Fondamenti della meccanica atomica
con θ arbitrario.
Pagina 105
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 113
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 114
Fondamenti della meccanica atomica
Se poi la radiazione, osservata allo spettroscopio, dà uno spettro continuo anzichè uno spettro di righe, dovremo rappresentarla con un integrale
Pagina 115
Fondamenti della meccanica atomica
formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
Pagina 116
Fondamenti della meccanica atomica
Si osservi ora che l'integrale contiene x e t solo nella combinazione : ciò significa che il profilo del gruppo si sposta senza deformarsi, con
Pagina 124
Fondamenti della meccanica atomica
con reale (in generale non intero) e funzione regolare (o, in un caso eccezionale cui si accennerà più sotto, con una singolarità logaritmica
Pagina 129
Fondamenti della meccanica atomica
Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
Pagina 154
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 168
Fondamenti della meccanica atomica
Si osservi che la (154) si identifica con la (58) del § 12, identificando con la f e ponendo p = hk e
Pagina 181
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Vi è però la differenza, che con le onde diDe Broglie il fenomeno si produce anche se l'incidenza è normale, e con la luce no.
Pagina 204
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 219
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 221
Fondamenti della meccanica atomica
ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
Pagina 260
Fondamenti della meccanica atomica
(termini con l più elevato raramente intervengono). Così p. es. il termine per cui n = 3 e l = 0 si indica con 3s anzichè con , e si parla di termini
Pagina 270
Fondamenti della meccanica atomica
Assumiamo un sistema di coordinate cartesiane con gli assi x ed x nel piano (fisso) dell'orbita: il loro legame con le coordinate polari r, si può
Pagina 286
Fondamenti della meccanica atomica
Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
Pagina 302
Fondamenti della meccanica atomica
È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
Pagina 302
Fondamenti della meccanica atomica
avremo, sostituendo con
Pagina 302
Fondamenti della meccanica atomica
la quale, confrontata con la (35), mostra che si passa dalle f alle f" mediante la matrice nel modo stesso con cui la matrice fa passare dalle f alle
Pagina 310
Fondamenti della meccanica atomica
Similmente si troverà la formula (ottenibile dalla precedente con lo scambio di con e di f con g)
Pagina 314
Fondamenti della meccanica atomica
Similmente (scambiando con ),
Pagina 314
Fondamenti della meccanica atomica
D'altra parte, , essendo permutabile con , lo è anche con , quindi
Pagina 320
Fondamenti della meccanica atomica
ovvero, con notazioni più comode,
Pagina 342
Fondamenti della meccanica atomica
con la soddisfacente l'equazione
Pagina 343
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 344
Fondamenti della meccanica atomica
Esprimiamo questo operatore, invece che con le sei variabili , con le tre coordinate del baricentro
Pagina 345
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 345
Fondamenti della meccanica atomica
Come si vede, l'operatore coincide con quello che si presenta nel problema del moto dell'elettrone attorno al nucleo supposto fisso, salvo la
Pagina 346
Fondamenti della meccanica atomica
con la sostituzione di Pr con .
Pagina 354
Fondamenti della meccanica atomica
e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
Pagina 364
Fondamenti della meccanica atomica
Nell'ultimo termine si può sostituire con , (a meno di termini in ): con ciò l'equazione viene a coincidere con la (119') ed è quindi verificata.
Pagina 366
Fondamenti della meccanica atomica
e similmente si dimostra la permutabilità di con , e con . Dunque la misura del momento angolare totale è compatibile con la misura della sua
Pagina 371
Fondamenti della meccanica atomica
propriamente dette, perchè le λ si possono misurare direttamente con grandissima precisione, talora superiore a 1 : 1.000.000, e basta prenderne il
Pagina 38
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 406
Fondamenti della meccanica atomica
(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
Pagina 418
Fondamenti della meccanica atomica
La parentesi quadra al secondo membro di questa equazione si identifica con l'operatore della (244), e quindi questa equazione coincide con quella
Pagina 432
Fondamenti della meccanica atomica
e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
Pagina 437
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
Pagina 437
Fondamenti della meccanica atomica
Per chiarire la cosa con un esempio, cerchiamo gli autovalori e le autofunzioni dell'operatore , definito da (288), ossia dall'ultima delle (289
Pagina 439
Fondamenti della meccanica atomica
Ciò permette di raccogliere in una unica sommatoria anche il termine con l'indice 4, e l'equazione si scrive così nella forma (1) Ricordiamo che, in
Pagina 442
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo nella (316), e moltiplicando a sinistra per , si ha (si noti che S è permutabile con le ma non con le ):
Pagina 446
Fondamenti della meccanica atomica
Scriviamo l'equazione di Dirac nella forma (300), sostituendovi le con le e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando gli operatori mediante
Pagina 449
Fondamenti della meccanica atomica
con
Pagina 460
Fondamenti della meccanica atomica
Considereremo dapprima i sistemi con due sole particelle uguali (come è, p. es., l'atomo di elio); poi estenderemo sommariamente i ragionamenti a
Pagina 467
Fondamenti della meccanica atomica
con l'insieme delle coordinate e dei momenti di una di esse, con quelli dell'altra, includendo nelle q anche la variabile di spin, che designeremo
Pagina 468
Fondamenti della meccanica atomica
dove si è indicato con l'hamiltoniano relativo alla prima particella, con quello della seconda (trascurando la loro interazione): questi operatori
Pagina 479
Fondamenti della meccanica atomica
Ora, per l'osservazione fondamentale fatta al § 62, se nella funzione (371) si scambiano le variabili con le si ottiene ancora un'autofunzione del
Pagina 480
Fondamenti della meccanica atomica
Quando però si introduce la perturbazione , tali autofunzioni devono essere sostituite (v. § 39) con altrettante combinazioni lineari opportunamente
Pagina 487
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
Pagina 99
Accademia della crusca
