Fondamenti della meccanica atomica
graficamente da curve esponenziali se , da sinusoidi se : le prime hanno al più un nodo, le altre hanno infiniti nodi distanziati di . Se si richiede
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Se invece i due intervallini hanno in comune un tratto Δλ, l'integrale risulta uguale a
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per due intervallini che hanno in comune un tratto Δλ, o eventualmente che coincidono.
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costante (perchè x ed ydevono poter variare indipendentemente): si hanno così due equazioni a derivate ordinarie per le due funzioni X ed Y. Così il
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, z. La si propagherà dunque per onde (onde di De Broglie), le quali però non hanno alcuna esistenza materiale, ma rappresentano solo un mezzo
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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Si noti l'analogia tra le formule (213) e (215), che si possono considerare inverse l'una dell'altra, e nelle quali le funzioni e hanno parti
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Aggiungeremo poi, anticipando un risultato che verrà dimostrato nella parte III, che il quanto azimutale l ed il quanto magnetico m hanno il seguente
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della corrispondente riga spettrale: i casi, non molto numerosi, nei quali è stato possibile eseguire un confronto con l'esperienza hanno confermato
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. Trovata questa, le equazioni del moto si hanno scrivendo le relazioni seguenti tra le q, le p e t (da cui si potrebbero ricavare esplicitamente le q e le p
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, naturalmente, tutte queste ellissi hanno un fuoco nel nucleo (v.fig. 43).
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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quattro autofunzioni: ciò corrisponde al fatto, già rilevato sopra, che le orbite corrispondenti ai primi valori di n non hanno nessun significato fisico.
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Di questo fatto, STERN e GERLACH hanno dato una notevole dimostrazione sperimentale, che ha permesso anche di misurare direttamente i momenti
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di principio di corrispondenza, è il seguente: le righe corrispondenti (nel senso spiegato sopra) hanno intensità e stato di polarizzazione simili, e
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Ora si osservi che, a causa del movimento di precessione, r ed non hanno lo stesso periodo: indicando con e le rispettive frequenze, e con la
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(1) Veramente, due funzioni i cui valori siano uguali dappertutto, tranne in alcuni punti x costituenti un aggregato di misura nulla, hanno
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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teorema, cosicchè si può dire in tal caso: gli o. l. ed hanno gli stessi autovalori e le stesse autofunzioni.
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se hanno in comune un tratto .
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0 se non hanno punti comuni;
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tutti quei fenomeni che hanno costituito, da HUYGHENS in
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, sono due modi, altrettanto completi, di definire lo stato del sistema, ma non sono equivalenti, poichè le osservabili che hanno un valore definito nel
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La (106) e la (106') hanno importanza fondamentale in meccanica quantistica, e prendono il nome di relazioni di permutazione.
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Si vede poi subito che, se le forze hanno momento nullo rispetto all'asse z, la è (come in meccanica classica) un integrale primo. Difatti in tal
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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matrici e hanno diversi da zero solo gli elementi del tipo , (che formano due file oblique,parallele e contigue, da, una parte e dall'altra, alla, diagonale
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dove R è la costante precedente, ed n', n sono due numeri interi. Facendo n'=1, ed n= 2, 3, 4... si hanno le frequenze della serie di Lyman:
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Così, dalla risoluzione dell'equazione secolare (186), si hanno, in prima approssimazione, le perturbazioni degli autovalori del multipletto.
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Da ciascuno dei sistemi (185) si hanno poi, a meno di un fattore costante, le il detto fattore si determina imponendo la condizione
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Indichiamo, come prima, con le autofunzioni del sistema imperturbato, le quali hanno la forma
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(dove l'apice indica che si tratta di prima approssimazione). Integrando tra 0 e t si hanno i valori di prima approssimazione delle
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Dall'istante in poi i coefficienti tornano a diventare costanti, ma anzichè i valori (229) hanno i valori ottenuti dalle formule precedenti
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In corrispondenza a questa rappresentazione, è conveniente rappresentare gli operatori mediante matrici, osservando che essi hanno solo due
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Per molti elementi però i termini hanno una forma più complessa che non quella di Rydberg: un secondo tipo p. es. è rappresentato dalla formula detta
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Queste quattro equazioni lineari omogenee nelle quattro costanti , hanno soluzione non nulla solo se
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possono fissare arbitrariamente due delle quattro a, e ricavare le altre due: le (293) hanno quindi due soluzioni linearmente indipendenti, che
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(che risulta dell'ordine di grandezza richiesto dalla teoria cinetica dei gas per le dimensioni atomiche): le successive hanno raggi rispettivamente
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naturalmente hanno la stessa forma, e il secondo differisce dal primo solo per la materiale sostituzione delle lettere con .
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(1) Il caso si verifica quando le due nuvole di probabilità rappresentate dalle funzioni non hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due
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elettroni nell'urto, ossia l'energia comunicata all'atomo per eccitarlo: si hanno così le altezze dei diversi livelli al disopra del livello fondamentale
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fenomeni di questa categoria (effetti giromagnetici) hanno permesso di misurare il rapporto tra il momento magnetico e quello angolare dell'elettrone, che è
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In altri fenomeni (p. es. la viscosità dei gas) intervengono le dimensioni delle molecole o degli atomi, e quindi questi fenomeni hanno permesso di
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(2) Il nichel cristallizza nel sistema monometrico, ed il reticolo cristallino è cubico a facce centrate. Le facce di ottaedro hanno simbolo (111).
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DAVISSON e GERMER hanno anche eseguito delle misure con un metodo analogo a quello usato da BRAGG pei raggi X.
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attraverso non lievi difficoltà, e hanno condotto assai più lontano di quanto non si potesse a prima vista pensare.
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Le misure della lunghezza d'onda λA (in Ångström) in funzione della tensione acceleratrice Vv (in volt) fatte con i vari metodi descritti hanno
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A mettere in chiaro l'assetto logico della meccanica atomica hanno contribuito potentemente P. A. M. DIRAC e P. JORDAN, i quali hanno rielaborato
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Hanno grande importanza, nella meccanica ondulatoria, le equazioni differenziali (a derivate ordinarie) lineari, omogenee, del secondo ordine, cioè
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Poichè un'autofunzione qualunque può essere moltiplicata per una costante arbitraria senza cessare di soddisfare le condizioni richieste, si hanno
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Accademia della crusca
