Questa denominazione, derivante da ὅλος (intero) e νόμος (legge), allude alla circostanza che, come vedremo meglio al n. 4, il vincolo si traduce in
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(7') e si presenta come una relazione lineare (non omogenea se il vincolo dipende dal tempo) fra le cioè fra le cosiddette velocità del sistema
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ulteriore vincolo olonomo
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Per mettere in evidenza che un vincolo di mobilità (8) non deducibile per differenziazione da un vincolo olonomo, esso dicesi anolonomo; e, con
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dopo di che basterebbe sostituire nelle (10) per aver le equazioni esplicite del vincolo di rotolamento. Ma per dimostrare che questo vincolo è
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Son queste le equazioni del vincolo di puro rotolamento. Per renderle esplicite, ricordiamo (Cap. III, n. 34) che:
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Resta così stabilita l’impossibilità di una relazione (13) e quindi il carattere anolonomo del vincolo di puro rotolamento della sfera sul piano.
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lagragiane; onde possiamo dire che il caso considerato al n. prec. fornisce un esempio di vincolo anolonomo omogeneo.
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Ma è facile trarne, con una lieve modificazione dalle ipotesi, un esempio di vincolo anolonomo non omogeneo.
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Conchiudiamo quindi che un caso tipico di vincolo anolonomo non omogeneo è fornito dal puro rotolamento di un corpo rigido sopra un altro, che si
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vincolo di tal natura
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Ciò premesso, è facile caratterizzare analiticamente la condizione imposta agli spostamenti virtuali da un qualsiasi vincolo di mobilità (8). Nel
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Ciò è immediato nel caso di un vincolo omogeneo (b = O), in cui gli spostamenti virtuali rimangono subordinati alle stesse limitazioni di quelli
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Un tal vincolo dicesi unilaterale; e la stessa denominazione si usa nel caso, in cui il campo in cui può muoversi il punto sia limitato da più
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φ > 0; cosicché, cambiando segno, ove occorra, alla funzione φ, il vincolo supposto pel nostro punto si potrà esprimere, imponendo alle sue
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19. Per avere un primo esempio semplicissimo di sistema soggetto ad un vincolo unilaterale (di posizione), consideriamo due punti P l (x 1, y 1, z 1
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esterno alla falda di cono uguale, parallela ed interna ad essa alla distanza R. Si ottiene così pel vincolo unilaterale considerato l’espressione
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vincolo. Similmente due punti collegati da un filo flessibile, ma inestendibile, di lunghezza l, ammettono, quando il filo non è teso, ogni possibile
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Osservazioni riassuntive. Riavvicinando i risultati precedenti a quelli del n. 20 riconosciamo che ogni vincolo unilaterale, sia esso di posizione o
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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0, il vincolo, per la sua stessa natura unilaterale, non è atto a limitare in alcun modo la libertà del punto, il quale perciò obbedisce alla
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a orientata nel verso, in cui al punto è vietato il moto dal vincolo.
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Nel § prec. abbiamo sempre supposto che il vincolo unilaterale (o ciascuno dei vincoli unilaterali) a cui si immaginava soggetto un punto materiale P
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interna a σ, cioè la normale orientata nel verso vietato a P dal vincolo.
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vicini al caso di un vincolo privo di attrito. Mettendoci addirittura nell’ipotesi limite, siamo condotti a cercare quei punti di E in cui il peso risulta
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. Così il nostro vincolo bilaterale si potrà considerare come realizzato dall’azione simultanea dei due vincoli unilaterali, determinati dalle due
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14. Consideriamo un punto materiale P costretto a muoversi su di una data superficie a (vincolo bilaterale). Il modello fisico tipico di una tal
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Il caso di un vincolo privo di attrito implica T = 0, cioè una sollecitazione puramente normale alla curva.
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Codesto numero |M a| dicesi momento di stabilità dell’equilibrio del solido ad asse fisso con vincolo di appoggio.
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b) Poniamoci nel caso di un vincolo unilaterale. Per es. supponiamo che il punto non possa oltrepassare una certa superficie, pur non essendo
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spostamento effettivo sarà da ritenersi (come virtuale) irreversibile sempre e solo quando stacchi il punto da a verso la regione consentita dal vincolo
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Se invece il punto P è soggetto al solo vincolo unilaterale
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L’intensità di codesta reazione parziale nel generico punto P i è data da | λ1| a 1.i. Se in particolare il vincolo bilaterale soppresso B 1 = 0 è un
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come l'equivalente, in condizioni statiche, dell’azione esercitata sui singoli punti P 1 dal vincolo soppresso B 1 = 0, e forniscono perciò le reazioni
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Per renderci conto di ciò in modo preciso, fissiamo l'attenzione su di uno dei vincoli, p. es. sul vincolo bilaterale B 1 = 0, e notiamo che le
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37. In modo analogo a quello tenuto dianzi per un vincolo bilaterale, si può isolare la reazione sul generico punto P i proveniente da un vincolo
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Se la condizione U 1 ≤ 0 proviene da un vincolo posizionale
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cosicché, analogamente al caso di un vincolo bilaterale, risulta diretta secondo la normale alla superficie rappresentata dall’equazione
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questa ipotesi la reazione proveniente dal vincolo (24) su P i ha per componenti
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vincolo si traduce nella relazione
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dal vincolo B 1 = 0.
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vincolo bilaterale B 1 = 0. Poiché per ipotesi le equazioni
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equazioni e, che per la sua stessa definizione, è caratterizzabile come uno spostamento di S compatibile con tutti i vincoli all’infuori del vincolo B 1
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- λk a k.i, - μk a k.i, che nei vari punti P i provengono da un determinato vincolo (B k = 0 o, rispettivamente, U j ≤ 0) si riduce alla
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provenienti da un dato vincolo, basta considerare il sistema che si ottiene sopprimendo codesto vincolo e aggiungendo alla sollecitazione attiva le
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, il sistema S 1 che si ottiene dal dato sopprimendo il vincolo B 1 = 0 e annoverando fra le forze attive, oltre le F i, le reazioni - λ1 a 1.i
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(corrispondente ad un vincolo unilaterale) esso, in quanto siano soddisfatte le condizioni dell’equilibrio, deve risultare positivo.
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vincolo non è bilaterale.
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obbligato a stare sopra σ, ma soggetto soltanto ad un vincolo unilaterale (per es. appoggiato a σ), bisogna aggiungere la restrizione qualitativa che
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condizione di vincolo (17). Si trova così la seguente condizione di massima:
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Accademia della crusca
