qui (senza dimostrarlo) un teorema a questo riguardo (v. bibl. n. 25 o 34).
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Si verifica poi immediatamente il teorema di ortogonalità poichè, per , si ha
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(1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è almeno in media
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L'estensione a queste «autofunzioni di spettro continuo» del teorema di ortogonalità e della normalizzazione richiede alcune avvertenze: è ovvio
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la quale deriva dal teorema di Fourier, indipendentemente dal significato fisico delle quantità in questione.
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ovvero, applicando il teorema del valor medio
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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È importante per le applicazioni il seguente teorema: se è un'autofunzione di , appartenente all'autovalore An, essa è anche un'autofunzione di (F
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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ed il teorema della forza viva della meccanica classica, che scriveremo
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Dimostreremo ora un teorema della massima importanza e cioè: condizione necessaria, e sufficiente perchè due osservabili siano compatibili è che i
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Da questo teorema discende, in particolare, che la condizione di compatibilità di due osservazioni è simmetrica, come si è detto al § 16.
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Possiamo ritrovare facilmente, mediante il teorema ora dimostrato, il fatto ben noto che una coordinata cartesiana e la corrispondente componente
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prendendo il valor medio della forza su tutto il pacchetto d'onde» (Teorema di EHRENFEST). Si noti che questo teorema si applica a un pacchetto comunque
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Qui per chiarire l’andamento del moto, dimostriamo il seguente teorema fondamentale: Per ogni moto rototraslatorio uniforme esiste una decomposizione
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§ 3. - Teorema del Coriolis.
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onde, applicando il teorema dei moti relativi (n. 2), si ottiene fra le due derivate di v la relazione
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12. Infine la (13) del n. 10 permette di dimostrare il teorema. già enunciato ed applicato al n. 18 del Cap. prec.: Ogni moto elicoidale uniforme ha
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1. - Generalità - Teorema di Eulero
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Come caso particolare della proposizione testé stabilita, si ritrova il teorema di Chasles (n. 4).
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Il teorema prec. resterà stabilito, se dimostreremo che ogni punto della circonferenza mobile c descrive, durante il moto considerato, un diametro
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Per il teorema di Chasles (n. 4), I'M c e I'M γ risultano normali alle traiettorie di M, cioè alle curve c e γ.
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§ 7. - Teorema geometrico e formula del Savary Félix Savary, n. a Parigi nel 1797, m. a Estagel (Pirenei orientali) nel 1841, insegnò astronomia e
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24. Sulla mutua posizione dei centri di curvatura di due profili coniugati e del centro istantaneo di rotazione sussiste un notevole teorema che qui
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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Lo stesso corollario si sarebbe anche potuto ricavare come ovvia conseguenza del teorema geometrico di Savary (n. 25), cioè del fatto che le tre
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Notiamo ancora come dalle formole (8) risulti immediatamente il teorema del Cardano (n. 13) vale a dire che per b = 2 a l’ipocicloide traiettoria di
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38. Applicazione della costruzione del Savary. - Al medesimo risultato si arriva anche più semplicemente, in base al teorema geometrico del Savary (n
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Applichiamo il teorema del Savary, premettendo, come già al n. 38, le necessarie convenzioni.
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Essa, pel teorema geometrico di Savary, sega IP nel cercato centro di curvatura Γ.
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A (Teorema del Varignon ) Pierre Varignon, nato a Caen nel 1664, morto a Parigi nel 1722. Il teorema citato nel testo è contenuto nell’opera postuma
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Pierre Varignon, nato a Caen nel 1664, morto a Parigi nel 1722. Il teorema citato nel testo è contenuto nell’opera postuma: Nouvelle mécanique ou
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19. Si parta invero dal teorema del Coriolis (Cap. IV, n. 3)
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Ad es. sono in questo senso omogenee l’equazione fondamentale della Dinamica e le equazioni che esprimono il teorema delle forze vive e quello degli
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31. Come applicazione semplicissima del teorema precedente, consideriamo due pendoli, comunque complicati, ma simili fra loro sia geometricamente che
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anziché λ3, come si richiederebbe perché si potesse applicare il teorema del n. 30.
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cosicché in questo caso le resistenze soddisfano alla condizione richiesta purché sia lecito applicare il teorema del n. 30.
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Segue come conseguenza immediata il Teorema: «Se ξ, η, ζ sono tre monomi indipendenti in x, y, z, a qualunque monomio xa y b z c si può attribuire la
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e applicare il teorema stabilito nelle premesse algebriche.
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Teorema. - Se Q, Q'',Q'''sono tre enti fisici dimensionalmente indipendenti, coi coefficienti χ',χ'', χ''', dati dalle (3), per un quarto ente
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Il teorema si estende ovviamente al caso in cui il sistema S si decomponga in più di due sistemi parziali.
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17. Teorema di Guldino.
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che dimostra il teorema di Guldino, poiché αy 0 è precisamente l’arco descritto in una rotazione di ampiezza α, dal baricentro G di σ.
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Ciò posto, si supponga che G oζ sia asse di simmetria per l’area σ, e si dimostri, ricordando il teorema di Guldino (n. 17) che
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È questo il potenziale newtoniano (rispetto al punto potenziato P) di una massa m, situata in O; donde il teorema: Una superficie sferica omogenea
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Si ha in primo luogo il così detto teorema della media, certamente valido per ogni funzione vettoriale finita e continua assieme alla sua derivata
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Abbiamo pertanto il teorema :
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Queste ulteriori condizioni risultano precisate dal teorema, che dimostreremo al n. seg. e che fornisce, per le condizioni di equilibrio di un
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(dove, per maggior chiarezza, si designa con a a l'accelerazione assoluta) col teorema del Coriolis, espresso (Cfr. Cap. IV, n. 3) dalla equazione
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Infatti l’ipotesi (1) equivale ad a a = a τ od anche sostituendo ad a a la sua espressione fornita, dal teorema del Coriolis, ad.
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Accademia della crusca
