(prendendo la normale diretta verso l'interno). Trasformando l'integrale di volume in uno di superficie si ha
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D'altra parte, questa quantità deve essere uguale al numero medio delle particelle che nell'unità di tempo entrano nel volume S attraverso la
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(1)V. il volume sulla spettroscopia del presente trattato, oppure il n. 23 o il n. 27 della bibl.
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l'elemento di volume del campo, cioè . (Nel caso di una sola variabile,
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Se invece si esegue una osservazione della sola particella k-esima, senza occuparsi delle altre, la probabilità di trovarla nel volume elementare
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: noi però ci limitiamo alla considerazione della meccanica degli atomi, rimandando per le molecole ad altro volume.
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Ann. d. Phys., 79, 361, 489, 734 (1926). Queste ed altre memorie fondamentali sono raccolte in un volume tradotto anche in francese (v. bibl. n. 17 e
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paralleli ad un medesimo piano, oppure qualcuno di essi tenda ad annullarsi. Il volume del relativo parallelepipedo ha sempre per limite zero, e si ha in
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Dopo ciò, è chiaro che si ha, per un generico volume V:
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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e questa uguaglianza sussisterà qualunque sia il volume della parte di C considerata, purché sia Δm la massa rispettiva. Perciò immaginando che
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particella infinitesimale del nostro corpo al corrispondente volume. Scriveremo
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e questo rapporto non sarà altro che la massa dell’unità di volume della considerata sostanza materiale. Esso dicesi densità (o massa specifica) del
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della massa di una particella di C al rispettivo volume (densità media del corpo C nel volume ΔS) varierà al variare della particella stessa
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ove la sommatoria va estesa a tutto il volume S occupato da C. Poiché questa relazione vale (n. 4) qualunque sia la divisione in parti del corpo
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Quando vi sia pericolo di ambiguità, si distinguono queste tre specie di densità coi nomi rispettivi di densità cubica o densità di volume (concetto
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dove μ si intende calcolata in un punto della particella ΔC, di volume ΔS, ed ε è convergente a zero insieme con ΔS; cosicché, detta m la massa
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Ora si immagini di variare la decomposizione di C in modo che il volume ΔS di ogni singola sua particella tenda allo zero: poiché per ipotesi (n. 4
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esteso al volume S di C. D’altra parte, per note considerazioni di Calcolo, la seconda sommatoria, in cui ε è infinitesimo con ΔS, tende allo zero
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Potremo evidentemente partire dal volume generato da un’areola elementare dx dy di σ e integrare poi a tutto σ. Il volume generato da dxdy, si
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e per il secondo,' donde (trascurando gli infinitesimi di terzo ordine che non influiscono sul valore di un integrale doppio) segue che il volume
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Il volume generato da un’area piana che ruota attorno ad un asse, situato nel piano e che non la attraversa, si ottiene moltiplicando l’area data per
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angolo α e cerchiamo quale sia il volume V, generato da σ per effetto di questa rotazione.
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e più generalmente dovunque compariscono somme estese ai punti di S, le somme stesse con integrali estesi al campo S (volume, superficie o linea
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Detti a, b, c i semiassi del dato ellissoide, μ la densità, sarà il volume dell’ellissoide, e quindi
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il volume del disco elementare:
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Determinare la superficie e il volume di un toro, in base ai teoremi di Guldino.
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baricentro di 8, ricorrendo al teorema di Guldino e alla nota, espressione del volume generato dalla completa rivoluzione di S.
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(tenendo conto che il volume di dK vale 4πρ2dρ)
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, approfittando della circostanza (n. 13) che per ogni distribuzione di volume, il potenziale e le sue derivate prime si mantengono ovunque funzioni finite
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' i punti in cui la stessa generatrice interseca i due ellissoidi dalla parte opposta di P, osserviamo che il volume dell’elemento di omeoide in AB è
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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Supposto l'argine omogeneo e di peso p per unità di volume, determinarne i momenti Γb , Γb (per unità di lunghezza), rispetto alle traccio b e c
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28. Un camino in muratura di altezza h, ha la cavità cilindrica di raggio r, e lo spessore costante s. Il peso dell’unità di volume è p. Il camino è
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Cfr. per es. Bianchi, Lezioni di Geometria differenziale, (3a ediz.), Pisa, 1922; volume I, § 101.
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elemento materiale del corpo come una forza infinitesima dell’ordine dell’elemento di massa o, ciò che è lo stesso, di volume (forze di massa).
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Il valore assoluto del trinomio invariante di un sistema di due vettori è uguale al sestuplo del volume del tetraedro costruito sui due vettori.
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La prima parte del presente volume (Cap. II-VI) sarà dedicata alla Cinematica; e, tenuto conto della complessità del problema generale e in accordo
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onde in esame; N il numero di ioni per unità di volume.
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
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. Consideriamo, nello spazio delle fasi, un volume elementare t0; a ogni punto P 0 appartenente a t0, facciamo corrispondere un altro punto P dello
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appartenenti a un elemento di volume dello spazio delle fasi, contenuto nell'intercapedine tra le due superficie (13), è proporzionale al volume
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Il volume dello spazio delle fasi del primo sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
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, ci proponiamo di trovare la probabilità che il punto rappresentativo del suo stato si trovi entro un elemento di volume dt dello spazio delle fasi del
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elemento di volume dello spazio delle fasi complessivo si piò scrivere nella forma dx 1dx2 ... dxN1 dy 1 dy 2 ... dy N2 e cioè come prodotto di un
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puntiformi, racchiuse in un recipiente di volume costante, si ha
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è completamente determinato, poiché esso dipende ancora dalla scelta arbitraria del volume delle celle in cui è stato diviso lo spazio delle fasi. Un
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Al fattore che resta indeterminato in π, per l'arbitrarietà nella scelta del volume delle celle, corrisponde, secondo questa formula
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dove n è il numero delle molecole per unità di volume ed m la massa molecolare. I fenomeni di degenerazione sono piccoli o grandi a seconda che D è
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Parimenti si trova che, per un gas ideale che obbedisca alla statistica di Fermi, il calore specifico Cv a volume costante non è costante, come
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Accademia della crusca
