serie di Fourier al caso in cui si vuol rappresentare una funzione f(x) (non periodica) data entro un intervallo infinito. Esso si può ottenere
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e poichè la deve essere periodica a periodo nella (altrimenti la u non risulterebbe ad un sol valore per ogni punto dello spazio), dovrà essere
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cartesiana, rappresenti un angolo che può variare da 0 a (p. es., la nelle coordinate polari piane): in tal caso la U (e quindi la p) è una funzione periodica
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periodica del tempo, con la frequenza , e potrà svilupparsi nella serie semplice di Fourier,
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l'angolo del raggio vettore con l'asse x' sarà, al pari di r, una funzione periodica con frequenza cosicchè si potrà scrivere lo sviluppo di Fourier
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con f funzione arbitraria di r e (la sua presenza è dovuta al fatto che è un operatore incompleto). Questa è evidentemente periodica in a periodo
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Accademia della crusca
