Da questa equazione e dalla precedente si ricava
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e poichè si ha (prescindendo dal segno) , la precedente dà
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L'espressione di N trovata nel § precedente, sostituita nella (108'), fornisce una meccanica ondulatoria che soddisfa, alla condizione di
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Sostituendo nell'equazione precedente e moltiplicandola tutta per si ottiene
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Se si opera come nel caso precedente, ponendo
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l'espressione precedente diviene
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Per ottenere gli sviluppi di x ed y separatamente, basterebbe scrivere l'espressione coniugata della precedente, ed operare per addizione e
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l'estensione immediata del caso precedente porterebbe a definire come F () l'o. l.
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Definiremo allora come F() l'o. l. ottenuto sostituendo materialmente, nella serie precedente, il simbolo col simbolo (con che ogni termine della
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Si verifica subito, applicando la regola precedente alla matrice unità (25) e a un'altra matrice qualunque, che
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Similmente si troverà la formula (ottenibile dalla precedente con lo scambio di con e di f con g)
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intervalli l'espressione precedente si riduce a
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Il caso dell'operatore incompleto si può far rientrare nel precedente, considerando p infinito.
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dove R è la costante precedente, ed n', n sono due numeri interi. Facendo n'=1, ed n= 2, 3, 4... si hanno le frequenze della serie di Lyman:
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Ora si noti che, a differenza di quanto accadeva nel caso precedente, l'autofunzione perturbata in generale non è prossima alla autofunzione
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completamente diversa dalla precedente.
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cosicchè, sostituendo nella precedente e risolvendo rispetto ad r, si ricava che il raggio dell'orbita n-esima, che si suol indicare con an, è
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Applichiamo ora i risultati del § precedente al caso di un sistema idrogenoide, cioè specializziamo la funzione U prendendo
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ottenuta dalla precedente cambiando e in — e e in .
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(1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente.
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Questo non è altro che l'integrale di scambio definito al § precedente, fatto però tenendo conto solo delle autofunzioni in x, y, z, senza i fattori
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Dalla precedente definizione risulta, per ogni possibile vettore,
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a) Supposto anzitutto h > 0, notiamo che con questa ipotesi (e con la precedente h 2 > k) sono compatibili le tre eventualità k > 0, k 0 e k = 0.
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cosicché alla equazione precedente si potrà dar la forma
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onde, confrontando colla equazione precedente, si conclude
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Che effettivamente sia, insieme con λ, una soluzione della (25') risulta implicitamente dalla discussione precedente; ma si può anche verificare
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mentre, per β comunque variabile, converrebbe scrivere Ad ogni modo, confrontando colla precedente espressione di r, si ha
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Altra legge fondamentale è l’inversa proporzionalità, già rilevata nel precedente §, fra ρ, ρ' e le velocità angolari ω, ω' con cui ruotano le due
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4. La precedente definizione di lavoro come integrale di lavori elementari acquista un senso più concreto, se risalendo alla origine del concetto di
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Se si fanno tendere allo zero i singoli lati della poligonale, la seconda parte della precedente somma tende allo zero, come risulta da note norme di
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31. Come applicazione semplicissima del teorema precedente, consideriamo due pendoli, comunque complicati, ma simili fra loro sia geometricamente che
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Nell’esempio precedente il risparmio ascende perciò al 23%, senza guadagno né perdita quanto alla velocità.
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e quindi l’uguaglianza precedente diventerà:
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precedente.
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Se il segmento sferico è ad una sola base si dovrà porre nella formula precedente
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30. Per un corpo rotondo il cui asse di rotazione si assuma per asse Oz, si ha [n. 25] s 1 = s 2, e quindi, colle notazioni del precedente esercizio,
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L’osservazione precedente mostra inoltre che le componenti del derivato é di un vettore v sono date dalle derivate delle componenti di v: e così le
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6. Dall’esercizio precedente risulta che un disco circolare omogeneo, in punti dell’asse molto vicini al disco stesso (z trascurabile di fronte ad R
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Restando nelle generalità, la precedente disuguaglianza rende ragione del peso sempre crescente delle locomotive moderne. Non basta aumentare la
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Tenendo conto del risultato or ora ottenuto e ricordando che, per costruzione, Q 2 Q 3 è equipollente ad F 2 la precedente equipollenza si può
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mentre, nel caso in cui valga il segno -, sussisterà l’analoga formula che si ottiene dalla precedente, scambiando al primo membro T A con T.
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Si calcoli a 0 per un filo telefonico di bronzo di un mm. di diametro, assumendo τ0 = 15 kg., e, come nel precedente esercizio, p = 0.007 (kg. per
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Giova rilevare esplicitamente che la precedente osservazione non è invertibile, in quanto può darsi benissimo che il lavoro virtuale
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Poiché il vettore a c = ω Λ v r, ove non sia nullo, risulta perpendicolare a v r, la relazione precedente, moltiplicata scalarmente per v r , porge
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Si ritrova così, anche per il caso pratico, la stessa condizione del numero precedente.
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dopo di che la relazione precedente porge
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come sostanzialmente già s’era notato al n. precedente. Ove si ponga
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Se si applica la precedente definizione ad un moto uniforme, cioè ad un moto di equazione oraria (8), si ritrova quella costante v, che già chiamammo
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Il secondo membro rappresenta l'entropia; la relazione precedente si piò dunque leggere:
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(l'espressione precedente, integrata rispetto a v da 0 a ∞, diverge; ciò che indica appunto che il numero totale dei gradi di libertà è ∞).
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Accademia della crusca
