Vocabolario dinamico dell'Italiano Moderno

VODIM

Risultati per: autofunzioni

Numero di risultati: 143 in 3 pagine

Ordina per:
Titolo Numero di occorrenze
Direzione
Visualizza
KWIC beta
  • Pagina 2 di 3
un complesso di più indici) corrisponderanno una o più  autofunzioni  normalizzate che dipendono, naturalmente, dal tempo secondo
è un autovalore multiplo di ordine p, cui corrispondono p  autofunzioni  ortogonali dette le proiezioni di su questi assi, come
però si introduce la perturbazione , tali  autofunzioni  devono essere sostituite (v. § 39) con altrettante
che obbediscono al principio di Pauli, dovremo escludere le  autofunzioni  simmetriche , e quindi ci occuperemo d'ora in avanti solo
è rappresentato, rispetto agli assi individuati dalle  autofunzioni  appunto da una matrice siffatta, il cui elemento generico
(v. § 10) che all'autovalore corrispondono le infinite  autofunzioni  (dove le rappresentano un qualsiasi sistema completo di
(dove le rappresentano un qualsiasi sistema completo di  autofunzioni  ortogonali e normalizzate nello spazio delle funzioni di
col prendere come una combinazione lineare di due  autofunzioni  di Schrödinger, (v. § 29, p. II) si ha uno stato non
invariabile nel tempo. o quantici e a cui corrispondono le  autofunzioni  della equazione di Schrödinger.
ogni autovalore multiplo d'ordine p esiste un sistema di p  autofunzioni  (indipendenti e ortogonali) di cui una è simmetrica, una
(1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle  autofunzioni  di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei
completare la conoscenza in prima approssimazione delle  autofunzioni  perturbate, mancano solo i coefficienti , che si
(il che significa che è formata almeno prevalentemente con  autofunzioni  corrispondenti a valori negativi di , allora , rappresenta
un gruppo completo di osservabili (v. § 18) e le sono le  autofunzioni  comuni a tutti i loro operatori.
λn, vale anche la seguente proprietà di ortogonalità tra le  autofunzioni  dello spettro continuo e quelle dello spettro discreto:
su , si potrà poi sviluppare in serie mediante le  autofunzioni  imperturbate (che formano, come si sa, un sistema
cioè di e cerchiamo gli autovalori (per il parametro ) e le  autofunzioni  delle equazioni (340), limitatamente al caso in cui
per le  autofunzioni  le espressioni trovate nel § 39, p. II: tuttavia questo
servono solo a chiarire il concetto di autovalori e  autofunzioni  e a rendere plausibile la loro effettiva esistenza. Il
occupiamoci della ricerca (in prima approssimazione) delle  autofunzioni  perturbate date dalla (189). È opportuno trasformare ancora
es. t = O, la potrà essere sviluppata in serie mediante le  autofunzioni  dell'equazione di Schrödinger (131') (che formano come si
del primo ordine) non a ma a . Le si possono chiamare le  autofunzioni  di approssimazione d'ordine zero.
completo di funzioni ortogonali ... che siano ad un tempo  autofunzioni  di e di , cosicchè si possa scrivere (ordinando
(d'ordine p) si possono attribuire infiniti sistemi di p  autofunzioni  (ortogonali e normalizzate), i quali sistemi si possono
perturbazione, queste tendono a un sistema ben definito di  autofunzioni  imperturbate, e non vi è alcuna ragione che questo sia
altre parole, le varie  autofunzioni  del multipletto si «mescolano» tra loro, senza che ve ne
le direzioni degli assi di riferimento sano date dalle  autofunzioni  della equazione di SCHRÖDINGER.
Parseval (31**) che esprime la completezza del sistema di  autofunzioni  yn (difatti, se si considerasse un sistema qualunque di
sia pure infinito, ma non rappresentante la totalità delle  autofunzioni  di un'equazione differenziale, varrebbe nella (31**) il
una misura di G e i suoi assi principali, individuati dalle  autofunzioni  dell'equazione
che è la naturale estensione della ortogonalità di due  autofunzioni  relative ad autovalori diversi: difatti, se Δ1y, Δ2y sono
un intervallo infinito. Esso si può ottenere prendendo come  autofunzioni  le (44) ed è quindi:
a (1, 0) e (0, 1) rispettivamente. Avremo così le quattro  autofunzioni  dell'operatore
22 (osservazione), cioè sviluppiamo la matrice mediante le  autofunzioni  , ponendo (la serie si riduce a quattro termini: indichiamo
autovalori perturbati non è stato necessario conoscere le  autofunzioni  perturbate : molte volte queste non interessano e si può
richieste, si hanno per ognuna di esse altre infinite  autofunzioni  non indipendenti tra loro, e che quindi non interessa di
osservi che i polinomi di Laguerre non sono  autofunzioni  di questa equazione, nè sono ortogonali: però godono la
indeterminazione nelle  autofunzioni  di un o. l. incompleto si può in certo modo assimilare ad
ora della forma delle  autofunzioni  nel caso (che è il più interessante perchè corrisponde ad
sistema fondamentale di  autofunzioni  ad esso appartenenti, ortogonali tra, loro (v. § 6, p. II).
caso di una sola variabile, e osserviamo che ognuna delle  autofunzioni  ortogonali normalizzate yn(x) (derivanti da una equazione
col prendere come una combinazione lineare di due  autofunzioni  di Schrödinger, (v. § 29, p. II) si ha uno stato non
(v. § 10) ricercando gli autovalori e le  autofunzioni  di questo operatore (che risulta hermitiano): i suoi
En rappresentano i possibili valori dell'energia, e le sue  autofunzioni  , che si possono interpretare come vettori unitari e
di , che quindi si potrà scrivere anche . Così, come le  autofunzioni  sono sostituite dalla ( indice continuo), ogni vettore f
si vede, la prima di queste  autofunzioni  è simmetrica, la seconda antisimmetrica: ciò era
al carattere di antisimmetria oppure di simmetria delle  autofunzioni  rispetto allo scambio delle coordinate di due delle

Cerca

Modifica ricerca

Anni


Categorie