Fondamenti della meccanica atomica
formula che si estende anche ai valori negativi di ω.
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invece nel determinare il comportamento dell'atomo rispetto ai raggi X (spettri Röntgen di emissione e di assorbimento). Infine, negli atomi con
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adeguarlo ai fatti sperimentali. Si noti che non è teoricamente impossibile localizzare un fotone, in un dato istante, con precisione tanto grande quanto
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La sarà in generale, come si è detto al § 29, della forma (133') (somma o integrale di infinite soluzioni semplici corrispondenti ai diversi valori
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Quando si presentarono ai fisici queste difficoltà, essi si erano già formata per altra via la convinzione che la meccanica e l'elettromagnetismo
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due pareti corrispondano ai piani x=0, x = a: siccome la somma anzidetta si può scrivere nella forma
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Diamo qui, per comodità del lettore, le espressioni esplicite delle funzioni sferiche corrispondenti ai primi 4 valori di l, che più spesso
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indipendenti per la u, corrispondenti ai valori che può assumere m (da a ).
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Le espressioni esplicite corrispondenti ai primi valori di n ed lsono, posto le seguenti:
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corrispondente ai numeri quantici n, l, m:
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Applichiamo ora il metodo di Sommerfeld all'atomo di idrogeno e, in genere, ai sistemi idrogenoidi, senza la restrizione puramente artificiale delle
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vicinissimi, corrispondenti ai diversi valori di k e di m*.
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quattro autofunzioni: ciò corrisponde al fatto, già rilevato sopra, che le orbite corrispondenti ai primi valori di n non hanno nessun significato fisico.
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Graficamente, si usa rappresentare i livelli corrispondenti ai termini su diverse colonne, una per la serie s, una per la p, ecc., come si vede nella
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È invalso nella spettroscopia l'uso di indicare i termini spettrali, corrispondenti ai livelli energetici di un elettrone, anzichè con la notazione
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utilizzando la dinamica relativista, porti ad applicare ai risultati trovati precedentemente delle correzioni non del tutto trascurabili.
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(dove e rappresenta la carica dell'elettrone in valore assoluto). Questo risultato si potrebbe estendere ai sistemi con quanti si vogliono elettroni.
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osservi che il rapporto è la metà di quello analogo relativo ai moti orbitali.
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Tornando ora ai sistemi idrogenoidi ed ai metalli alcalini, si osservi che ai due valori del quanto interno j corrispondono due livelli energetici
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Ciò che abbiamo detto si applica non solo ai sistemi idrogenoidi, ma anche all'elettrone ottico dei metalli alcalini, poichè in questi atomi i campi
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Ciò premesso, nel salto quantico di cui sopra gli integrali di fase passano dai valori ai valori : perciò l'energia emessa è
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questa funzione sono eguali alle frequenze corrispondenti ai singoli gradi di libertà:
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uniforme, come si è fatto al § 59: quanto diremo si applica, in particolare, ai sistemi idrogenoidi in cui la precessione è dovuta solo alla lieve
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cosicchè basta saper applicare l'o. l. ai versori fondamentali per saperlo applicare ad una f qualunque. Ora, il vettore sarà individuato dalle sue
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Vogliamo ora cercare che relazione intercede tra le componenti del vettore f rispetto ai nuovi e agli antichi assi, cioè tra le e le . Cominciamo
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Applicando ai due membri l'o. l. si ottiene
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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rispetto ai suoi assi principali: questa operazione si dice talvolta «riduzione della matrice a forma diagonale».
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. Diremo dunque che: «un o. l. è rappresentato, rispetto ai suoi assi principali, da una matrice diagonale: gli elementi diagonali di questa sono gli
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(1) Si veda per es., oltre ai lavori del Dirac, la memoria di E. H. Kennard, ZS. f. Phys., 44 (1927) p. 326.
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Cominciamo con l'osservare che se è una qualsiasi successione di grandezze corrispondenti ai valori interi dell'indice n, quando questo indice
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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operatore rispetto ai nuovi assi, mediante la formula (44), che, esplicitata, diviene la seguente (che è analoga alla (43))
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L'integrale rispetto a è uguale a 1 se è interno all'intervallino , altrimenti è nullo: perciò, detto il tratto comune (eventualmente nullo) ai due
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Quanto ai livelli energetici, ciascuno di essi risulta (v. § prec.) dalla somma di un autovalore della (94) e uno della (95): ciò significa che
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Ora, avendo già riconosciuto che gli operatori corrispondenti alle coordinate sono le stesse, e quelli corrispondenti ai momenti sono , possiamo
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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La semplicità della formula, il numero notevole di righe che essa rappresenta e l'estrema precisione con cui essa si adatta ai risultati sperimentali
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(1) Se gli autovalori sono in parte discreti ed in parte continui, e se l'autovalore su cui si fissa l'attenzione appartiene ai primi, le formule di
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dove i coefficienti , (piccoli del primo ordine) sono legati ai dalle relazioni lineari seguenti, che si trovano subito usando la (190),
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costante mentre il secondo assume diversi valori (in corrispondenza ai successivi numeri interi) per le diverse righe di una stessa serie. I termini
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cioè : di qui i due valori di , corrispondenti ai due valori 1,2 dell'indice s,
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o antiparallelamente al campo, corrispondendo ai due casi i due valori (250) dell'energia magnetica,.
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Quanto ai tre termini in cui , essi danno, tenendo presenti le (234),
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mentre l'autofunzione di spin si riduce, in sostanza, a un gruppo di due costanti e (corrispondenti rispettivamente ai due valori ± l della variabile
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Lo schema dei livelli energetici si presta ad interpretare — oltre ai fenomeni di ordinaria emissione ed assorbimento — anche i fenomeni della
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risultato conforme ai valori dati sopra.
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I diversi tentativi fatti per sostituire al modello atomico di Bohr e Sommerfeld e ai due modelli della luce delle rappresentazioni intuitive più
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del medesimo procedimento matematico, e quindi debbono in ogni caso condurre ai medesimi risultati. Nella trattazione dei vari problemi si potrà
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β) la y deve assumere gli stessi valori ai due estremi e così la :
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Accademia della crusca
