Fondamenti della meccanica atomica
: difatti, se Δ1y, Δ2y sono le Δλ relative a due intervallini di autovalori ( e ) che non si sovrappongono (nemmeno in parte) si ha, come può verificarsi con
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chiameremo «ampiezza complessa»(come di consueto, la grandezza fisica f si può intendere rappresentata dalla parte reale, o da quella immaginaria, della
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(v. § 16 parte I),
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D'altra parte l'incertezza su x ed y è data in questo caso dalle dimensioni dell'orbita, cioè
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D'altra parte, non si può dire in quale istante dell'intervallo la particella abbia ricevuto l'impulso che ha mutato la in vx: perciò sulla x della
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quanto si è detto nella parte I) nè pretende di darne una giustificazione rigorosa.
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D'altra parte, la velocità del punto data dalla meccanica classica è, per la (114),
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Si osservi che questa deve essere una identità rispetto ad x, y, z, e che, d'altra parte, x, y, z vi figurano solo attraverso la U: dovrà dunque
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, parallelamente, nella meccanica ondulatoria relativista resta determinata la b (v. cap. V, parte III).
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cioè: la parte spaziale, u, della funzione soddisfa la stessa equazione della . Poichè d'altra parte ciò che determina la distribuzione della
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(1) La forma della funzione che si addice a ciascun caso (ossia lo «stato» del sistema) dipende, come si vedrà meglio nel cap. II della parte III
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D'altra parte, questa quantità deve essere uguale al numero medio delle particelle che nell'unità di tempo entrano nel volume S attraverso la
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La parte reale di u (e così la parte immaginaria) hanno dunque l'andamento rappresentato nella fig. 26. . Ciò significa che, se si esegue una
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. La parte reale di u (come anche la sua parte immaginaria) sarà rappresentata nei tratti I e III da due sinusoidi di lunghezza d'onda (poichè certamente
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paragrafo precedente permettono di dare una semplice spiegazione, in parte anche quantitativa.
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rendere conto dell'emissione spontanea di particelle da parte dei nuclei delle sostanze radioattive.
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Aggiungeremo poi, anticipando un risultato che verrà dimostrato nella parte III, che il quanto azimutale l ed il quanto magnetico m hanno il seguente
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Queste condizioni conducono (quando sia specificato il potenziale U(r)) a determinare per la E una successione di autovalori (in generale, parte
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(1) La trattazione più rigorosa, che tien conto del movimento del nucleo, sarà fatta nella parte III, § 21.
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D'altra parte anche è, al pari di , un polinomio di grado n': quindi essi possono differire al più per un fattore costante, che indicheremo con
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anzichè della forma più generale . Tutte queste condizioni sembrano molto restrittive, ma in pratica la maggior parte dei sistemi che si presentano
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di quanto di luce o di fotone ha una parte altrettanto importante quanto quelli di elettrone e di protone.
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Si noti che basta una lieve perturbazione (p. es. un campo elettrico o magnetico) per togliere, in tutto od in parte, la perfetta coincidenza tra i
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Ricordiamo che secondo le leggi elettromagnetiche l'emissione di radiazione da parte di un sistema di cariche elettriche è determinata dalla
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Questa prima parte serve a dare una veduta d'insieme sull'evoluzione della meccanica atomica, seguendo l'ordine storico e prendendone occasione per
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D'altra parte, , essendo permutabile con , lo è anche con , quindi
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Nel procedimento enunciato nei §§ 19 e 20 l'osservabile «energia» ha una parte privilegiata: si può cercare di generalizzare queste considerazioni
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traiettorie come se si trattasse di corpuscoli materiali, si è rivelata assolutamente inconciliabile coi fatti sperimentali, così come, d'altra parte, la
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(1) Nel seguito avremo bisogno di applicare questo postulato solo a funzioni della forma , dove solo l'ultima parte richiede simmetrizzazione.
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di cui la parte di origine elettrica deriva da un potenziale U (posto grad U) mentre la parte magnetica non ammette potenziale. Si osservi che le
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Esso è costituito di righe situate parte nella regione visibile, parte nell'infrarosso e parte nell'ultravioletto, ed è rappresentato schematicamente
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Il metodo delle matrici, come si è detto nella parte I, è stato ideato da HEISENBERG ed è stata la prima forma data alla meccanica quantistica
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matrici e hanno diversi da zero solo gli elementi del tipo , (che formano due file oblique,parallele e contigue, da, una parte e dall'altra, alla, diagonale
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(1) Se gli autovalori sono in parte discreti ed in parte continui, e se l'autovalore su cui si fissa l'attenzione appartiene ai primi, le formule di
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sappia completamente risolvere cioè che si conoscano tutti gli autovalori , (che supponiamo discreti (1) Se gli autovalori sono in parte discreti ed in
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(1) I livelli possono anche essere raggruppati, tutti o in parte, in multipletti o in livelli multipli: ciò non muta nulla alle formule seguenti
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, ... p) che si riferiscono agli stati non facenti parte del multipletto. Indicheremo poi (conformemente alla notazione adottata sopra) con e gli
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Queste, insieme alla (241), danno le cercate espressioni. Si noti che ha forma diagonale, perchè, per la parte privilegiata che abbiamo conferito
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equazioni nelle due funzioni (con k = 1, 2): p. es., se si indica con la parte dell'hamiltoniano (244) che non opera sullo spin, cioè se si pone , la (246) si
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delle (236) essi si possono scrivere . D'altra parte, dalle (270) si ricava subito che
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D'altra parte, si può dimostrare (1)V. p. es. bibl. n. 26, p. 173. che un corpo magnetizzato di cui I sia l'intensità di magnetizzazione, genera un
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D'altra parte, a un elettrone positivo di energia cinetica corrisponderebbe un'autofunzione soddisfacente l'equazione
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non deve alterarsi scambiando le variabili con le e, d'altra parte, questo scambio muta solo di segno l'integrando: dunque l'integrale è nullo. Si
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ora considerato a parte: similmente sta per le tre coordinate di posizione . Il fattore soddisfa l'equazione di Schrödinger
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(1) L'eccitazione per urto ha una parte fondamentale nell'ordinaria emissione di radiazione per temperatura. Difatti, questa avviene nel modo
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) che producono uno spostamento complessivo di tutta la curva, o che perturbano la prima parte di essa.
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spettri: difatti vi è una serie di regole, scoperte in parte empiricamente, in parte con considerazioni teoriche (ed oggi giustificate in massima parte
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estremi le (α) o anche le (β) si compone di una parte reale e di una parte immaginaria che separatamente soddisfano l'equazione e altresì le condizioni
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Poichè agli estremi si annullano tanto yn che , la prima parte è nulla: siccome poi si è supposto , resta
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Tale relazione, di tipo integrale, tra le due autofunzioni yn, ym, si chiama (per un motivo che verrà spiegato al cap.I, parte III) relazione di
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Accademia della crusca
