D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD
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Ne consegue che i due triangoli ΩΓI e ΩP'I'sono simili, talché,
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39. Evoluta. - La rilevata similitudine dei due triangoli ΩΓI, ΩP'I'implica altresì
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), perché il raggio ΩM' di γ è legato in modo invariante al raggio OM di Γ. Ciò risulta dalla similitudine dei triangoli ΩIM', OIM che dà
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e quindi I O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1 O', segue poi O'O'1 = OO 1.
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Poiché, per una evidente similitudine di triangoli, si ha
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triangoli ABC, ADC e BAD, BCD.
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Per quanto precede, siamo in grado di assegnare i baricentri G', G", G 1', G 1'', di ciascuno di questi quattro triangoli. Per la proprietà
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Designando con G', G 1' i baricentri dei due poligoni, con G", G 1''quelli dei rispettivi triangoli (rispettivi nel senso che completano l’assegnato
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Per un poligono di n lati si può adottare un procedimento di successiva riduzione a poligoni di minor numero di lati e quindi, da ultimo, a triangoli
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dimostrarlo, diciamo E il punto medio del lato BC, e guidiamo DE e AE. I baricentri H, K dei due triangoli BCD e ABC si trovano su queste due mediane ad un
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praticata a un quarto dell’altezza a partire dalla base. La constatazione è assai semplice. Si immagini la base della piramide divisa in triangoli T
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Si consideri ancora la sezione σ, praticata a un quarto dell’altezza. Essa taglia i tetraedri S', S'',…, secondo triangoli T 1', T 1''…, che sono
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triangoli mediante una diagonale, si applichi la proprietà distributiva e la regola dei momenti rispetto a ciascuna base per dimostrare che le
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Ciò posto, indichiamo con r ed r' le distanze di P e di P' da un P punto generico Q di σ. In virtù della relazione ρρ' = R 2 i due triangoli QOP
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’area del triangolo P 1 P 2 P 3, e con Δ 1, Δ 2, Δ 3 quelle dei triangoli Q P 2 P 3 , parziali Q P 3 P 1 , Q P 1 P 2 , determinati dal punto Q, si ha
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8. Una gomena è attaccata a due punti A, B posti al medesimo livello. Il suo carico consta di due cunei uguali, a forma di triangoli rettangoli
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Accademia della crusca
