Fondamenti della meccanica atomica
regolari: ma non insistiamo su questo caso eccezionale, bastandoci rilevare che in tutti i casi si può trovare, mediante la (87) almeno un'integrale della
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Le equazioni che interessano la meccanica ondulatoria sono, nella maggior parte dei casi, equazioni a derivate parziali, lineari ed omogenee: a
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. nell'effetto Compton): in questi casi si utilizza non l'energia ma la «quantità di moto» (o «impulso») comunicata dalla radiazione alla materia. Similmente
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una volta rilevata questa importante differenza concettuale tra i due casi, si può talvolta prescinderne formalmente, ossia usare a proposito dei
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In molti casi non è necessario precisare il valore dei secondi membri delle (94), (95), ma basta tener presente che essi sono dell'ordine di
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ben noto, si possono in molti casi applicare con successo (almeno entro i limiti degli errori di osservazione) agli elettroni, agli atomi, ecc
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I) Il fatto che, nei casi in cui (come si è detto alla fine del § precedente) le onde di De Broglie costituiscono un pacchetto pressochè puntiforme
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probabilità è , che è uguale a , in molti casi è indifferente usare la funzione u invece della (purchè però si tratti, come qui supponiamo, di onde di>una
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(1) In certi casi le condizioni del problema impongono alla particella di restare entro un certo spazio S: allora evidentemente si può integrare
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(1) In casi di degenerazione potranno le due energie essere uguali: anche in tal caso però richiederemo che e siano ortogonali (v. § 6). Questo caso
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Per cominciare a studiare l'equazione di Schrödinger dai casi più semplici, tratteremo in questo capitolo alcuni problemi «unidimensionali», con che
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Conviene ora distinguere due casi secondo che l'energia E della particella è inferiore o no al dislivello di potenziale (supporremo in ogni caso che
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la curva nel tratto II è di tipo esponenziale (fig. 33). In entrambi i casi le curve delle tre regioni si raccordano con continuità, come mostrano le
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Per calcolare questa espressione conviene trattare separatamente i due casi di e :
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indicando con b l'insieme delle quantità indipendenti da X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici, si trova che risulta almeno
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della corrispondente riga spettrale: i casi, non molto numerosi, nei quali è stato possibile eseguire un confronto con l'esperienza hanno confermato
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(1) In certi casi eccezionali si presentano anche, con intensità assai ridotta, delle righe che sarebbero «proibite» dalle regole di selezione: ciò
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autovalori per E. La (303) rappresenta quindi una regola di quantizzazione (approssimata) valida per tutti i casi in cui il potenziale ha l'andamento della
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eguagliando l'integrale a , mentre nel metodo di Sommerfeld lo si eguaglia a nh come per i gradi di libertà rotatori: effettivamente in questi casi
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(1) Poichè in molti altri casi i momenti angolari risultano multipli di , o almeno in rapporto semplice con questa quantità, si usa spesso assumere
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vede, uno dei casi in cui il principio di corrispondenza conduce ad una affermazione precisa e non solo qualitativa, e questa si trova confermata
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perturbazioni (campo elettrico o magnetico): in questi casi spesso si osservano difatti nello spettro delle righe proibite, ma esse sono generalmente, come è da
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degli autovalori formanti spettro continuo (oltre, eventualmente, ad autovalori discreti). Si è così condotti a considerare casi in cui gli indici, che
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Quanto precede si applica a sistemi isolati: si può però, almeno in molti casi, estendere la nozione di stato anche a sistemi soggetti ad azioni
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), anche qualsiasi combinazione lineare di soluzioni sifratte: queste soluzioni rappresentano casi in cui le particelle non sono statisticamente indipendenti
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Osservazione sui casi di degenerazione. — Se è un autovalore multiplo di ordine p, cui corrispondono p autofunzioni ortogonali dette le proiezioni di
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i casi che in pratica si presentano, riesce il seguente metodo euristico, fondato sul postulato di una profonda analogia formale tra la meccanica
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simmetrizzata) F(q, p), corrisponde l'operatore . In questa regola sono evidentemente compresi anche i casi già esaminati sotto (a),(b) e (c). Vi sono infine
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autofunzioni, la probabilità del valore Gr nello stato è . Per i casi di degenerazione o di autovalori continui, v. pag. 348.
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Dalla (109) e dalla (110) si ricavano, per una G della forma , le relazioni di permutazione seguenti (che comprendono come casi particolari tutte
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corrispondente all'autovalore (1) Per includere anche i casi di degenerazione, bisogna ad ogni autovalore multiplo di ordine p far corrispondere nella (113) p
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(1) Per includere anche i casi di degenerazione, bisogna ad ogni autovalore multiplo di ordine p far corrispondere nella (113) p termini separati.
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in cui le precedenti rientrano come casi particolari.
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in casi più generali, p. es. se si tratta di forze magnetiche, dipenderà anche dalle p oltrechè dalle q, e quindi conterrà anche dei simboli di
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infatti in parecchi altri casi riuscirono a scoprire che le righe si raggruppavano in serie, essendo caratterizzate le righe di una stessa serie da aspetto
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solo per (il primo) e per (il secondo) (si potrà verificare il primo di questi casi se , il secondo se : in entrambi i casi si ha, trascurando
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Infine, in molti casi, pur non essendo possibile rappresentare i termini con delle formule semplici, si possono tuttavia scrivere le frequenze delle
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o antiparallelamente al campo, corrispondendo ai due casi i due valori (250) dell'energia magnetica,.
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Nei casi ordinari (corrispondenti cioè nel modello classico a particelle dotate di velocità piccole rispetto a c, sì da potersi usare la meccanica
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ma introducendo poi j + 1/2 in luogo di / si ricade nella formula (352). Questa esprime dunque i livelli energetici in entrambi i casi. Sviluppiamola
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con continuità: vi sono anzi dei casi in cui vi è una probabilità finita, o anche la certezza, che l'elettrone passi da uno stato con positiva a uno
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In molti casi, in un sistema con due elettroni le forze dovute agli spin sono trascurabili in prima approssimazione. Formalmente, ciò significa che
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questi casi eccellente, come mostra la tabella seguente, che dà i valori del termine fondamentale in :
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E1 ai livelli E3, E4 ecc. E ciò è in molti casi lecito, e cioè quando gli urti sono così frequenti che quasi tutti gli elettroni, appena hanno
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legge di Bohr (18) sulle frequenze, si sono mostrati talmente aderenti, in tutti i casi, ai risultati sperimentali da dare la certezza che
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Questo metodo fu ampiamente sviluppato soprattutto da HEISENBERG, BORN e JORDAN, e condusse a ritrovare in molti casi i risultati della teoria di
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, per cui in molti casi queste possono servire come espressione approssimata (e in qualche caso esatta) di quelle.
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matrici e il metodo della meccanica ondulatoria non sono che casi particolari.
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molti casi (che sono quelli che interessano sopratutto la meccanica ondulatoria, e in genere la teoria delle oscillazioni di qualunque natura) nei
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È da notare però che, salvo casi eccezionali, per questa via non si può praticamente giungere alla determinazione degli autovalori e delle
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Accademia della crusca
