riferimento che consente la separazione delle variabili ha una certa suggestiva relazione coi dati geometrici e con la simmetria del problema: p. es., nei
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, come le particelle del problema unidimensionale studiato nel § precedente (da cui questo differisce per avere simmetria sferica, il che non muta nulla di
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detto sopra, esso è un caso particolare di funzione sferica, avente simmetria assiale). Ecco le espressioni dei primi sei polinomi di Legendre:
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e non dipende da , ossia ha simmetria assiale.
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cioè una costante: la u dunque in tal caso dipende solo da r (simmetria sferica).
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simmetria sferica. Tale è, in particolare, lo stato corrispondente al livello energetico più basso, o stato fondamentale: infatti n = 1 porta necessariamente
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non presentano simmetria sferica: tuttavia anche
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simmetria sferica.
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elettroni del nocciolo come formanti intorno al nucleo una distribuzione continua o «nuvola» di elettricità negativa, statica ed a simmetria sferica, così da
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idrogenoidi, bensì essa dipenderà in generale da n e da l (non da m, a cagione della simmetria sferica
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questa simmetria, che per ora ammetteremo senz'altro.
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scambio delle due particelle avrebbe un significato fisico. Indicheremo la simmetria della funzione F scrivendo brevemente
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+ dt ha lo stesso carattere di simmetria o antisimmetria che ha la al tempo t.
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fisicamente possibili (1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle autofunzioni di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei gruppi
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(1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle autofunzioni di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei gruppi da E. WIGNER
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simmetria, sferica, per acquistare un asse privilegiato, quello del suo spin.
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Dalla (24) risulta che il diagramma orario di un moto uniformemente vario è una parabola, avente l'asse di simmetria parallelo all’asse dei tempi e
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onde si tratta di una parabola ad asse di simmetria verticale, passante per l’origine e volgente la concavità verso il basso (si ricordi
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Attesa la simmetria di P e P' rispetto ad O, le loro posizioni relative (rispetto al punto di contatto colla base) si trovano evidentemente scambiate
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tale scopo assumeremo il seguente principio, che risponde ad una intuitiva veduta di simmetria: Se un punto materiale, sollecitato da due sole forze, si
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Un piano diametrale π si chiama in particolare piano di simmetria quando è perpendicolare alla direzione coniugata r, talché i punti coniugati
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Piani diametrali e di simmetria. - Si dice che un sistema S di punti materiali possiede un piano diametrale coniugato ad un’assegnata direzione r
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Se un sistema possiede un piano diametrale, od in particolare, un piano di simmetria, il centro di gravità giace in questo piano.
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(coniugate ad un’assegnata direzione), in particolare assi di simmetria; e valgono conclusioni analoghe a quelle ora enunciate.
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c) Arco di circonferenza. Sia l’arco, O il centrodella circonferenza, M il punto medio dell’arco. La retta OM è manifestamente un asse di simmetria
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Per precisare la posizione di G sulla MN, giova ricorrere alle formule, adottando un sistema di assi coll’origine in O, e coll’asse di simmetria per
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E dev’essere chiusa) di un ellissoide il cui centro è O, come risulta dalla simmetria di E rispetto ad O.
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26. Osserviamo ancora che, se il sistema considerato S possiede un piano di simmetria (n. 13), quando esso si assuma come piano coordinato, due dei
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Infatti, ove il piano di simmetria si prenda per piano z = 0, si ha
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Se un sistema possiede due piani ortogonali di simmetria, questi sono necessariamente piani principali dell’ellissoide d’inerzia relativo ad un punto
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Ciò trova notevole applicazione nel caso di corpi rotondi. Ogni piano meridiano è manifestamente piano di simmetria, sicché l’asse di rotazione è
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) condotti per O sono piani di simmetria e quindi (n. 26) piani principali dell’ellissoide centrale; cosicché conformemente all’osservazione generale
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37. Segmento sferico. - Per calcolare il momento d’inerzia di un segmento sferico attorno all’asse di simmetria del segmento, basterà supporre nella
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Ciò posto, si supponga che G oζ sia asse di simmetria per l’area σ, e si dimostri, ricordando il teorema di Guldino (n. 17) che
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Ritenuto qui ancora che l’asse G oζ sia asse di simmetria per σ, ove si designi con il raggio di girazione baricentrale della sezione σ, rispetto
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Sia S un corpo rotondo omogeneo, la cui sezione meridiana σ si suppone dotata di un asse di simmetria, parallelo all’asse di rotazione. Sieno δ e δ
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24. Come si vede, e come è del resto evidente a priori per ragioni di simmetria, il potenziale dipende in ogni caso dalla sola distanza ρ del punto
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ragioni di simmetria, risultar diretta secondo l’asse, cosicchè la (17) fornisce appunto codesta attrazione totale.
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. Solo accadrà, per ragioni evidenti di simmetria, che codesta componente normale avrà dalle due parti del piano (rispetto alla normale comunque
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11. Si consideri un emisfero (solido) omogeneo e un punto P del suo equatore. L’attrazione dell’emisfero in P è contenuta per ragione di simmetria
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Gli appoggi, corrispondenti alle estremità dei due montanti della scala, sono quattro; ma, data la simmetria geometrica e materiale della figura
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Una trave orizzontale a due appoggi A, B, porta un carico q in un punto intermedio C, distante a da A. In tutto il resto c’è simmetria rispetto al
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bullone. Considerando il piano verticale mediano si può ricondursi (in modo rigoroso, se vi è simmetria rispetto al detto piano mediano) al caso di
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sollecitazione tutta contenuta nel piano verticale di simmetria. Sieno AB 1, AB 2 le tracce su questo piano dei due rami della scala, C 1 C 2 la
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e di qui si rileva che codesta curva è appunto una parabola di vertice nell’origine, avente per asse di simmetria l’asse delle y e volgente la
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La configurazione di equilibrio sarà, per ragioni di simmetria, pur essa piana; e poiché anche qui si può ritener trascurabile il peso della verga
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A tale scopo notiamo che, in quanto per la simmetria del sistema e della sollecitazione rispetto alla verticale di M, l’asta, come si è or ora
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; e non occorrerà di considerare le forze centrifughe dei singoli elementi materiali della ruota, perché (data la simmetria) queste (n. 10) sono a due a
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ergodici; sembra anzi che sistemi meccanici molto complicati e senza speciali caratteristiche di simmetria debbano in generale essere quasi-ergodici. E
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la validità della statistica di Fermi o di Bose-Einstein per le varie particelle elementari al carattere di antisimmetria oppure di simmetria delle
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Accademia della crusca
