dipende dalla loro frequenza, C ed E saranno da considerarsi funzioni di v.
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densità media delle particelle sarà . Perciò in un qualsiasi spazio chiuso S ve ne saranno in media
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particella al tempo O, e la densità di probabilità dell'impulso iniziale: queste funzioni saranno rappresentate da due curve la cui forma dipenderà dal
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Quindi nella regione I vi saranno in generale, oltre alle onde progressive di ampiezza , anche le onde regressive, riflesse dallo scalino di
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§ 35, il cui integrale generale ha la forma (149), ma le costanti che vi figurano saranno in generale diverse nei due tratti: nella regione II poi
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denoteremo rispettivamente con (e talvolta solo con l, 2) cosicchè le quantità da calcolare saranno (che scriveremo, per brevità, ) e così via.
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Lo sviluppo d Fourier si riduce dunque ai soli due termini di frequenza , e cioè mancano tutti i termini in cui l'indice non è uguale a ± 1. Saranno
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e le saranno legate dalle relazioni (v. form. (10)):
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Sia N il numero delle particelle: le loro 3N = f coordinate saranno indicate talvolta con e talvolta, se farà comodo, con . Si dovrà (generalizzando
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(2) Trascuriamo le azioni magnetiche tra le particelle del sistema le quali sono intimamente legate alle correzioni relativistiche che saranno
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intimamente legate alle correzioni relativistiche che saranno introdotte al cap. V. derivate da un potenziale e indichiamo con i momenti coniugati a
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Gli stati stazionari o a energia definita saranno quelli per cui la è un'autofunzione dell'operatore , tale cioè che sia (1) Naturalmente l'indice n
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Le forze perturbatrici saranno rappresentate da un termine aggiunto all'hamiltoniana, che diverrà : quindi l'operatore corrispondente diventerà
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dove i coefficienti in generale saranno funzioni di t. Sostituendo questo sviluppo nella (220') (e indicando, come faremo sempre, col punto la
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autovalori e perciò saranno rappresentati da matrici di due sole righe e colonne: saranno cioè della forma
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elettrica media e della densità media di corrente j, che saranno la generalizzazione di quelle già trovate per il caso non relativistico.
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(l) Tralasciamo, per semplicità di notazione, di scrivere gli indici della finzione sferica Z: si noti che essi saranno in genere diversi per le
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essi saranno in genere diversi per le quattro , come si vedrà più avanti. con Z anziché con , perchè, per semplificare le formule, conviene qui
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scelte, che indicheremo con , di cui le saranno formate con le sole , le con le sole , perchè, come si è detto al § 62, non è fisicamente ammissibile
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saranno più capaci di vincere il controcampo ed arrivare alla placca: dunque il galvanometro, appena eV supera il limite E2— E1, segnerà un brusca
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rispetto all’asse orientato x: precisamente le equazioni del moto di P saranno (n. 19)
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saranno date da
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onde il quadrato della velocità e quello dell’accelerazione (scalari) saranno dati rispettivamente da
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, nell'istante t = 0, P 1, assuma nel piano xy la posizione di coordinate r, 0, saranno date, pel n. 33, da
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Si potranno ripetere le considerazioni precedenti, cosicché, anche in questa seconda fase del moto, base e rulletta saranno due archi di
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Se invece ci riferiamo agli assi mobili, le componenti vx, vy della velocità v saranno date da
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n parametri q l, q 2,... , q n nel rispettivo campo, lo configurazioni del sistema olonomo (2) in, un dato istante saranno ∞n al più: esse saranno
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, e in ogni istante t, posteriore a t 0, la direzione e il senso del moto saranno quegli stessi del vettore velocità v. Nell’istante iniziale t 0, in
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saranno precisate, sussistono conclusioni analoghe, anche per forze di natura più generale della (13), subordinatamente alla circostanza che esista e sia
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Così, ad es., per un punto pesante, appoggiato su di una superficie materiale priva di attrito, saranno posizioni di equilibrio tutte e sole quelle
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quanto sia costretto a restare sopra tale superficie σ, lo saranno a fortiori per il caso reale, in cui P è ulteriormente soggetto ad altri vincoli.
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di questa retta col piano parallelo ad Oxy condotto per Pi) saranno a, b, z i. La distanza di Pi dall’asse r non è altro che la lunghezza del
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Saranno dunque
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stabilità, essendo lecito presumere che, se anche quelle condizioni non saranno rigorosamente soddisfatte, ma si tratterà di sollecitazioni Σ', le quali
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Le forze in giuoco saranno in istato di equilibrio limite rispetto al rotolamento, talché ogni appoggio offrirà il massimo momento di rotolamento di
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Manifestamente saranno ben definiti i tre integrali
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Da tutto ciò risulta che per l'equilibrio di un sistema articolato saranno necessarie e sufficienti due classi di condizioni:
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Ciò premesso, esprimiamo le condizioni di equilibrio, che, come si è visto al n. prec., saranno esclusivamente della classe b) del n. 2. Poiché su
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posizione del residuo vertice Q 1, i vettori applicati Q 2 Q 1, Q 3 Q 1,..., Q n Q 1, che rappresentano gli sforzi, risultano complanari, e tali saranno
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In tale ipotesi, poiché la variabile corrente di integrazione λ si mantiene sempre inferiore a saranno a maggior ragione trascurabili le potenze di λ
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con P l’intensità, avremo X = 0, Y =- p; onde le equazioni indefinite dell’equilibrio saranno, per le (20) del n. 23,
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saranno assimilabili ad altrettanti punti liberi, soggetti ciascuno alla forza totale F i + R i, talché, ogniqualvolta il sistema sia in equilibrio
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una data sollecitazione F i (i = 1, 2,…, N) sia in equilibrio saranno fornite dall’equazione simbolica della Statica
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condizioni dell’equilibrio, in quanto la presenza dei vincoli unilaterali (16) implica per S la possibilità di spostarnenti virtuali irreversibili, saranno
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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Ci proponiamo di far vedere che nelle condizioni di sollecitazione, che intervengono più frequentemente in pratica (e che saranno qui appresso
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Detta λ latitudine di un generico punto P del meridiano suddetto, saranno manifestamente cosλ e sinλ i coseni direttori del raggio vettore P - O, e
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, possiamo scegliere la terna Oxyz, di riferimento in modo che l’asse x abbia la direzione e il senso della v, onde le componenti di questa saranno v, 0, 0
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Durante il moto, il raggio vettore ρ = OP e l’anomalia di P saranno funzioni ben determinate del tempo e le
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di energia da E ad E + ΔE. Per conseguenza i punti rappresentativi saranno tutti contenuti nella intercapedine tra le due ipersuperficie
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Accademia della crusca
