Fondamenti della meccanica atomica
(designando con λ indifferentemente λ1 o λ2, che differiscono infinitamente poco): ciò suggerisce di porre come condizione di normalizzazione
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Ciò premesso, si può dimostrare che più è corto il gruppo d'onde, più larga è la riga spettrale che gli corrisponde, e precisamente che Δx e Δx sono
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Con ciò lo sviluppo della f si scrive (v. (57)):
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funzioni di y: se ciò riesce, ciascuno dei due membri dovrà separatamente essere uguale ad una
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e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
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Ciò significa che la particella, attraversando la fessura, potrà essere deviata dalla direzione primitiva di un angolo che può andare da a : perciò
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non è accessibile all'esperienza: ciò rispecchia del resto la circostanza che l'energia E è definita a meno di una costante additiva arbitraria (1
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(1) Ciò vale solo nella meccanica non relativistica: tenendo conto della relatività si ha invece modo di fissare E anche in valore assoluto, e
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(1) Molti autori scrivono questa formula col segno + all'esponente: ciò non porta nessuna differenza sostanziale, salvo alcuni cambiamenti di segno
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usare il linguaggio ottico) monocromatiche, ossia che la sia funzione sinusoidale del tempo di frequenza v, ciò che significa fisicamente (come mostra la
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Ciò premesso, nel nostro caso la (131') diviene l'equazione a derivate ordinarie
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formula che, badando alla relazione tra p e k e alla (158), si identifica con la (63). Da ciò si vede che le due indeterminazioni e sono soggette
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(cioè, che il prodotto delle indeterminazioni sia il minimo possibile). Come si è visto al § 13, ciò richiede che le funzioni e siano della forma (70
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Osserviamo poi che, perchè la u si conservi finita anche per , dovrà essere : tenuto conto di ciò, le (175) danno, come prima,
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Riduciamo anzitutto l'equazione ad una forma che ne metta chiaramente in evidenza l'aspetto analitico: per far ciò, basta operare un cambiamento di
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Bisogna dunque cercare se la (183') ammette soluzioni finite e continue dovunque, e tendenti a 0 per tendente a : si troverà che ciò è possibile solo
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Ora sulle pareti deve essere per qualunque t: ciò porta ad una limitazione dell'arbitrarietà del vettore di propagazione k. Difatti, supponiamo che
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A ciò si giunge separando ulteriormente le variabili e con la posizione
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Ciò premesso, nel salto quantico di cui sopra gli integrali di fase passano dai valori ai valori : perciò l'energia emessa è
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prodotto scalare (a differenza di ciò che avviene per vettori reali) non è in genere commutativo: mutando l'ordine dei fattori esso si cambia nel suo
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combinare tra loro le quantità algebriche, ciò che permette di costruire un'algebra degli o. l. analoga (benchè non identica) all'algebra ordinaria.
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Ciò posto, dalla (30) e dalla (32) si ricava per le nuove componenti l'espressione seguente (si badi alla (5')):
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con i coefficienti c arbitrari. Naturalmente, alle si possono sostituire p loro combinazioni lineari, ortogonali tra loro (ciò si dimostra come al
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grandezza ma non di direzione? Ciò significa ricercare se esistono funzioni f tali che
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Si vede da ciò, che il problema di ridurre una matrice a forma diagonale (ossia, di trovare gli autovalori e le autofunzioni di un o. l. è la
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questione, se esista in ogni caso un'osservabile G che goda la proprietà indicata. Tuttavia, nei casi che praticamente si presentano ciò si verifica
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che praticamente si presentano ciò si verifica, effettivamente, e noi ammetteremo per postulato che ciò avvenga sempre. P. es., l'energia cinetica di
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certezza il valore Gr: ciò avviene in particolare per l'energia quando lo stato è uno «stato stazionario».
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(1) Ciò potrebbe giustificarsi direttamente con un passaggio al limite del tutto analogo a quello fatto per il caso degli autovalori multipli
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distinguerle usando un diverso carattere come abbiamo fatto noi: ciò porta a scrivere le relazioni di permutazione (106) sotto la forma
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Nell'ultimo termine si può sostituire con , (a meno di termini in ): con ciò l'equazione viene a coincidere con la (119') ed è quindi verificata.
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(1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse principale nella direzione del vettore di stato all'istante .
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Ciò premesso, vediamo come si imposta col metodo delle matrici la ricerca degli autovalori di un'osservabile G (che, in particolare, può essere
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Per trovare i livelli energetici, non resta che da determinare la costante della (162): ciò si fa immediatamente particolarizzando la (157) per j = k
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(1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo
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(1) I livelli possono anche essere raggruppati, tutti o in parte, in multipletti o in livelli multipli: ciò non muta nulla alle formule seguenti
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Ciò premesso, l'equazione di Schrödinger per gli stati imperturbati si scriverà (indicando come prima con l'operatore hamiltoniano imperturbato):
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Con ciò le vengono ad avere la proprietà (1) Si può infatti dimostrare, servendosi delle (185) e della relazione che si ha per .
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trasformare ancora questa formula esprimendo anche il secondo termine mediante le invece delle : con ciò la formula diverrà
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(1) Si noti incidentalmente che da ciò segue , e quindi lo spin totale (in unità ), definito da risulta e non 1 come si ammette di solito nel modello
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avranno l'unico autovalore + 1, cosicchè sarà lecito scrivere (1) Si noti incidentalmente che da ciò segue , e quindi lo spin totale (in unità ), definito
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Da ciò si deduce, a norma della (239):
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Si osservi che tutto ciò non è interpretabile col semplice modello vettoriale, secondo il quale la seconda osservazione darebbe con certezza il
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eguale a e diretto in senso opposto allo spin: ciò si vedrà in altro modo nel § seguente.
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è un integrale primo, come nella meccanica ordinaria. Mostreremo ora che, invece, nella teoria di Dirac ciò non si verifica, e che in luogo di Mz, si
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(2) Quindi le tre componenti dello spin non sono osservabili compatibili: da ciò dipende il fatto che le proprietà dello spin non corrispondono in
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(1)La particolare scelta adottata per le matrici fa sì che risulti diagonale: ciò significa che gli operatori sono rappresentati «nello schema ». Con
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Ciò premesso, le due autofunzioni di approssimazione zero, simmetrica e antisimmetrica, (381), (381'), si scrivono ora, tenuto conto della (387):
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dai rimanenti numeri quantici : da ciò deriva una ulteriore degenerazione che ora vogliamo esaminare.
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Variando le condizioni dell'esperienza si può tuttavia fare in modo che ciò non accada (occorre perciò diminuire la pressione del gas) e allora nella
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Accademia della crusca
