di dimostrazioni cartesiane. La mancanza di una gerarchia oggettiva porta così all'esigenza di una gerarchia soggettiva: il giudice agisce come
cartesiane a polari) può così talvolta rendersi possibile la separazione che nel sistema primitivo non era possibile. In generale, il sistema di
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È poi comodo introdurre, in luogo delle coordinate cartesiane x, y, le loro combinazioni lineari
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sistema di coordinate lagrangiane , (che, in particolare, possono essere coordinate cartesiane delle singole particelle, se si tratta di un sistema di
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In particolare, se le coordinate q sono le ordinarie coordinate cartesiane x, y, z di un punto, i corrispondenti momenti sono le componenti
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Assumiamo un sistema di coordinate cartesiane con gli assi x ed x nel piano (fisso) dell'orbita: il loro legame con le coordinate polari r, si può
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della matrice, si devono interpretare come coordinate cartesiane nel piano, prendendo gli assi come nella fig. 46: allora ad ogni punto del quadrato
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coordinate cartesiane: supponiamo che su di esse agiscano delle forze (2) Trascuriamo le azioni magnetiche tra le particelle del sistema le quali sono
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La meccanica ordinaria permette di esprimere il valore della grandezza G al tempo t come funzione G = F(q, p) delle coordinate cartesiane e dei
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coordinate cartesiane e i momenti coniugati . In molti casi però è più comodo procurarsi l'espressione classica di G mediante coordinate lagrangiane qualunque
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In coordinate cartesiane invece è e l'operatore corrispondente è, come è ben noto,
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Valgono dunque, in media, le equazioni di HAMILTON. Per esempio, per un punto in coordinate cartesiane, si ha
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Si può allora verificare facilmente, utilizzando le formule di passaggio dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari , che per le derivate di
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si ottiene per la velocità areolare in coordinate cartesiane (rispetto all’origine) l'espressione
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Per aver la forma delle equazioni cartesiane di un moto traslatorio, immaginiamo di avere scelto inizialmente gli assi della terna mobile paralleli e
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trasformazione delle coordinate cartesiane ortogonali nel piano.
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coordinate cartesiane dei punti del sistema e quello delle coordinate lagrangiane (o grado di libertà del sistema).
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uguale alla differenza fra il numero 3N delle coordinate cartesiane dei punti del sistema e il numero l dei vincoli.
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Per ogni possibile sistema olonomo di N punti si possono particolare assumere come coordinate sovrabbondanti le 3N coordinate cartesiane x i, y i, zi
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Se, in particolare, si assumono come coordinate sovrabbondanti pel sistema le coordinate cartesiane dei suoi punti e le equazioni dei vincoli sono
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Nel caso particolare, in cui pel sistema si assumano come coordinate lagrangiane le coordinate cartesiane dei suoi singoli punti, gli spostamenti
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Immaginiamo introdotte anche le coordinate polari ρ e ζ di polo O, ossia legate alle cartesiane dalle relazioni x = ρcosζ, y = ρsinζ) e sia la forza
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27. Per indicare altre notevoli analogie fra le componenti lagrangiane Q h della sollecitazione e le componenti cartesiane X i, Y i, Z i, precisiamo
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coordinate indipendenti sia lecito assumere le coordinate cartesiane x i, y i, z i degli N punti P i, le Q h assumono la forma
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differenziale totale di una funzione U delle 3N coordinate cartesiane x i, y i, z i dei punti del sistema; cioè quando si ha identicamente
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cartesiane della forza attiva.
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e le relative componenti cartesiane
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assi Oxyz. Se in luogo di questa si sceglie un’altra terna Ωξηζ, fissa rispetto alla prima, le equazioni (cartesiane) (2) del moto di P cambiano (e
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, spazio delle fasi uno spazio di 2 f dimensioni, avente le 2 f variabili di stato (2) come coordinate cartesiane ortogonali. Esiste evidentemente una
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L'insieme dei piani caratteristici da noi considerato costituisce un sistema di coordinate spaziali, cartesiane (2). Il punto O si chiama origine del
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quattro regole cartesiane del metodo. Lo scopo che s' intende di ottenere col ragionare è triplice, perchè si può ragionare: 1 per dimostrare la verità
Accademia della crusca
