autofunzioni ortogonali e indipendenti che ad esso appartengono (i cui vettori formano una varietà piana V a p dimensioni): ma per una sola di queste
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costituiscono una varietà piana V ortogonale a tutti gli altri assi di appartenenti ad altri autovalori: perciò la successiva osservazione di B deve
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9. Ricordiamo che, data una curva piana, dicesi punto pedale di un qualsiasi punto P della curva rispetto ad un polo O il piede Q della
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successive posizioni la quaderna di punti (sghemba o piana) ABCP 1, si assoda che, per, la rigidità, resta equipollente a se stesso anche ciascuno dei
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1°) in un moto traslatorio (a traiettoria rettilinea) in una direzione data e in un moto traslatorio (a traiettoria piana) secondo la giacitura
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Nel moto di una figura rigida F sul piano, sia c una curva (piana) solidale con essa. Le posizioni successivamente assunte da c, nel suo moto di
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A tale scopo gioverà considerare anzitutto una speciale categoria di moti rigidi piani. Data una curva piana λ, consideriamo il moto rigido piano
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Inversamente, considerando il moto reciproco, cioè quello definito da una curva piana, indeformabile λ che si muova sul suo piano in modo da passare
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curvatura) l’evoluta di una generica curva piana c si può anche definire come l’inviluppo c' della normale di c, ossia come quella curva che ha per tangenti
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piana comunque orientata; e, immaginando che, ad un dato istante, P sia a contatto con la parete sotto la sollecitazione di certe forze attive di cui
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individuare mediante un pezzo di superficie (piana o curva). Un tale corpo si chiama una superficie materiale.
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Il volume generato da un’area piana che ruota attorno ad un asse, situato nel piano e che non la attraversa, si ottiene moltiplicando l’area data per
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(Teorema secondo di Guldino) - La superficie generata da una linea piana, che ruota attorno ad un asse situato nel piano e che non la attraversa, ha
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27. Componente normale dell’attrazione di una distribuzione piana omogenea. - Data una distribuzione piana omogenea σ di densità v e fissato un punto
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Aggiungiamo un’ultima osservazione, valida qualunque sia la forma dell’area piana potenziante σ. Detto Q il piede della perpendicolare abbassata da P
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Se ne può ricavare, indipendentemente dal n. 27, l’attrazione di un’area piana σ, di forma e densità quali si vogliono.
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Invero in tal caso la regione piana comune ai due angoli di attrito è un triangolo P 2 AB tale che la verticale di ogni punto di P 1, P 2 ha comune
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continuità, ed M descrive un’effettiva curva sferica λ. Se l è piana, tale è anche λ, e il suo piano risulta parallelo a quello di l; giacché tutte le
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funicolare è necessariamente una curva piana. Questa conclusione è naturalmente contenuta nelle equazioni indefinite e si ritrova immediatamente
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25. Le forze essendo tutte verticali, la funicolare sarà piana e potremo prendere le mosse dalle equazioni (20) e (21) del n. 23, purché si assuma
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Per una curva piana, esso coincide (n. prec.) col piano della curva; ma, per una curva sghemba, varia in generale da punto a, punto. Nell’intorno del
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normale principale in P. Se si tratta di una curva piana, la normale principale è essa pure contenuta nel piano della curva. Infatti t si mantiene in
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configurazione geometrica possa immaginarsi definita da una certa areola piana che, pur variando di forma e di grandezza, si muova descrivendo con un suo
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le quali, per una verga piana, rispetto al cui piano si possano ritenere simmetriche tanto le sollecitazioni quanto le azioni molecolari, si riducono
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49. Elastica piana. - Come ulteriore applicazione delle osservazioni del n. 47, consideriamo una verga AB, che allo stato di equilibrio naturale
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La configurazione di equilibrio sarà, per ragioni di simmetria, pur essa piana; e poiché anche qui si può ritener trascurabile il peso della verga
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50. Per liberare la (47) dal segno di valore assoluto, occorre premettere qualche richiamo di Calcolo. Data una curva piana e scelto su di essa come
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sul calcolo integrale. Applicò i nuovi metodi a questioni di meccanica, concernenti in particolare le catenarie, le tautocrone e l'elastica piana.
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metodi a questioni di meccanica, concernenti in particolare le catenarie, le tautocrone e l'elastica piana. Daniele Bernoulli, nipote del precedente (e
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verga piana (elastica piana) è ancora un arco di circolo (o un segmento rettilineo). Se poi Φ ≠ 0 , basta prendere l'asse delle x parallelo e diverso
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È questa l'equazione differenziale che definisce l’ elastica piana nell’ipotesi c 0 = cost.
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17. Dedurre dalle equazioni intrinseche di una verga piana (n. 46) tre conseguenze differenziali, che involgano ciascuna una soltanto delle quantità
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un pezzo di superficie piana σ, normale all’asse, ed essendo sollecitata a trasmettere questa pressione da una forza F, applicata all’estremità di un
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Discutiamo dapprima un caso fittizio, considerando il fenomeno in sezione piana verticale. Avremo in questo piano un cerchio solido (disco circolare
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13. Tutto ciò premesso, siamo in grado di esprimere che la sollecitazione (piana) a), b), c), testé precisata, ottempera alle condizioni di
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Più in generale dimostrare che se ρ = ρ(ϑ) è l’equazione di una curva piana in coordinate polari, l’equazione geometrica
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22. Si consideri una curva piana, riportandosi al § 11.
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Se la traiettoria è un arco di curva piana o un segmento di retta, il moto del punto dicesi rispettivamente piano o rettilineo.
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Accademia della crusca
