Fondamenti della meccanica atomica
(1) Con la parola «treno» designamo una successione di onde illimitata nello spazio (da [simbolo eliminato] ) a [simbolo eliminato] ) e, quindi, nel
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punto di coordinate : potremo allora dire che, come la posizione del fotone è indeterminata nello spazio x, y, z, e la sua densità di probabilità nei vari
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Ricordiamo ora il teorema dimostrato al § 15, secondo il quale, più il pacchetto d'onde nello spazio x, y, z è ristretto, più devono differire tra
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In questo caso, rappresenta la «densità di probabilità» nello spettro continuo dell'energia, vale a dire, è la probabilità che l'energia sia compresa
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e rappresenta la probabilità che il sistema sia nello stato n-esimo, cioè che la sua energia sia (le sono, come si sa, soggette alla restrizione
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siffatti si presentano nello sviluppo delle derivate successive della funzione : infatti si verifica facilmente che
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Il primo problema che tratteremo è quello di una particella libera nello spazio e non soggetta a forze: la sua più generale potrà ottenersi (v. § 29
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espressione del principio di indeterminazione per una particella nello spazio.
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nello studio della meccanica atomica le soddisfano, e quindi possono ad essi applicarsi le condizioni di Sommerfeld che ora enunceremo.
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generato si decompone nello stesso modo, e quindi la radiazione emessa dal sistema nello stato considerato consta della sovrapposizione di radiazioni
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Una delle più importanti applicazioni del principio di corrispondenza si ha nel caso in cui, nello spettro classico, risultano nulle le intensità
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Aggiungiamo che quando nello spettro classico risulta nulla, sia nello stato iniziale che in quello finale ed in quelli intermedi, una sola (o due
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Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
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Questo spazio si chiama perciò spazio funzionale. Si può anche dire che la funzione f(x) è rappresentata da un punto nello spazio funzionale e
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Se poi è dato un certo numero n di vettori nello spazio funzionale , tutti i vettori ottenibili da essi mediante una combinazione lineare a
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che essi definiscono nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati ortogonali (uno per ogni valore di n), allo stesso modo come una terna di
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acquista lo stesso significato che ha nello spazio ordinario la nota relazione
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Nello spazio funzionale un o. l. stabilisce una corrispondenza tra vettori, che è la naturale generalizzazione di una omografia vettoriale
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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Assumiamo gli assi principali di (di versori ) come assi coordinati nello spazio hilbertiano, e ricerchiamo la forma che assume la matrice che
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(1) Per semplicità useremo la stessa lettera per indicare una funzione e il vettore corrispondente nello spazio hilbertiano (anzichè usare per
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autofunzioni, la probabilità del valore Gr nello stato è . Per i casi di degenerazione o di autovalori continui, v. pag. 348.
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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. form. (115), § 27) il valor medio dell'osservabile A nello stato individuato dal vettore , cioè nello stato definito dal valore di K. Gli elementi non
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Ricordiamo dal § 12 che, in particolare, la matrice che nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa che serve a definire lo schema, è
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riconosce subito, gli stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano gli assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
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normalizzazione delle e indicando, al solito, con gli elementi della matrice che rappresenta l'operatore nello schema , (matrice di perturbazione), cioè
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Tale serie, osservata dapprima solo nello spettro di una stella, fu attribuita all'idrogeno, a causa del fatto che le righe di posto pari
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In seguito, poichè la teoria di Bohr condusse a prevedere che l'He+ deve emettere una serie siffatta, queste righe furono ricercate, e trovate, nello
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nell'ultravioletto: di questa serie sono state osservate varie righe Tale serie, osservata dapprima solo nello spettro di una stella, fu attribuita all'idrogeno, a
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Nello sviluppare questa espressione si osservi che, per la (190) e la prima delle (182),
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Assumendo come sistema di riferimento nello spazio hilbertiano quello definito dalle , cioè riferendoci allo «schema », v. § 33, l'operatore
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dell'istante t = 0 il sistema si trovi nello stato stazionario , di energia , cioè che nella (226) sia
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trovare il sistema nello stato anzichè nello stato iniziale . Se l'osservazione dello stato dà questo risultato, si dirà che si è prodotta una
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postulava che il sistema restasse nello stato stazionario n-esimo fino a che, con un processo brusco, «saltava» nello stato -esimo: la meccanica
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Altre due relazioni analoghe a questa si ricaverebbero nello stesso modo: le componenti dello spin sono dunque anticommutative. Tenendo poi conto di
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ossia, nello schema , dalla matrice
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un elettrone vincolato a un nucleo di carica Ze ha, nello stato fondamentale, un momento magnetico , dove è la costante della struttura fina.
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(1)La particolare scelta adottata per le matrici fa sì che risulti diagonale: ciò significa che gli operatori sono rappresentati «nello schema ». Con
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e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
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nello spazio di Minkowsky, espressa dalle formule:
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Per dimostrare che un elettrone negativo di energia cinetica si muove come si muoverebbe, nello stesso campo, un elettrone positivo di energia
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normale per due rispetti: presenza di un elettrone nello stato n'', e assenza di un elettrone nello stato n'. Il primo di questi fatti darà luogo a tutte
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, e che il suo stato, quando la prima particella è nello stato e la seconda nello stato , è espresso dal prodotto delle due rispettive autofunzioni
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caso in cui la particella l è nello stato e la 2 nello stato e quello in cui esse sono scambiate, cioè tra i due stati del sistema rappresentati, in
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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Supponiamo ora che, al tempo 0, si sia constatato che la particella 1 è nello stato e la 2 nello stato , vale a dire, che la è rappresentata
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risonanza ottica e della fluorescenza: il primo di questi è però interpretabile egualmente bene nello schema classico, come ora diremo.
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Accademia della crusca
