da cui, eliminando t, si ottiene l'equazione della traiettoria del corpuscolo
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Un'altra si ottiene prendendo
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Eliminando En tra la (134) e la (135) si ottiene l'equazione
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e così si ottiene
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La distribuzione della probabilità dell'impulso si ottiene osservando che la (179') si può scrivere
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e quindi, trasportandola nell'equazione unidimensionale di Schrödinger (146), si ottiene
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Sostituendo nell'equazione precedente e moltiplicandola tutta per si ottiene
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Polinomi generalizzati di Laguerre. - Se si deriva l'equazione (277), si ottiene
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Sostituendovi la u(K) ricavata da (275'), si ottiene l'equazione caratteristica del K-esimo polinomio di Laguerre:
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Ora, sommando le due ultime condizioni di Sommerfeld (324), (325), e tenendo conto di questa identità, si ottiene
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e, ponendo per l'espressione (316), si ottiene:
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Sostituendo nella (318) questa espressione di , e la, (329) per p, si ottiene per l'espressione (dipendente solo da n)
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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Applicando ai due membri l'o. l. si ottiene
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Applicando alla prima l'o. l. , alla seconda , si ottiene rispettivamente
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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La dipendenza dal tempo di queste si ottiene confrontando la (88) con la (87), il che dà
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Questa espressione si ottiene non dalla (105), ma dalla seguente (che algebricamente equivale a quella):
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Si tratta di verificare che, lasciando evolvere questa per un tempo dt, si ottiene una che è un'autofunzione dell'operatore corrispondente
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e similmente per : inoltre si ricordi la seconda delle (182) e si tenga conto della (202); si ottiene allora
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che si ottiene immediatamente sostituendo nella (242) le (241) e (241').
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Il potenziale vettore, da cui deriva il campo magnetico, si ottiene dalla densità di corrente j con la nota formula dell'elettromagnetismo
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Sostituendo nelle (269) si ottiene
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Di qui, tenendo presente che, per matrici hermitiane come sono le , si ha , e che inoltre , si ottiene:
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(con che, si noti, τn risulta positivo), si ottiene
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Come è noto, un grammo-molecola è un numero di grammi uguale al peso molecolare. Perciò, conoscendo il numero di Avogadro N, si ottiene il peso in g
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si ottiene per la velocità areolare in coordinate cartesiane (rispetto all’origine) l'espressione
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L’equazione della traiettoria, che si ottiene eliminando il tempo fra le (28'), è data dalla
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si ottiene, sostituendo nella (29), l'equazione vettoriale
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onde, applicando il teorema dei moti relativi (n. 2), si ottiene fra le due derivate di v la relazione
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, si ottiene
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23. Cambiamo segno a entrambi i membri della (19), invertendo in ciascun prodotto vettoriale l'ordine dei fattori. Si ottiene
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si ottiene una equazione lineare in u z che, risolta, dà intanto
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Un arco completo di cicloide si ottiene facendo variare Θ da -π a π.
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e, confrontando colla (13), si ottiene
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cioè: Componendo, a partire da una stessa configurazione del sistema, due o più spostamenti virtuali, si ottiene ancora uno spostamento virtuale.
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Integrando, si ottiene come potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola z
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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Risulta di qui che, eseguendo successivamente sopra un sistema quante e quali si vogliono operazioni elementari, si ottiene sempre un sistema
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e quando si portano nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche Ί, e si ottiene
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Si ottiene
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rispettivamente, si ottiene
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A tale scopo notiamo che derivando la (18) si ottiene
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Portando questo valore nelle (20), si ottiene
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talché si ottiene per la componente v r, di v secondo la r l’espressione
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calcolato mediante la (23). Si ottiene così
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Sostituendo J in luogo di J si ottiene
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Eliminando T dalla seconda equazione per mezzo della prima, si ottiene
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talché eliminando M per mezzo della (41') e tenendo conto della (40) si ottiene
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Essa equivale manifestamente ad un’unica condizione effettiva che si ottiene eguagliando a zero il coefficiente dell’arbitraria dq.
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Accademia della crusca
