compiutosi nella mente di ciascuno, e a risvegliare quindi la chiara idea dell'ente (punto, linea, superficie....) che si vuol definire.
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Si può istituire una critica analoga relativamente all'ipotesi che la luce non si propaghi in linea retta.
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Ad approfondire tali questioni giova rendersi conto del significato fisico della «linea retta». Il concetto della retta scaturisce dallo studio di
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3) dall'Ottica, e in generale dallo studio delle radiazioni, ove la retta si presenta come raggio o linea di simmetria del fenomeno, in un qualsiasi
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Se invece la parallasse di qualche stella resultasse negativa, quando si tenga ferma l'ipotesi che la luce si propaga in linea retta, risulterebbe
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Già abbiamo osservato che la proprietà fondamentale della linea retta, involge appunto l'ipotesi di una certa simmetria fenomenica, cioè un insieme
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Ma, non soltanto la linea o la superficie, bensì già il punto, devesi riguardare non come oggetto di una sensazione, ma come rispondente ad un gruppo
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Noi dobbiamo riguardare la rappresentazione completa che ci formiamo di una linea o di una superficie, come derivata per associazione dai due gruppi
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rettilinee, ma questo carattere particolare non può fermare l'attenzione fino a che non si sieno riscontrate altre proprietà notevoli della linea retta
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Che questo spazio sia illimitato, e illimitata in esso la linea retta, risulta dalla possibilità di trasportare l'organo del tatto speciale o un
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§ 23. I postulati del continuo: la linea.
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1) Tra due punti di una linea vi è sempre qualche punto intermedio.
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Resta a render ragione della continuità della linea, la quale si esprime con due postulati:
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Rivolgiamoci anzitutto ai postulati della teoria del continuo, riferentisi ai concetti di linea e di superficie.
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Il concetto della linea, abbiam detto, deriva per mezzo di un'associazione e di un'astrazione dalle possibili rappresentazioni genetiche ed attuali
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a) ogni punto della linea appartenga all'una o all'altra;
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L'estensione dell'esperienza c'induce dunque ad intravedere come possibile l'intercalazione di un punto fra due altri A, B, sopra un linea data
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2) Postulato di DEDEKIND. Se una linea è divisa in due parti (classi di punti) per modo che:
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b) ogni punto della prima parte preceda (in uno dei due ordini della linea) ogni punto dell'altra,
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nello spazio fisiologico questa proprietà della linea è contraddetta dalla esperienza.
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Che «un punto divida una linea in due parti» è una conseguenza immediata dell'ordine lineare; l'analisi di Dedekind vi aggiunge il riconoscimento
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Ma la continuità della linea non ne resta ancora interamente affermata!
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I postulati della linea, riguardata nel suo aspetto interno, esprimono la possibilità di associare in un solo concetto astratto, secondo le leggi
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generatore della linea presa nella sua immagine genetica, e come termine o ente divisorio della linea stessa data invece nella sua immagine attuale
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ordinaria della linea:
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Un tal modo di associazione è il più semplice processo costruttivo che valga a formare un concetto astratto della linea; ma non è l'unico possibile
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le varie rappresentazioni genetiche di una stessa linea o di linee diverse;
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, 1854. (Gottinger Abhandlungen XIII, 1868). ), dal movimento di una linea. Interpretata nel modo più largo, questa generazione conduce a prendere come
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del punto come elemento generatore, e come termine della linea stessa.
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le loro relazioni esterne, mentre il concetto della linea, riguardata internamente, resta ormai fissato secondo il procedimento costruttivo descritto.
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La rappresentazione di proprietà siffatte si ottiene in un modo progressivamente determinato coll'estendersi del concetto di «linea sopra una
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Appartengono a quest'ordine di relazioni le proprietà della divisione in parti di una superficie per mezzo di una linea-termine, quindi l'esistenza e
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l'immagine attuale di una linea, come termine divisorio di una superficie, a diverse immagini relative a generazioni possibili di questa.
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La retta si palesa infatti, come linea, non passante pel centro della visione, le cui proiezioni sono rette, e come linea (o raggio visuale) passante
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Ora l'associazione di queste due rappresentazioni suppone la esistenza di una linea, la quale sia veduta da ogni suo punto come un punto solo, ed
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La Geometria ordinaria invece unifica in un solo concetto della linea retta la immagine visiva e la immagine tattile di questa, venendo così a
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Eppure, se supponiamo che «la luce non si propaghi secondo la linea metricamente più breve cioè secondo la retta definita nel senso meccanico» una
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L'intima ragione di ciò sta nel fatto che l'unione delle suddette proprietà è implicata dal giudizio «una linea congruente ad una retta è una retta».
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linea retta nei riguardi ottici e meccanici, e il suo aspetto ottico di «linea aperta», escludono infatti la rappresentazione riemanniana.
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Il tempo, come la temperatura, come l'arco di una linea o (in particolare) il segmento di una retta, può essere rappresentato da una variabile
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2) Se un punto materiale A esercita una forza sopra un altro punto materiale B, questa ha come linea d'azione la retta AB, ed il punto B esercita su
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4) il trasporto d'una forza lungo la linea d'azione;
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Si abbia un sistema di corpi che, dopo un ciclo chiuso di trasformazioni reversibili, ritorni allo stato iniziale: si calcolino, lungo la linea di
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, ben potrebbe sorridere di un progresso cui non fu mai dato di seguire la linea retta.
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Se, p. es., si concepisce l' attrazione di due punti elettrizzati come trasmessa secondo la linea retta che li congiunge (rappresentazione del filo
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egli suggerisce mirano sempre ad avvicinarsi allo scopo pratico, in una veduta sintetica. E vi si avvicinano infatti, grossolanamente, come una linea
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Prendiamo come esempio la definizione, che ancora taluni trattati danno, della linea retta, secondo LEGENDRE: «la retta è la linea più corta fra
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È facile comprenderlo. Poichè il concetto generale della linea richiama alla mente l'immagine di un filo, parlando della linea più corta fra due
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dimostrazione, appena sieno precisati con opportuni postulati, rispondenti all'ordinaria intuizione, i concetti di «linea» e di «lunghezza di una linea».), e
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semplici proprietà della linea retta; mai si ricorre alla proprietà che ne costituisce la pretesa definizione.
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Accademia della crusca
