eliminato] cm.) si deve identificare all'incirca colla massima dimensione delle orbite esterne: si può dire che l'atomo occupa presso a poco una sfera
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sfera (di centro e raggio variabili da istante a istante).
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muove, rispetto alla tema Oxyz,sulla sfera di centro O e di raggio 1, talché la posizione di P o,ciò che è lo stesso, la terna u x, u v, u z delle sue
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11 . Esempio di sistema anolonomo. - Tale è, come già si accennò al n, 7, una sfera rigida S costretta a rotolare senza strisciare su di un piano
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Ad ogni sistema di valori di questi parametri corrisponde una ben determinata posizione della sfera a contatto col piano (configurazione del sistema
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Considerato, invero, il moto elementare generico della sfera, da un istante t all’istante t + dt, sappiamo che, ove si assuma come centro di
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Per dimostrarlo, esprimiamo in formule codesto vincolo. Preso il piano fisso su cui rotola la sfera come piano ζ = 0 della terna di riferimento e
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Resta così stabilita l’impossibilità di una relazione (13) e quindi il carattere anolonomo del vincolo di puro rotolamento della sfera sul piano.
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e se con C si designa ancora il punto di contatto della sfera col piano di appoggio, la condizione di puro rotolamento della sfera sul piano si
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Riprendiamo la sfera rigida S del n. prec., supponendo che il piano, su cui essa deve rotolare senza strisciare, si muova comunque nello spazio
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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6. Un corpo del peso di 120 kg. si appoggia sulla superficie interna di una sfera cava. Esso si trova in equilibrio in una posizione che si scosta di
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Sfera. - Il momento d’inerzia Ί0 di una sfera omogenea di raggio R, rispetto ad un suo diametro, si otterrà da una qualsiasi delle trovate
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Trovare il baricentro di un ottante di sfera.
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In un cono circolare (retto) omogeneo l'altezza è metà del raggio della base. Mostrare che l'ellissoide di inerzia relativo al vertice è una sfera.
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Per determinare questo valore, basterà naturalmente calcolarlo per un punto particolare, scelto a piacere nell’interno della sfera, e converrà
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ρ' R. Se quindi si considera sul segmento OP quel punto P', che dista ρ' da O, siamo certi che P' cade entro la sfera.
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Sia P un punto esterno alla sfera racchiusa dalla nostra superficie σ, ρ la distanza di P dal centro O. Sarà ρ > R, e, per conseguenza, ove si ponga
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19. Premessa questa osservazione, torniamo all’attrazione di σ, su di un punto P esterno alla sfera. Anziché la forza, qui (come del resto nella
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Dato il significato di r', il potenziale dell’attrazione della stessa sfera σ nel punto interno P'. Ad esso compete quindi il valore del n. 17 e
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Questa espressione compete in particolare all’ attrazione di una sfera piena (a strati omogenei concentrici) nei punti esterni, m seguitando a
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e in particolare, per una sfera piena di raggio R, ( R 1= R, R 2 = 0),
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Nel caso particolare di una sfera piena omogenea, si ha dalla (14) ponendovi μ costante ed R 2 = 0, ovvero dalla (13) per derivazione
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25. Riassunto per una sfera piena omogenea. - Rappresentino: R il raggio, μ la densità, con che la massa è data da
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Ma se confrontiamo il dϖ coll’elemento dω, intercetto dallo stesso cono proiettante da P sulla sfera di centro P e di raggio 1 (cioè il cosidetto
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Ma se si considera la sfera di centro P passante per un punto qualsiasi del dσ (e perciò avente, a meno di infinitesirni di ordine superiore, il
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fornisce precisamente l’areola intercetta dallo stesso cono elementare sulla sfera di centro P e raggio 1, cioè l’angolo solido dω sotto cui il
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3° che in condizioni di massimo, l’attrazione A del cilindro supera di ben poco (meno dell’1%) l’attrazione A' della sfera;
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8. Dicasi A' l’attrazione che una data massa omogenea, atteggiata a sfera (piena) esercita in un punto qualunque della sua superficie; A quella
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essendo r il raggio della sfera, cui il segmento appartiene;
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Supponiamo in primo luogo che sulla sfera agisca un' unica forza F contenuta in un piano verticale π passante per il punto di appoggio P. Il suo
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verticale ed eguale al peso della sfera. Analogamente h 2 è il massimo braccio che si può dare, senza pregiudizio dell’equilibrio ad una coppia
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Supponiamo invece che la sfera sia soggetta all’azione di due forze eguali ed opposte, situate in un medesimo piano orizzontale. Il momento di questa
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Se sulla sfera, oltre il peso (o invece del peso), agiscono altre forze quali si vogliano, varranno le stesse leggi, salvo a sostituire al peso la
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Se, più generalmente, anziché d’una sfera a contatto con un piano si tratta d’un solido qualsiasi S, che tocca in un punto P una superficie materiale
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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posizione di equilibrio, essendo noti il raggio r della sfera e la lunghezza 2l dell’asta.
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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20. Un triangolo omogeneo pesante di lati a, b, c, ha i tre vertici appoggiati alla superficie interna di una sfera di raggio r priva di attrito.
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Mostrare che l’equilibrio si turba per rotolamento, ovvero per strisciamento della sfera, secondo che l'altezza è superiore o inferiore a mm. 2.5.
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Si vuole smuovere la sfera, applicandole ad un’altezza δ dal piano d’appoggio una forza orizzontale d’intensità più piccola che sia possibile.
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30. Una sfera omogenea pesante si appoggia su piano orizzontale. Il coefficiente d’attrito radente è il parametro di attrito di rotolamento è h 1
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questo raggio il punto M che dista 1 da O. Tutti questi punti M appartengono per costruzione ad una sfera di raggio 1 col centro in O: complessivamente
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8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
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Quanto più rapidamente gira la sfera, cioè quanto più grande è ω, tanto più piccolo risulta cosζ: perciò il parallelo orizzontale d’equilibrio va
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1.° (quanto alla direzione). Per uno spostamento, sopra una sfera di raggio R, di un arco (di circolo massimo) Δs, la deviazione angolare (in parti
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Infatti, essendo il raggio R della sfera terrestre circa 6300 km., uno spostamento radiale o laterale di qualche chilometro altera di ben poco così
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4. Si applichi la nozione statica di stabilità (Cap. IX, § 4) all’equilibrio relativo di un punto pesante costretto a restare sopra una sfera
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[Tenuto conto che, quando ci si sposta sopra la sfera, la reazione non fa lavoro, si è condotti ad esaminare (Cap. IX, n. 19) come si comporta nell
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Definendo in modo analogo la sfera osculatrice, si dimostri che il suo centro cade nel punto
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Accademia della crusca
