Fondamenti della meccanica atomica
, o rispettivamente
Pagina 104
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Il limite si riferisce al caso che l'intervallo sia infinito da entrambe le parti: altrimenti si legga solo + [simbolo eliminato] , o [simbolo
Pagina 111
Fondamenti della meccanica atomica
è sempre > O. Sviluppando questa espressione si ha
Pagina 120
Fondamenti della meccanica atomica
dell'equazione o è regolare in o al più presenta una singolarità che consente di metterlo nella forma
Pagina 129
Fondamenti della meccanica atomica
di rivelare la radiazione, consiste nel servirsi della pressione da essa esercitata, o dell'impulso impresso da essa ad un elettrone (p. es
Pagina 134
Fondamenti della meccanica atomica
o anche, ponendo per la (128),
Pagina 165
Fondamenti della meccanica atomica
Potremo porre nella (145) U = O, e allora, ponendo per brevità
Pagina 178
Fondamenti della meccanica atomica
Conviene ora distinguere due casi secondo che l'energia E della particella è inferiore o no al dislivello di potenziale (supporremo in ogni caso che
Pagina 186
Fondamenti della meccanica atomica
la quale potrà essere reale o immaginaria, secondochè oppure .
Pagina 186
Fondamenti della meccanica atomica
Si chiama oscillatore armonico il sistema costituito da un punto materiale mobile su una retta, e attirato verso un punto O di questa da una forza
Pagina 192
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Vedasi, p. es., bibl. n°.25 o n.°34.
Pagina 195
Fondamenti della meccanica atomica
o per : poichè si richiede invece che la u sia dovunque finita, ne concludiamo che , cosicchè nella espressione di X gli esponenti divengono
Pagina 212
Fondamenti della meccanica atomica
il quale, se fosse positivo, diventerebbe infinito o per
Pagina 212
Fondamenti della meccanica atomica
n' +1— A O ,
Pagina 228
Fondamenti della meccanica atomica
(1) V. KRAMERS l. cit. o anche bibl. n. 22.
Pagina 243
Fondamenti della meccanica atomica
(i quali rappresentano tutte le funzioni esprimibili come combinazioni lineari di si dice che formano una varietà (o sottospazio) lineare ad n
Pagina 293
Fondamenti della meccanica atomica
è la somma dei tre o. l. si può scrivere cioè
Pagina 299
Fondamenti della meccanica atomica
Chiamasi prodotto dell'o. l. per l'o. l. , e si indica con , l'operatore esprimente l'operazione di applicare prima l'operazione e poi, sulla
Pagina 300
Fondamenti della meccanica atomica
Esempi. Due fattori numerici (costanti o no) sono sempre operatori permutabili, perchè . Così pure sono permutabili — di regola — gli o. l. , il cui
Pagina 300
Fondamenti della meccanica atomica
Invece i due o. l.
Pagina 300
Fondamenti della meccanica atomica
Evidentemente, il prodotto di due o. l. è anch'esso lineare.
Pagina 300
Fondamenti della meccanica atomica
Dato un o. l. , se esiste un o. l. tale che
Pagina 301
Fondamenti della meccanica atomica
Esempio. – Prendiamo come l'o. l. è una costante), e definiamo l'o. l. ossia . Poichè la funzione è definita dalla serie
Pagina 302
Fondamenti della meccanica atomica
Definiremo allora come F() l'o. l. ottenuto sostituendo materialmente, nella serie precedente, il simbolo col simbolo (con che ogni termine della
Pagina 302
Fondamenti della meccanica atomica
Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
Pagina 303
Fondamenti della meccanica atomica
sono. Infatti, nel termine generale della (17) l'ordine dei fattori e è indifferente, talchè si potrebbe scrivere invece di p. es. o , o anche in
Pagina 303
Fondamenti della meccanica atomica
Poichè a ogni o. l. corrisponde (fissato il sistema di riferimento) una matrice, e viceversa, è evidente che dalle operazioni di somma, differenza
Pagina 305
Fondamenti della meccanica atomica
Passiamo al prodotto di due matrici . Chiamiamo l'o. l.
Pagina 306
Fondamenti della meccanica atomica
Dimostriamo ora che, se e sono o. l. hermitiani, sono tali anche i due o. l.
Pagina 314
Fondamenti della meccanica atomica
reali). Inoltre, un o. l., funzione (a coefficienti reali) di più o. l. hermitiani e permutabili, è evidentemente hermitiano anch'esso (se però gli o. l
Pagina 315
Fondamenti della meccanica atomica
(1) La dimostrazione di questo si fa per un o. l. generico (purchè hermitiano) come fu fatta al § 5 p. II per l'o. l. (47). Se e appartengono a due
Pagina 315
Fondamenti della meccanica atomica
Gli autovalori di un o. l. hermitiano sono (come si dimostrerà,
Pagina 316
Fondamenti della meccanica atomica
Applicando ai due membri l'o. l. si ottiene
Pagina 317
Fondamenti della meccanica atomica
e denotiamo con l' o. l. . Sarà
Pagina 318
Fondamenti della meccanica atomica
Questo teorema suggerisce una importante generalizzazione del concetto di funzione di un o. l. (che fin qui era limitato alle funzioni analitiche
Pagina 318
Fondamenti della meccanica atomica
Applicando alla prima l'o. l. , alla seconda , si ottiene rispettivamente
Pagina 319
Fondamenti della meccanica atomica
Riassumendo, il principio generale della meccanica quantistica si può enunciare così. Una volta determinato, o mediante la regola data sopra o
Pagina 353
Fondamenti della meccanica atomica
In modo analogo si ragiona per il caso che entrambi gli operatori siano degeneri o incompleti, nel qual caso il legame tra i risultati delle due
Pagina 358
Fondamenti della meccanica atomica
come pure sono evidentemente permutabili due o due
Pagina 359
Fondamenti della meccanica atomica
o, in forma esplicita,
Pagina 362
Fondamenti della meccanica atomica
e scrivendo l'equazione per o per nella solita forma (81) o (82). Si può anche dire che l'operatore corrispondente alla presenza di un campo
Pagina 373
Fondamenti della meccanica atomica
o anche
Pagina 397
Fondamenti della meccanica atomica
o anche
Pagina 398
Fondamenti della meccanica atomica
Questo risultato giustifica il successo della teoria modellistica dello spin, in quanto essa postulava che lo spin potesse disporsi o parallelamente
Pagina 420
Fondamenti della meccanica atomica
o anche, esplicitando e ricordando l'espressione del magnetone di Bohr,
Pagina 432
Fondamenti della meccanica atomica
Dovendosi escludere la soluzione , dovrà aversi o o : e poichè ognuno di questi autovalori, come vedremo subito, è doppio, lo conteremo per due, e
Pagina 439
Fondamenti della meccanica atomica
ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
Pagina 471
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Una permutazione è pari o dispari a seconda che può essere ottenuta con un numero pari o dispari di trasposizioni, cioè di scambi di due soli
Pagina 472
Fondamenti della meccanica atomica
, per ciascuno di questi scambi o trasposizioni, il ragionamento del § precedente, e si giunge alla conclusione che la deve essere o simmetrica o
Pagina 473
Fondamenti della meccanica atomica
Allora gli integrali fondamentali y1, y2 conterranno anch'essi il parametro λ, e quindi lo conterrà anche il primo membro della (6) o della (7) che
Pagina 95
Accademia della crusca
