formula che si estende anche ai valori negativi di ω.
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onde, sostituendo nella (9) e notando che i vettori ω e Ω - Q , come paralleli hanno prodotto vettoriale nullo, si conclude che la velocità di ogni
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dove Ω designa un punto fisso ed ω un vettore di direzione fissa.
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Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
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applicata per si ha, in quanto ω x ω = ω2 ed ω e P - Q sono ortogonali,
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dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
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15. Viceversa, un qualsiasi moto rotatorio, di velocità angolare ω, si può decomporre (in infiniti modi) in più moti rotatori. Basta decomporre ω, in
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Escludiamo, naturalmente, che sia τ = 0 (moto rotatorio) od ω = 0 (moto traslatorio) o infine che sia ω parallelo a τ, nel qual caso l'asserto è già
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ossia, indicando con Ω1 il punto Ω + d, che, per la fissità Ω e la costanza di d, risulta pur esso fisso,
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(19) V' = - ω Λ d;
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Escluso il caso V = 0 (moto rotatorio uniforme) la (20) fornisce la velocità v di ogni singolo punto P come somma di due vettori V ed ω Λ (P - Ω1
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ω Λ (P - Ω1),
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La componente di ω secondo Ωζ è data allora, in valore e segno, da ω, mentre quella di V sarà uguale a secondo che V ed ω hanno o no verso concorde
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ω' = ω.
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, talché, se ω', ω'' sono le rispettive velocità angolari, l’atto di moto composto avrà rispetto ad O i vettori caratteristici v 0 = 0, ω = ω' + ω''; cioè
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); cosicché componendo due atti di moto rotatorio intorno ad assi paralleli r 1 , r2e di velocità ω 1 , ω 2 non opposte, si ottiene un atto di moto rotatorio
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Invero, designati con v 0, ω, e v 0 *, ω* codesti vettori caratteristici presi rispetto al polo O, abbiamo senz’altro per la (11)
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ω* = - ω.
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ω = ωversω
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Designate al solito con τ ed ω le velocità componenti di un moto rototraslatorio, e con v 0, ω i corrispondenti vettori caratteristici (rispetto ad
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(15) v 0 x ω = 0,
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ω = ω1 + ω2,
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(3) ωλ = ωλ + ω
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Γ - Ω = (Γ - P) + (P - Ω).
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donde apparisce che i due punti Γ e P' allineati con Ω, descrivono (al variare di P) curve omotetiche (ossia simili e similmente poste) rispetto ad Ω.
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Indicheremo con Δ la distanza OO', con ω e ω' i valori assoluti delle velocità angolari; e terremo presente che le due rotazioni (nel generico
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Rimane così individuato, come centro istantaneo I, quel punto che divide il segmento OO' in parti inversamente proporzionali ad ω, ω'.
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ωρ = ω'ρ'
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(16) ωρ = ω'ρ'.
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ωn = ω'n',
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ωρ = ω'ρ'.
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Altra legge fondamentale è l’inversa proporzionalità, già rilevata nel precedente §, fra ρ, ρ' e le velocità angolari ω, ω' con cui ruotano le due
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54. Quando si risguarda assegnata una delle due ruote, e la sua velocità angolare ω, nonché la velocità angolare ω' con cui si vuole che giri la
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δP = ω' Λ (P - O).
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a c = ω Λ v r
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30. Supponiamo che di una macchina Ω siasi costruito un modello ω, simile ad Ω non soltanto sotto l'aspetto geometrico, ma anche nei riguardi della
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Codesti organi corrispondenti di Ω ed ω, come geometricamente simili e aventi la stessa struttura materiale, hanno pesi proporzionali ai rispettivi
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Ciò posto, sia q il valore di una qualsiasi grandezza meccanica misurata sul modello ω, Q l’incognito valore della grandezza corrispondente per Ω.
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Piuttosto procediamo oltre nell’ipotesi favorevole, che tutte le forze omologhe agenti su Ω ed ω stiano fra loro nel rapporto λ3 dei pesi; onde
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e si conclude che se di una macchina Ω si è costruito un modello ω, geometricamente e materialmente simile, e se di più è soddisfatta la condizione
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entrano in ψ solo pel tramite delle forze, che, nel passaggio da ω ad Ω, si presenta una circostanza analoga a- quella derivante da un semplice cambiamento
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ma, in base alle nostre ipotesi, quando si passa dal modello ω alla macchina Ω, seguita a valere una relazione di tipo (23), colla stessa funzione ψ
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. Se allora consideriamo una nave Ω e un suo modello ω, geometricamente e materialmente simile, le resistenze r ed r che Ω ed ω incontrano, in
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Se si nota che in ω e in ω, i volumi e quindi i tonnellaggi stanno, come le spese di combustibile, nel rapporto λ3, si vede che, a parità di tempo
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S ed s rappresentano spese a parità di tempo; riferendole in particolare al tempo (identico, attesa la eguale velocità) che Ω ed ω impiegano a
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36. Se in secondo luogo, ci accontentiamo di mantenere la stessa velocità per ω e Ω (ν = 1), la (25) mostra che il rapporto delle potenze, che
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Se allora si considerano due propulsori Ω ed ω, geometricamente e materialmente simili, il rapporto γ tra i numeri di giri delle rispettive eliche
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f = m ω
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f = m ω,
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Postulato IV. - Se due forze f1, f2, agendo separatamente sopra due punti materiali M1, M2, gl'imprimono una uguale accelerazione ω , una forza
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Accademia della crusca
