2. Sugli importi dilazionati sono dovuti, con decorrenza dalla data di concessione della dilazione, gli interessi a scalare nella misura del nove per
Brevi note in tema di voto scalare, sospensione del diritto di voto e riscatto di azioni
Angolarità irrefrenabile dell'ascesa di membra angeliche nello sforzo scalare del S. Pier Celestino in gloria.
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si può definire il prodotto scalare di due vettori f, g:
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uno scalare (1) In questo ordine di considerazioni, uno scalare significa una quantità costante (rispetto a ). : p. es. somma dei due vettori f e g è
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(1) In questo ordine di considerazioni, uno scalare significa una quantità costante (rispetto a ).
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Restano da estendere le formule relative alla lunghezza, e al prodotto scalare, per il che occorre restringere le nostre considerazioni a una classe
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Estendiamo ora allo spazio hilbertiano la formula (2): prodotto scalare di due vettori f, g, rappresentanti le funzioni f(x), g(x), o prodotto
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che, per la formula di Parseval (v. p. 106), è equivalente alla (3). Similmente, si dimostra facilmente che il prodotto scalare si può calcolare
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per qualunque funzione (scalare) f
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(1) Ricordiamo che il campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule
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nelle quali si riconoscono le velocità areolari, in senso scalare, delle proiezioni ortogonali del punto P rispettivamente sui piani y z,z x,x y.
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In quanto è la derivata di il suo segno discrimina istante per istante se la velocità scalare è crescente o decrescente. Se poi si considera la
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La prima è diretta lungo la tangente, nel senso delle s crescenti o in senso contrario, secondo che è : la seconda, in quanto lo scalare è
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Perché il moto circolare sia uniforme (cioè di velocità scalare costante) occorre e basta che sia costante la velocità angolare ossia indicando con ω
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In ogni caso il prodotto scalare di v 1 per v 2 si denota con v 1 x v 2 da leggersi «v 1 scalare v 2».
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§ 3. – Prodotto scalare
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19.Prodotto Scalare. – Dati due vettori v 1, v 2, entrambi diversi dallo zero, dicesi prodotto scalare (od interno) di v 1, per v 2 il prodotto v 1 v
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dove lo scalare r è indipendente dal tempo. Di qui, per derivazione rispetto a t, si deduce
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inoltre vale manifestamente pel prodotto scalare la proprietà commutativa
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20. Come immediata conseguenza della definizione di prodotto scalare, si ha, qualunque sia il numero reale a, la identità
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concludiamo che il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto (algebrico) delle loro componenti secondo la direzione di uno qualsiasi di
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Infine non sarà inutile rilevare esplicitamente che il prodotto scalare u x v di un qualsiasi vettore v per un vettore unitario u rappresenta in
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In conclusione valgono anche pel prodotto scalare le regole consuete del calcolo algebrico.
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mentre non vi è luogo a considerare la proprietà associativa, in quanto, essendo v 1 x v 2 uno scalare, il simbolo ( v 1 x v 2 ) x v è privo di senso.
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Lo scalare φ = ωd t fornisce istante per istante l’ampiezza della rotazione elementare componente.
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e osservando che la derivata di uno scalare è manifestamente indipendente dalla terna di riferimento, deduciamo dalla (14)
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prodotto scalare invariante
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Questa formula permette di calcolare la velocità (scalare) del centro istantaneo di rotazione sulle traiettorie polari, quando si conosca la velocità
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Di qui apparisce che il prodotto scalare
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34. Trinomio invariante. Dalla (29) e dalla proprietà distributiva del prodotto scalare si ha:
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cioè, qualunque sia la forza F sollecitante un dato punto, il rapporto della intensità di F alla conseguente accelerazione scalare è uguale a talché
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Per una nota proprietà del prodotto scalare si può anche dire che il lavoro è dato dal prodotto delle componenti della forza e dello spostamento
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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Qui è necessario fermarsi un momento su questo importante risultato e prima ancora sulla grandezza scalare che abbiamo indicato con T.
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(come prodotto di un vettore F di intensità finita per lo scalare infinitesimo dt).
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è un vettore infinitesimo insieme con lo scalare Δt, nel senso che la sua lunghezza è infinitesima con Δt. Perciò generalizzando una nota locuzione
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Giova ancora rilevare che, se in designa uno scalare e v 1, v 2 due vettori, l’uno e gli altri comunque variabili con t, ai prodotti dei tre tipi:
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che qui, in quanto i due vettori a primo membro sono ortogonali al piano di figura, si riduce ad una relazione scalare fra il momento flettente e la
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derivando e notando che, in virtù della (40), è nullo il prodotto scalare si ha
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il prodotto scalare (P l - P) x n. Ora dalla (41) si ha
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Il lavoro (loro prodotto scalare) è dunque nullo.
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Ciò posto, il lavoro virtuale R x δP della forza R si riduce ad RΔ (per la definizione di prodotto scalare) e quello R' x δP' della R' - RΔ.
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dove designano le derivate di x, y, rispetto al tempo Nel seguito con punti sovrapposti al simbolo di uno scalare o di un vettore o di un punto
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Nel seguito con punti sovrapposti al simbolo di uno scalare o di un vettore o di un punto variabile denoteremo esclusivamente le derivate rispetto
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11 . Velocità scalare in un moto qualsiasi. - Passiamo al caso, in cui su di una traiettoria prefissata l sia definito un moto di equazione oraria
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cosicché si tratta di un moto uniforme; concludiamo perciò che i moti uniformi sono caratterizzati dalla velocità (scalare).
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In un generico istante t si dirà velocità (scalare) di un punto mobile secondo la equazione oraria s = s(t) il
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e dividiamo questo vettore per lo scalare Δt.
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e quindi, per il quadrato della velocità scalare la formula
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Accademia della crusca
