al § 4, essa può essere sempre soddisfatta (purchè l'integrale sia convergente, condizione su cui torneremo nel seguito) e determina (a meno di un
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in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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quindi, le due curve ed non possono essere assegnate ad arbitrio: se esse si assegnano in modo che inizialmente non sia soddisfatta questa condizione
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e cercheremo di determinare v in modo che l'equazione sia esattamente soddisfatta, e che inoltre la u si conservi finita anche all'infinito, per il
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Perchè questa sia identicamente soddisfatta, devono annullarsi tutti i coefficienti, il che dà per le la formula ricorrente
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Se si osserva che ciascuno dei tre primi termini dipende da una sola delle coordinate, si riconosce che, affinchè l'equazione sia soddisfatta
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La condizione che P sia finita in tutto l'intervallo considerato è poi certo soddisfatta se uno dei coefficienti, p. es., si annulla (senza che si
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soddisfa, come si è visto, la (242) per la soddisfa per per e così via: perciò la (242) è soddisfatta da (che è un polinomio di grado ) e quindi la
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dove si è indicato con x' l'autovalore (trattandosi, come si vedrà, di autovalori continui). Ora, la (74') è soddisfatta prendendo x' qualunque e
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Infatti, se questa è soddisfatta si ha (detti due tratti infinitesimi dello spettro continuo di autovalori)
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all'energia) sarebbe o incompatibile con le precedenti, o automaticamente soddisfatta.
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Ora, si vede subito che questa equazione può essere soddisfatta prendendo
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particelle, e in tal caso evidentemente è soddisfatta la (83), cioè le particelle sono statisticamente indipendenti. E se ognuna delle particelle è in
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È interessante verificare che l'equazione (87), da noi ammessa per induzione, è soddisfatta, in particolare, nel caso di N particelle dinamicamente
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(1) Nel caso unidimensionale, p. es., posto (con e reali) si verifica subito che questa condizione è soddisfatta dall'operatore
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dove è una costante che determineremo in seguito. Numerando in tal modo gli autovalori, la condizione (160) è soddisfatta solo per : quindi le
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discenda, come conseguenza necessaria, l'equazione relativistica (256) per ciascuna delle N funzioni , (ossia, che l'equazione (256) sia soddisfatta anche
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(indicando con la nuova quaterna di funzioni ): questa equazione è evidentemente soddisfatta prendendo . Si noti che, applicando le (262) e (264
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Ora, si verifica facilmente, tenendo presenti le (301), che questa è soddisfatta prendendo
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Questa equazione sarà soddisfatta se la matrice S è tale che sia
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poichè in tal caso l'equazione si identifica con la (300), che per ipotesi è soddisfatta da : si tratta dunque di dimostrare che per ogni
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Ora, questa può essere soddisfatta prendendo
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Ora mostreremo che la (356) è soddisfatta prendendo
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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Le onde riflesse dai vari piani reticolari paralleli alla superficie ss di regola si distruggono tra loro salvo il caso che sia soddisfatta la
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indicheremo con Δ(λ): si vede allora la possibilità di determinare λ in modo tale che la (6) o la (7) sia soddisfatta, e quindi che esistano soluzioni
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Tale condizione può essere sempre soddisfatta, perchè, detta Y(x) una autofunzione che non la soddisfi, basta dividere questa per la costante non
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Quest'ultima sarà soddisfatta anche da , complessa coniugata di ym(essendo i coefficienti reali), cioè sarà
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Si può esservare che la (15) è ancora soddisfatta se si moltiplica la y per una costante complessa di modulo 1 (cioè per un fattore della forma ): la
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Infine se h > 0, k = 0 (la h 2 > k è implicitamente soddisfatta) si ha
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e questa dovrebbe risultare identicamente soddisfatta [cioè per tutti i possibili valori di e t, appartenenti al campo in cui è definita la (13
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irreversibili: sono reversibili tutti e solo quelli, che con ogni relazione (18) soddisfatta per uguaglianza, soddisfano altresì la corrispondente δφx = 0.
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spostamento virtuale, a partire dalla considerata configurazione di confine, sarà reversibile sempre e solo quando renderà soddisfatta insieme colla (20
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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e si conclude che se di una macchina Ω si è costruito un modello ω, geometricamente e materialmente simile, e se di più è soddisfatta la condizione
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codesta condizione non è soddisfatta (cioè se là forza è esterna a Γ), l’equilibrio è impossibile.
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soddisfatta, data la piccolezza di ε) il primo membro non può mai annullarsi.
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Di solito si dice più brevemente: Quando è soddisfatta la (3), il sistema delle forze attive equivale ad un’unica forza applicata O, e questa rimane
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soddisfatta per x 1 = 0, con che varrà a maggior ragione per ogni altro valore (positivo) di x 1; cioè dovrà essere
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distanza di P dall’asse; e basta prendere per il valore (positivo o nullo) perché sia soddisfatta la condizione di equilibrio (6).
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Supponiamo tale condizione soddisfatta e indichiamo un criterio, che permette di togliere l'indeterminazione, quando si abbia riguardo alle piccole
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(dove i coefficienti λ, μ, v sono a priori indeterminati) ed esprimendo che essa è soddisfatta dalle coordinate x i, y i, z i di un generico punto P
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che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di
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Basta infatti che essa sia soddisfatta perché esista una possibile reazione offerta dalla superficie σ [la F, definita dalle (36)], atta ad
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rendano soddisfatta, per tutti gli spostamenti virtuali, la relazione
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, la (1), e il sistema ad un dato istante è in quiete, vi si mantiene finché la (1) è soddisfatta.
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differenziale primo (per il sistema di valori, cui il massimo o minimo si riferisce), ma che inoltre sia soddisfatta una condizione supplementare concernente
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e, viceversa, è chiaro che, se sono soddisfatte queste equazioni, risulta pur soddisfatta la (10') e quindi la (10) per qualsiasi scelta delle δq h
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spostamenti reversibili (21), cosicché deve risultare identicamente soddisfatta la condizione
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che si tratta in sostanza di un solido con un asse fisso, animato da rotazione uniforme, e che deve quindi essere soddisfatta, dalle forze, la
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Accademia della crusca
