(che compendiano le equazioni di Maxwell e di Laplace per E ed H); da queste si ricava subito che ciascuna componente complessa di soddisfa
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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(1) Analogamente, nella teoria elettromagnetica della luce, l'equazione delle onde (del 2° ordine) è conseguenza delle equazioni di Maxwell (del 1
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La più semplice ipotesi che si possa fare sulle equazioni cercate è che siano lineari e a coefficienti costanti (2) Tale ipotesi si può del resto
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Come esempio di soluzione rigorosa delle equazioni di Dirac, studiamo il caso particolare di un elettrone non soggetto a forze, e avente un impulso p
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Metteremo ora le equazioni diDirac in un'altra forma che, trattando simmetricamente la variabile t e le x, y, z, si presta sopratutto per
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equazioni diDirac(272) assumono la forma
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Sostituendo nei sistemi (394) le (399) e le (400) si trova che, per i = l, 2, 3, le prime due equazioni sono identicamente soddisfatte e le altre due
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30. Resta da esaminare il caso generale in cui è e quindi la velocità non è diretta verticalmente. Riscritte le equazioni (27') (28'), tralasciando
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Di qui, derivando successivamente due volte rispetto a t, e tenendo conto delle equazioni stesse, si ottengono per la velocità e per l‘accelerazione
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non è inutile notare che, di qui, ovvero dalle equazioni vettoriali (10), (12), risultano per le componenti della velocità e della accelerazione
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Se, in particolare, si assumono come coordinate sovrabbondanti pel sistema le coordinate cartesiane dei suoi punti e le equazioni dei vincoli sono
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Son queste le equazioni del vincolo di puro rotolamento. Per renderle esplicite, ricordiamo (Cap. III, n. 34) che:
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Se poi il sistema è riferito a coordinate q h sovrabbondanti e le equazioni che legano fra loro codeste q h, sono date dalle
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Appare di qui senz’altro come più in generale possano intervenire, accanto a vincoli di mobilità bilaterali, espressi da equazioni del tipo
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Allora alla prima delle due equazioni (10), che esprimono l'annullarsi delle due componenti tangenziali della velocità di C, si dovrà sostituire la
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sono le equazioni del moto, risulta senz’altro dalla (4) che la forza totale applicata al punto è data, in funzione del tempo, da
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equivalente ad un sistema di due equazioni del 1° ordine in due funzioni incognite di una sola variabile; p. es., se Z non è identicamente nulla, al
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le quali si deducono dalle equazioni stabilite al n. prec., sostituendovi al posto del simbolo m della massa la sua espressione (17).
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equazioni simboliche
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originaria, sui più svariati soggetti di teoria dei numeri e delle equazioni algebriche, di equazioni differenziali e alle derivate parziali, di
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Prendiamo per asse delle z l’asse r0 parallelo ad r, passante per il baricentro G. La retta r avrà per equazioni:
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Poniamo in O l’origine delle coordinate, e dirigiamo gli assi secondo gli spigoli, con che le equazioni delle sei facce sono
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In casi speciali le equazioni (1') possono ridursi a meno di sei, in quanto alcune di esse già risultino identicamente soddisfatte. Per es., se le
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, le equazioni cardinali; cioè il sistema di vettori applicati che rappresentano le forze esterne F i deve essere equivalente allo zero. Di qui si
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dove φ e C designano due costanti arbitrarie, dopo di che, moltiplicando la prima di queste equazioni per la seconda per e sottraendo membro a membro
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43. Le equazioni (40), (41), (42) generalizzano le equazioni (16), (17) del n. 19, relative ai fili flessibili e inestendibili. Anzi si riducono ad
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44. Rileviamo in secondo luogo un’altra essenziale differenza fra la portata delle equazioni di equilibrio dei fili e le (40)-(42).
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in cui, come si era preannunziato alla fine del n. prec., compaiono soltanto i tre vettori, F, Φ e Γ. Naturalmente le equazioni ai limiti conservano
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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35. Torniamo per un momento sulle ipotesi restrittive, ammesse al n. 32 circa il numero e la indipendenza delle equazioni
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In ogni caso le equazioni B k = 0 corrispondenti ai vincoli bilaterali si possono ritenere a priori indipendenti e in numero inferiore a 3N: giacché
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fra quelli che son caratterizzati dalle (25). Infatti il più generale spostamento DP i, soddisfacente a codeste equazioni si ottiene, per note
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equazioni identiche a quelle dell’equilibrio assoluto in analoghe condizioni, salvo che l'ausiliaria T* non rappresenta proprio la tensione, ma la
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Una tale disuguaglianza è certo verificata dalle nostre T A e T B. Noi le abbiamo infatti determinate, combinando le due equazioni
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Quest’unica equazione geometrica, ove con x, y, z, si designino le coordinate della posizione occupata da P nell’istante t, equivale a tre equazioni
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Basta, invero, sostituire le (7) nella (6) per avere l’equazione del moto di P sotto la forma (l). Anche le (7) diconsi, in tal caso, equazioni del
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Formole relative alle lenti. — Nelle due equazioni fondamentali che abbiamo di sopra 1/d+1/D = 1/F; G/g = D/d sappiamo che
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equazioni fra quantità, fornite da opportuni processi di misura; le quantità suddette sono qui gli oggetti non definiti, e le equazioni sono i postulati che
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equazioni, modificando l'interpretazione concreta delle quantità legate da esse.
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Così, p. es., nelle teorie fisiche vediamo talune quantità (la temperatura, la pressione, ecc.) legate da certe equazioni; le equazioni esprimono le
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ottico-elettro-magnetici, e per l'altra riescono ad un collegamento fra varii dati fenomenici, espresso dalle equazioni di un campo elettro-magnetico.
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Ora in qual modo le vedute di LORENTZ porgono un sistema di ipotesi determinate, traducibili colle equazioni di un campo elettro-magnetico?
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1) Le equazioni possono risultare effettivamente indipendenti da ogni modello, in quanto leghino i dati stessi di cui si domanda la variazione. In
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Illustriamo questo concetto, sviluppando sotto forma di tesi ed antitesi le due vedute relative al valore conoscitivo ed euristico delle equazioni e
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2) All'opposto le quantità legate nelle equazioni possono riferirsi non direttamente ai dati fenomenici, ma alle immagini. In questo caso le
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Come conclusione riteniamo che i due modi di spiegare i fenomeni fisici, per mezzo di equazioni o di modelli, rispondano a due forme diverse di
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Le leggi che determinano come le variabili di stato variano col tempo (equazioni del movimento) si possono scrivere, nella forma canonica di Hamilton,
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Nel caso delle nuove statistiche si trovano invece equazioni di stato differenti, che nel caso limite di piccola degenerazione, si possono scrivere
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Nell’uso delle formule tengo le regole seguenti, che indico prima di rappresentare con equazioni le varie specie di reazioni.
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Accademia della crusca
