purchè si convenga che n può assumere anche valori negativi: allora ponendo , la (31) dà (sviluppo di Fourier in forma esponenziale)
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formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
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probabilità è , che è uguale a , in molti casi è indifferente usare la funzione u invece della (purchè però si tratti, come qui supponiamo, di onde di>una
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al § 4, essa può essere sempre soddisfatta (purchè l'integrale sia convergente, condizione su cui torneremo nel seguito) e determina (a meno di un
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Si osservi ora che l'equazione (264') cui soddisfa si identifica con l'equazione (281) dei polinomi generalizzati di Laguerre, purchè si prenda
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valori del momento angolare rispetto all'asse, cioè di , risultano esattamente gli stessi, purchè al quanto magnetico m* si attribuiscano i soli valori
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dei due corpi si riconduce a quello di un solo corpo attirato da un centro fisso, purchè si modifichi lievemente la massa del mobile: il moto di un
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(1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si sottintenderà sempre nel seguito.
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dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
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(1) La dimostrazione di questo si fa per un o. l. generico (purchè hermitiano) come fu fatta al § 5 p. II per l'o. l. (47). Se e appartengono a due
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se f(x) è una funzione qualunque (purchè limitata entro l'intervallo che si considera e continua in , è
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(purchè, beninteso, non agiscano forze tra loro): infatti, per la (87"), la è univocamente determinata dai suoi valori per in tutto lo spazio, quindi se
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sostituzione della massa m con la m' (leggermente inferiore): la dunque coinciderà con la della teoria svolta al § 46, P. II, purchè si sostituisca la massa
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questo § e del successivo continuano a valere, purchè si sostituiscano certe sommatorie con integrali, in modo abbastanza ovvio. Se invece
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il che significa che deve essere un numero puramente immaginario, del resto arbitrario (purchè piccolo del primo ordine): prendendolo (1
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, purchè ad ogni livello di molteplicità n si facciano corrispondere n valori dell'indice , come se si trattasse di livelli distinti.
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Gli elementi diagonali restano arbitrari (purchè reali) e si possono prendere nulli.
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si ricavano dalle , definite dale (267), con la trasformazione , dove S è una matrice di trasformazione arbitraria (purchè «unitaria»). Allora, la
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, purchè per si intenda l'operatore (274).
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singolarità è accettabile purchè sia (v. § 28, p. II).
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Reciprocamente, il principio di antisimmetria è conseguenza necessaria del principio di Pauli, purchè questo si intenda in un senso alquanto più
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, purchè però ognuno di questi contenga esattamente l'energia necessaria all'eccitazione dell'atomo. Così, se l'atomo è colpito da luce di frequenza
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sostituire due loro combinazioni lineari qualunque, purchè indipendenti.
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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, indipendente dalla scelta della terna di riferimento, purché, beninteso, anche quando si cambi l'origine delle coordinate, si tenga fisso il centro
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cambino gli assi di riferimento, purché sian fissi gli uni rispetto agli altri: e questo asserto si può anche giustificare con un’analisi più precisa
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(relativo alla considerata posizione della figura e quindi di c). A ciò si perviene altresì come immediata conseguenza del teorema di Chasles, purché
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nulla, purché soltanto sieno eguali le lunghezze dei due vettori,
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rimanenti q h , in numero di n - l', o n - l' loro funzioni, comunque scelte, purché indipendenti.
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, unilaterali, a partire da configurazioni ordinarie, non impongono agli spostamenti virtuali limitazione alcuna, è senz’altro manifesto che, purché si parta
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cosicché in questo caso le resistenze soddisfano alla condizione richiesta purché sia lecito applicare il teorema del n. 30.
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33. Il rapporto vale, nel caso di sistemi geometricamente e materialmente simili, per resistenze di qualsiasi specie, purché direttamente
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Questo rapporto ha un senso fisicamente determinato anche per un corpo C qualsiasi, purché le dimensioni del corpo siano tali che entro la regione
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e questa uguaglianza sussisterà qualunque sia il volume della parte di C considerata, purché sia Δm la massa rispettiva. Perciò immaginando che
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. Risulta così ben giustificato di risguardare questo limite, cui si perviene (qualunque sia il criterio di divisione in parti, purché solo
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può dire assicurata l’immobilità di O, qualunque sia la sollecitazione agente sul corpo, purché essa non sia tale da strappare il gancio o l'occhiello
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Per es., se in un punto generico della superficie della sfera, si fa agire una forza orizzontale F, comunque orientata, purché abbastanza piccola
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sussistere (anche prescindendo dall’attrito volvente), purché l'inclinazione α del piano non superi l'angolo d’attrito e sia inoltre Su quale parallelo deve
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maggiore) si può costruire un impiantito con quattro travi eguali, di lunghezza inferiore alla dimensione minima del rettangolo d’appoggio, purché
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25. Le forze essendo tutte verticali, la funicolare sarà piana e potremo prendere le mosse dalle equazioni (20) e (21) del n. 23, purché si assuma
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. Esso segna così, purché non sia troppo lungo (non superiore alla metà di una circonferenza massima nel caso della sfera), il più breve cammino dall
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In via approssimata, la conclusione rimarrà attendibile purché:
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di equilibrio risulti già determinata dalla sollecitazione esterna e dalle condizioni ai limiti, purché sia prefissata la natura materiale del
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valide in tutti i casi, purché, beninteso, si tratti di sistemi a vincoli privi di attrito.
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esse ci dicono che per l’ equilibrio di un sistema comunque vincolato (purché, beninteso, a vincoli privi di attrito) è necessario e sufficiente che
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27. Siasi o no in condizioni di equilibrio limite, purché equilibrio vi sia, il divario ΔT delle tensioni agli estremi ha un significato che importa
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millimetro, di sicuro) alle effettive variazioni di g, purché si attribuisca ad ε, non il valore ipotetico ma un opportuno valore numerico, cioè ε = 0,005302 e
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, descrivendo una circonferenza C di centro O arbitrariamente prescelta, purché si fissi in modo opportuno la velocità angolare ω).
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Qualsiasi sistema di vettori equivale a due soli vettori, di cui uno situato sopra una retta arbitrariamente prescelta, purché non parallela alla
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e questa equazione geometrica. definirà il moto di P rispetto ad ogni possibile terna, purché, beninteso, si riferiscano in ogni singolo caso alla
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Accademia della crusca
