È naturale intanto definire come centro della riga spettrale il «baricentro» dell'intensità, cioè il valore k di k definito da
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Come centro del pacchetto si definisce il baricentro di |f|2, cioè il punto le cui coordinate x, y, z sono date da
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Esprimiamo questo operatore, invece che con le sei variabili , con le tre coordinate del baricentro
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§ 3. - Baricentro di un sistema discreto
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Si vede di qui che, se le masse dei punti del sistema si fanno variare tutte in un medesimo rapporto, il baricentro non cambia.
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se x i, y i, z i designano le coordinate dei punti P i del sistema e x 0, y 0, z 0 quelle del baricentro G.
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cioè, appunto, G è il baricentro delle masse m', m'' localizzate in G', G'' rispettivamente.
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Proprietà distributiva del baricentro. - Se un sistema S di punti materiali si considera scisso in due sistemi parziali S' ed S'' e sono m', m'' le
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Il baricentro di masse situate sopra una medesima retta è interno al segmento determinato dalle due masse estreme.
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Il baricentro di un sistema di masse, situate in un medesimo piano, è interno ad ogni linea chiusa, convessa, la quale racchiuda tutte le masse del
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§ 4. - Baricentro di un corpo,
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15. Per definire il baricentro di un corpo qualsiasi C, lo si immagini comunque decomposto in parti C assimilabili a punti materiali, e si consideri
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Il baricentro dipende allora esclusivamente dalla natura geometrica del campo S.
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distributiva [§ 2, b)] il baricentro G del quadrangolo è anche baricentro dei due punti G', G", in quanto si attribuisca a ciascuno una conveniente massa
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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Possiamo così individuare il baricentro G del tetraedro anche come il punto di incontro delle rette che congiungono ciascun vertice col centro di
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Siccome un comune fattore di proporzionalità applicato alle masse dei punti di un sistema, non ne altera il baricentro, così rimane provato che il
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Introduciamo ora il baricentro G dell’area σ. Per la coordinata y 0 la (12') dà
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che dimostra il teorema di Guldino, poiché αy 0 è precisamente l’arco descritto in una rotazione di ampiezza α, dal baricentro G di σ.
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Prendiamo per asse delle z l’asse r0 parallelo ad r, passante per il baricentro G. La retta r avrà per equazioni:
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rappresentandosi con d' la distanza del baricentro dalla retta r, ossia la distanza dei due assi r'ed r 0 . L’eliminazione di Ί0 porge
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31. Ellissoide omogeneo. - Il centro e i tre piani principali dell’ellissoide costituiscono manifestamente il baricentro del corpo ed i piani
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Il baricentro di un settore circolare sta sul raggio mediano a una distanza dal centro, che è i 2/3 di quella che compete al baricentro dell’arco
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Il baricentro di un trapezio ABCD si trova sulla retta (diametrale) EF, che congiunge i punti medi E, F delle basi AB e CD. Diviso il trapezio in due
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Il baricentro di una zona sferica (porzione di superficie sferica compresa tra due piani paralleli) sta a metà dell’altezza.
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distanza del baricentro del disco dal baricentro dell’asse.
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Il baricentro di un segmento di parabola (porzione di piano compresa tra una parabola e una corda) sta sul diametro coniugato alla corda, a due
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Trovare il baricentro del sistema disco-asse.
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Trovare il baricentro di un ottante di sfera.
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baricentro).
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in cui R rappresenta il raggio medio (distanza del baricentro di una sezione generica dall’asse di rotazione).
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' i raggi di girazione di S rispetto all’asse di rotazione e ad una (qualsiasi) retta perpendicolare condotta pel baricentro. Essi si possono esprimere
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Supponiamo di prendere per piano O xy quello che contiene il baricentro delle sezioni meridiane; l’asse delle x coinciderà allora con quello delle ξ
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q 0 designando la coordinata omologa del baricentro Q 0, o, se si vuole, la componente di Q 0 - O secondo OP. La (21) può così porsi sotto la forma:
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Di qua [come del resto anche dalla (20')] si rileva che la correzione di prim’ordine U 1 è identicamente nulla se O cade nel baricentro, se cioè si
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Se si fa coincidere O col baricentro, q 0 va a zero, e non v’è correzione di primo ordine. Rimane quella di secondo
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pesi dei singoli punti materiali di S, il cui sistema è equivalente al peso totale p applicato nel baricentro G. Precisamente il risultante delle
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16. Se poi gli appoggi sono più di tre, l’ipotesi che il baricentro sia sostenuto assicura pur sempre l'equilibrio, come si vede, p. es., supponendo
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onde l’ascissa del baricentro della scala e dell’uomo sarà data da
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Nel primo caso, ogni spostamento del solido compatibile coi legami (che cioè lasci fermo il punto), anche il baricentro G rimane fisso, e quindi il
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che è la primitiva altezza del baricentro.
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Note le posizioni dell’asta e del suo baricentro, determinare le reazioni in A e in B, trattando l’appoggio A come privo d’attrito.
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Si suppone di conoscere così il raggio r del cilindro come la distanza a del baricentro di ciascuna asta da C.
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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Ciò posto facciamo intervenire il baricentro G del sistema, la cui coordinata verticale z 0 è
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Quando le z i si incrementano di d z i, la z 0 subisce un incremento (spostamento verticale del baricentro) definito da
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Può dunque sussistere l’equilibrio anche senza che l'altezza del baricentro sia effettivamente minima, in particolare quando essa è massima.
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Si richiede dunque per l’equilibrio che i legami consentano al baricentro solo spostamenti per cui risulti δz 0 ≤ 0, o, ciò che è lo stesso, per cui
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seconda ad un minimo dell’altezza del baricentro.
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Supponiamo ancora che l’albero, e per conseguenza il disco schematico che ora consideriamo, siano omogenei. Il baricentro coincide allora col centro
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Accademia della crusca
