la particella eseguirebbe delle
Pagina 251
Fondamenti della meccanica atomica
a) Oscillatore armonico. - Il momento elettrico ha in tal caso la sola componente X, data (se la particella mobile porta la carica e) da
Pagina 285
Fondamenti della meccanica atomica
La forma data nel § prec. al problema di Schrödinger per una sola particella suggerisce, per ovvia generalizzazione, il modo di trattare il problema
Pagina 339
Fondamenti della meccanica atomica
Se invece si esegue una osservazione della sola particella k-esima, senza occuparsi delle altre, la probabilità di trovarla nel volume elementare
Pagina 340
Fondamenti della meccanica atomica
Analogamente a quanto fu fatto per una sola particella, introdurremo una funzione (complessa)
Pagina 341
Fondamenti della meccanica atomica
ovvero, indicando con l' operatore di LAPLACE relativo alla particella k-esima,
Pagina 342
Fondamenti della meccanica atomica
Trasformiamo questa espressione in operatore, come si è fatto nel caso di una sola particella, sostituendo
Pagina 342
Fondamenti della meccanica atomica
come nel caso di una particella sola.
Pagina 343
Fondamenti della meccanica atomica
funzioni Uk, ciascuna contenente le coordinate di una sola particella e quindi anche l'operatore (86) si spezza nella somma di N operatori , ciascuno
Pagina 343
Fondamenti della meccanica atomica
Dunque lo spezzarsi dell'hamiltoniana nella somma di N termini ciascuno dei quali dipende dalle coordinate di una sola particella porta con sè la
Pagina 344
Fondamenti della meccanica atomica
corrispondenti a una particella di dati y e z (caso unidimensionale, v. § 36, p. II) e quindi, per il principio di sovrapposizione, è la probabilità che la
Pagina 351
Fondamenti della meccanica atomica
Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
Pagina 368
Fondamenti della meccanica atomica
Consideriamo ora l'osservabile M, modulo del momento angolare della particella rispetto all'origine. Classicamente si ha : perciò assumeremo come
Pagina 370
Fondamenti della meccanica atomica
Si riconosce poi che, se la forza è centrale, è un integrale primo (come in meccanica classica). Difatti l'operatore per una particella è (v. § 19)
Pagina 371
Fondamenti della meccanica atomica
Se una particella di carica e si muove con velocità v in un campo elettrico E e in un campo magnetico H, su di essa agisce la forza
Pagina 372
Fondamenti della meccanica atomica
L'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari è dunque per una particella nel campo magnetico:
Pagina 373
Fondamenti della meccanica atomica
Indichiamo con la carica di una particella generica, perchè in questo capitolo riserviamo la lettera e per il valore assoluto della carica
Pagina 421
Accademia della crusca
