Fondamenti della meccanica atomica
e dove la A è una costante, generalmente complessa, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle onde mentre l'argomento ne rappresenta la fase: la
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prodotte da un sasso alla superficie dell'acqua: si vedrà che mentre il gruppo si propaga, le onde più esterne si smorzano poco a poco, mentre altre ne
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Troviamo così che mentre, come si è detto, è vano ricercare delle leggi di movimento dei fotoni come si possiedono per i corpuscoli materiali
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(1) Chiamiamo «potenziale» l'energia potenziale della particella, mentre di solito in meccanica razionale si chiama «potenziale» questa energia
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ed allora la (152) si identifica con la formula già nota , mentre la (151) assume la forma seguente:
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L'equazione di Schrödinger sarà, nella regione I, ancora la (148), mentre nella regione II avrà la stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà
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: perciò R può chiamarsi coefficiente di riflessione del gradino, mentre
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l'angolo di incidenza supera l'angolo limite, mentre per le onde di De Broglie il fenomeno si produce, come si è visto, anche con incidenza normale.
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il fattore è indipendente dalla legge con cui varia la forza in funzione di r, mentre il fattore R(r) dipende da questa legge ed è diverso quindi nei
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Mentre nel campo della struttura della materia si veniva facendo strada, con l'ipotesi di Planck, l'idea che le leggi classiche non fossero
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richiede che la somma o la differenza dei loro argomenti sia un multiplo intero di ma poichè la differenza degli argomenti dipende da x, mentre la loro somma
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che questo è un grado di libertà di «rotazione», mentre quelli corrispondenti a coordinate che oscillano periodicamente entro due limiti si chiamano
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mentre, come è noto dalla geometria,
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(in unità )non da k ma da ossia ovvero . In particolare, per k = 1 dovrebbe risultare p =0 mentre la (329) dà .
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)): si trova subito che le componenti di j secondo il raggio vettore e secondo il meridiano sono nulle, mentre quella secondo il parallelo è
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cosicchè l'effetto relativo è notevole per piccoli valori di λ, cioè per raggi «duri», mentre diviene trascurabile quando è grande rispetto a 0,048 Å.
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, mentre per lo spettro classico si sanno ricavare dai coefficienti dello sviluppo di Fourier, sono indeterminati nella teoria quantistica di Sommerfeld
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perpendicolare a questa, mentre nelle direzioni intermedie si avrebbe polarizzazione ellittica. Poichè ciò vale per tutte le righe dello spettro classico, si
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Si è così ottenuto lo sviluppo delle coordinate x, y (e quindi delle componenti del momento elettrico) nella forma (349), e si riconosce che, mentre
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mentre invece
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(1) Talvolta un operatore è definito solo per certe determinate classi di funzioni, mentre per altre non ha senso. P. es., l'operatore ha senso per
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determinate classi di funzioni, mentre per altre non ha senso. P. es., l'operatore ha senso per le sole funzioni derivabili. ), la muti in un'altra
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dove c è una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari
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In questa teoria si è supposto che gli elettroni diffondenti fossero liberi, mentre nella realtà essi sono più o meno vincolati al nucleo dell'atomo
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componenti che indicheremo con (dove il primo indice caratterizza la componente, mentre il secondo specifica il vettore di cui si tratta): potremo
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rappresenta l'o. l. rispetto a questi assi: designeremo questa matrice con , mentre seguiteremo a indicare con la matrice che rappresenta rispetto agli assi
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termini di secondo grado siano le ): le danno i coseni di questi assi, mentre le lunghezze dei tre semiassi sono date da
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mentre nel punto 0 la è infinita, e precisamente tale che sia
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L'ipotesi che la luce abbia natura corpuscolare (che cioè sia composta di corpuscoli nel senso intuitivo della parola) mentre sembra quasi imposta
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Si noti che, mentre nel caso di una sola particella la rappresenta delle onde, fittizie, ma nello spazio ordinario, nel caso di N particelle non si
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proiezione su una direzione qualunque, mentre non sono compatibili le misure di due componenti del detto momento.
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la trattazione puramente vettoriale senza uso di sistemi di riferimento, mentre il metodo della meccanica ondulatoria e quello delle matrici si
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reciproco per avere v˜, mentre le v si debbono ricavare da esse con la formula v=c/λ: ora, essendo c nota con precisione di poco superiore ad 1 : 1000
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e potremo considerare le a come piccole del primo ordine rispetto all'unità, mentre le c sono da considerarsi in generale dell'ordine di grandezza di
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Supponiamo ora che la perturbazione duri soltanto per un certo intervallo di tempo, da 0 a , mentre per e sia : supponiamo inoltre che prima
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Ora è noto che la espressione considerata come funzione di a, ha un massimo assoluto uguale a , per , mentre gli altri massimi sono notevolmente
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può assumere, come vedremo, solo due valori, mentre n rappresenta al solito il gruppo di tre numeri quantici orbitali.
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costante mentre il secondo assume diversi valori (in corrispondenza ai successivi numeri interi) per le diverse righe di una stessa serie. I termini
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Tenendo conto dell'ultima di queste, si vede che nelle prime due delle equazioni (272) si elimina il termine della prima parentesi, mentre nelle
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Nel primo caso le equazioni danno (, mentre restano arbitrarie (salvo l'ortogonalità e la normalizzazione) e si possono prendere uguali a 1 e a 0
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L'altro punto eventualmente singolare è r = 0: ivi le espressioni precedenti sono regolari se , mentre se divengono infinite dell'ordine di : tale
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che è quadratica in , mentre la corrispondente relazione della meccanica classica è lineare: perciò anche nella meccanica relativistica non
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dove ogni integrale è sestuplo, e dS sta per , mentre le sommatorie sono doppie, e sostituiscono l'integrazione rispetto alle due variabili
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mentre l'autofunzione di spin si riduce, in sostanza, a un gruppo di due costanti e (corrispondenti rispettivamente ai due valori ± l della variabile
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dove i = l, 2, ed rappresenta, ora, solo il gruppo dei tre numeri quantici orbitali dell'elettrone i-esimo, mentre il numero quantico di spin, , è
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. ,, mentre restano arbitrarie: per i = 4 si trova invece dalle prime due equazioni, e dalle altre due . In conclusione si ha:
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mentre la quarta corrisponde all'autovalore
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Tutte queste esperienze, mentre stabiliscono uno stretto legame tra i fenomeni ottici e quelli della collisione elettronica, costituiscono una prova
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Mentre queste difficoltà si andavano accumulando nel campo della meccanica atomica, non meno grave appariva la situazione nel campo della teoria
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Bohr e Sommerfeld, mentre in altri casi condusse a risultati anche più esattamente concordanti con l'esperienza.
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Accademia della crusca
