esprimono rapporti logici fra i punti, e le rette e i piani concepiti come «classi di punti».
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Invece le proposizioni dove si parla di movimento delle figure (costituite da punti, rette e piani) o della loro congruenza (uguaglianza), non
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Data una classe di rette parallele, riguardando queste come uguali, cioè sostituibili (rispetto alla direzione), resta definito il concetto astratto
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, e quali sistemi di cerchi si vogliano designare col nome di «rette» e di «piani». Queste definizioni debbono essere poste in modo, che le elementari
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Se due rette, in un piano, sono tagliate da una terza per modo che la somma degli angoli coniugati formati con questa da una medesima parte sia
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3) le proprietà dellasuperficie piana rispetto alle sue rette (divisione in parti, angoli);
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1) I postulati relativi alla determinazione di rette e piani e alla loro mutua appartenenza;
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Stabilisce quindi, nei tre casi, la proprietà fondamentale dì due rette di un piano perpendicolari ad una terza:
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Da Lobatschewsky e Bolyai sono svolte, senza arresti, le conseguenze della terza ipotesi del Saccheri, nella quale due rette di un piano
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l'estimazione riesce molto più imperfetta se esse hanno direzione differente. Si aggiunga l'errore nella valutazione del parallelismo di due rette, più
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Appunto la retta e il piano si distinguono, per le loro proprietà ottiche,nella visione. la retta perchè le sue immagini retiniche sono rette; ed il
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corrispondenza retinica si discosta da una corrispondenza protettiva, di guisa che le linee della superficie che hanno come immagini delle rette sopra
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Il postulato delle intersezioni di rette si può riguardare come un caso particolare di quello di Dedekind, ove ci si riferisca alla divisione della
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linea, se pure essi sieno stati costretti a sorpassare il primo stadio innanzi descritto, allorchè considerarono il problema delle intersezioni di rette
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una proiezione di due linee rette ecc. Ora dunque, perchè due linee l, l' possano venir associate in tal guisa, occorre pensare che fra i due punti A
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Se si parte, p. es., dalla rappresentazione del piano, generato dalle sue rette nei varii modi possibili, sorge l'immagine del semi-piano limitato da
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La retta si palesa infatti, come linea, non passante pel centro della visione, le cui proiezioni sono rette, e come linea (o raggio visuale) passante
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In definitiva ne scaturisce l'identità delle rette determinate dalle coppie di punti AB e CD.
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unaeguaglianza proiettiva o visiva, relazione che i geometri considerano sotto il nome diproiettività (1 Trasformazione che conserva le rette e i piani, e
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La congruenza delle linee rette esprime dunque il fatto fisico fondamentale inerente alla propagazione della luce nei mezzi omogenei. Questo fatto
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delle relazioni spaziali di due figure riguardate nel loro aspetto interno. Quindi il postulato metrico-proiettivo della congruenza delle rette viene a
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Queste si presentano nell'aspetto ottico come rette di un piano non secantisi e, precisamente, come limiti di rette secantisi in un punto lontano
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L'associazione porta che due parallele vengano concepite come rette (di un piano) equidistanti. E l'ipotesi dell'esistenza di due rette siffatte
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È naturale di paragonare per questo le due rappresentazioni, tattile e visiva, che ci formiamo delle rette parallele.
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definizione delle parallele come «rette equidistanti»; questo è per il Saccheri, un errore di definizione complessa. E appunto dalla denunzia di questo
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Ora se a questa osservazione si dà il valore di un postulato generale, ne consegue che: le rette congiungenti i punti materiali lontani (stelle
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proprietà generale delle linee e della loro lunghezza. Ma già la più semplice proprietà, secondo la quale due rette non possono avere più di un punto comune
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Accademia della crusca
