Fondamenti della meccanica atomica
È naturale intanto definire come centro della riga spettrale il «baricentro» dell'intensità, cioè il valore k di k definito da
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e se la F, per x = [simbolo eliminato] è infinitesima di ordine sufficiente, scompaiono il secondo ed il quarto termine e resta
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Il prodotto ΔkΔx assume il valore minimo quando D = O, cioè quando
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(2) È importante notare che il pacchetto d'onde non conserva rigorosamente invariata la sua forma e grandezza, ma ha tendenza a sparpagliarsi man
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Come centro del pacchetto si definisce il baricentro di |f|2, cioè il punto le cui coordinate x, y, z sono date da
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Il principio di indeterminazione espresso dalle (94), (95) rappresenta, per così dire, il correttivo da applicarsi al modello corpuscolare dei fotoni
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Se si tratta di particelle con una carica elettrica e, il vettore rappresenta ovviamente il valor medio della densità di corrente elettrica.
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Il tratto, entro il quale la curva ha andamento oscillatorio, è evidentemente quello entro cui oscillerebbe la particella, secondo la meccanica
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Consideriamo ora il caso in cui il potenziale ha l'andamento della fig. 36, che può considerarsi costituita da due barriere di potenziale
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che dà per il coefficiente di trasmissione , e quindi per il numero di elettroni emessi, proprio l'espressione suggerita dai dati sperimentali.
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Aggiungeremo poi, anticipando un risultato che verrà dimostrato nella parte III, che il quanto azimutale l ed il quanto magnetico m hanno il seguente
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che è analoga alla (277), salvochè il secondo coefficiente è aumentato di 1, ed il terzo è diminuito di 1.
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ed è quindi uguale a zero salvo il caso che l'esponente si annulli, cioè che sia , nel qual caso l'integrale è uguale ad 1. Similmente, il secondo
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cioè rappresenta il momento dell'impulso, o momento angolare. Il moto si svolge, come è ben noto, con la legge p = cost. , cosicchè
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(dove vale il segno + o — secondo che il moto avviene nel senso delle crescenti o decrescenti). Convenendo di indicare (1) Adottiamo provvisoriamente
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escludere il caso cioè , nel quale il piano dell'orbita risulterebbe normale al campo magnetico. Questa esclusione (della quale l'antica teoria di
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(1) Si osservi che ha ancora il significato di momento angolare totale del sistema: perciò il quanto azimutale k conserva il suo significato .
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(1)V. il volume sulla spettroscopia del presente trattato, oppure il n. 23 o il n. 27 della bibl.
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del campo (1) L'energia viene a dipendere da m quando l'atomo si trova in un campo magnetico di intensità sufficiente a perturbare il moto: si
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, mediante una lettera minuscola designante il valore del quanto azimutale l preceduto da un numero indicante il quanto totale: il quanto azimutale è
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)): si trova subito che le componenti di j secondo il raggio vettore e secondo il meridiano sono nulle, mentre quella secondo il parallelo è
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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si può in tal caso concludere che la sua intensità è nulla, cioè, che il salto quantico stesso non può avvenire, ossia è proibito.È questo, come si
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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può assumere tutti i valori interi, il coefficiente di assume solo i valori . Applicando dunque il principio di selezione, e ricordando che il numero
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d) Regole di selezione per il quanto magnetico e per il quanto interno. - Un ragionamento analogo al precedente può farsi per il quanto magnetico: è
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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cosicchè basta saper applicare l'o. l. ai versori fondamentali per saperlo applicare ad una f qualunque. Ora, il vettore sarà individuato dalle sue
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(3) A rigore, si dovrebbe precisare il dispositivo di misura : p. es. la camera oscura descritta al § 23 p. II (1° met.) definisce una osservabile
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Se, in particolare, il vettore di stato giace su uno degli assi principali di (cioè se ), il sistema è in uno stato tale che una misura di G dà con
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Difatti, siano A e B due osservabili (relative allo stesso istante) compatibili: se si misura A ottenendo p. es. e B col risultato , il sistema resta
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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formule che coincidono con quelle del cap. I, p. II, che definiscono il centro d'un pacchetto d'onde e il suo vettore di propagazione medio.
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il , per i numeri d'onda v˜ è il . Generalmente, anche il numero d'onde v˜ è indicato con la semplice lettera v.
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Supporremo però in ogni caso che non contenga esplicitamente t, il che si esprime dicendo che la perturbazione è «indipendente dal tempo»: il caso
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Ora, affinchè il sistema ammetta soluzioni non tutte nulle, bisogna che si annulli il determinante dei coefficienti, ossia dovrà essere
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(dove il primo termine è dell'ordine dell'unità, e il secondo è una correzione, piccola del primo ordine), potremo scrivere la (184):
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La (204) è stata ottenuta senza approssimazioni: il suo primo e il suo terzo termine sono piccoli del primo ordine, gli altri del secondo
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Vogliamo ora trattare il problema delle perturbazioni in modo più generale, così da includere anche il caso di stati risultanti dalla sovrapposizione
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solo per (il primo) e per (il secondo) (si potrà verificare il primo di questi casi se , il secondo se : in entrambi i casi si ha, trascurando
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Si osservi che tutto ciò non è interpretabile col semplice modello vettoriale, secondo il quale la seconda osservazione darebbe con certezza il
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Se ora supponiamo il campo magnetico diretto secondo l'asse z, e risolviamo il sistema (249) (determinando la costante di normalizzazione in modo che
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Il potenziale vettore, da cui deriva il campo magnetico, si ottiene dalla densità di corrente j con la nota formula dell'elettromagnetismo
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Come si vede, questa derivata non risulta identicamente nulla, il che significa che non è un integrale primo. Consideriamo ora l'osservabile , il cui
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Più in generale: secondo il principio generale della meccanica quantistica (§ 22) la probabilità di un determinato risultato nella misura di
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dove i = l, 2, ed rappresenta, ora, solo il gruppo dei tre numeri quantici orbitali dell'elettrone i-esimo, mentre il numero quantico di spin, , è
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Ma supponiamo ora di aumentare il potenziale V, finchè eV sia poco superiore ad E2—E1: allora la forza viva degli elettroni, in vicinanza della
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Come è noto, un grammo-molecola è un numero di grammi uguale al peso molecolare. Perciò, conoscendo il numero di Avogadro N, si ottiene il peso in g
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Ma si sono poi scoperti alcuni fenomeni nei quali interviene direttamente la massa delle singole molecole o — ciò che è lo stesso — il numero di
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(2) Il nichel cristallizza nel sistema monometrico, ed il reticolo cristallino è cubico a facce centrate. Le facce di ottaedro hanno simbolo (111).
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Accademia della crusca
