piccole che non sono normalmente sufficienti a tenere insieme gli atomi per formare molecole o corpi solidi. Invece le forze elettrostatiche agiscono
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. Tralasciamo di scrivere queste formule che raramente trovano applicazione, essendo per lo più sufficienti la prima o la seconda approssimazione per
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condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio sono date dalle (1) (2) F n ≥ 0, T ≤ fN.
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Ma al pregio della generalità si contrappone, per le equazioni cardinali, lo svantaggio che esse sono, in generale, necessarie ma non sufficienti per
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.), diventano anche sufficienti nel caso dei solidi. Per stabilire questo importante risultato, dobbiamo anzitutto caratterizzare quei sistemi materiali, ai quali
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§ 2. - Condizioni necessarie e sufficienti
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, in base alle condizioni (necessarie e sufficienti) per l’equilibrio di un punto (Cap. VII, n. 16), l’equilibrio di S non risulta turbato se a due o
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’equilibrio sono non soltanto necessarie, come avviene per ogni possibile sistema materiale, ma anche sufficienti.
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al solido S, supposto sollecitato da un dato sistema di forze, le condizioni cardinali, necessarie e sufficienti per l’equilibrio, bisogna annoverare
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ad O delle sole forze attive F, abbiamo come condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio del solido (in quanto è nullo il momento di Φ
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Da tutto ciò risulta che per l'equilibrio di un sistema articolato saranno necessarie e sufficienti due classi di condizioni:
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Per quel che riguarda la ricerca di condizioni sufficienti, non è evidentemente lecito limitarsi alle equazioni cardinali, giacché qui non si tratta
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sufficienti per l’ equilibrio del sistema articolato (semplicemente connesso).
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anche sufficienti per il sistema articolato, implicano in generale condizioni ulteriori.
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, rispettivamente, risultano senz’altro verificate, per le ipotesi ammesse sui due poligoni, le condizioni (5) e (6), necessarie e sufficienti per l’equilibrio
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Così è assodata la necessità delle (4), (5), (6). Ma queste sono anche sufficienti per l'equilibrio, inquantoché (col significato di tensione
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Le (16), (17) danno nel loro complesso le volute condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio.
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Naturalmente, le (16), (17), come non soltanto necessarie, ma anche sufficienti per l'equilibrio, comprendono, in più delle equazioni cardinali
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Mentre le (16), (17), in virtù del postulato caratteristico dei fili flessibili ed inestendibili (n. 13), sono necessarie e sufficienti per
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tempo, e cerchiamone le condizioni di equilibrio, vale a dire le condizioni necessarie e sufficienti, affinché le forze F i, direttamente applicate ai
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(dove le δq h sono arbitrarie e indipendenti) risulta reversibile (Cap. VI, n. 14), le condizioni necessarie e sufficienti perché il sistema sotto
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Insomma le condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio del sistema olonomo considerato sono date dalle n equazioni (12).
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Accademia della crusca
