12. Poiché, data una qualsiasi direzione orientata, si può sempre immaginare di aver prescelto uno degli assi, p. es. quello delle x, parallelo e di
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componenti a ρ e aΘ secondo la direzione orientata O P e la direzione ortogonale, orientata rispetto ad OP come l’asse y, è orientato rispetto all’asse x.
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dove ds e c designano l’elemento d’arco e la curvatura della curva data in P. Se si indica con φ l'’anomalia della tangente (opportunamente orientata
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Anzi osserviamo che se, nel caso di due vettori quali si vogliono v 1 e v 2, la direzione di uno di essi p. es. di v 1, si considera orientata nel
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essi, comunque orientata.
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simboli vettoriali la componente di v secondo la direzione orientata di u.
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vettori per la componente dell’altro secondo la direzione orientata del primo.
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in quanto, essendo vers v un vettore unitario, essa esprime semplicemente (n. prec.) che la componente di v 1 + v 2 , secondo la direzione orientata
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la retta scorrente su ζ, orientata nel verso di ω; e come terna fissa Ωξηζ assumiamo precisamente la posizione assunta da Oxyz nell’istante t = 0.
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, orientata nel verso di v 1 deve ruotare intorno ad O per sovrapporsi, descrivendo un angolo non maggiore di r, alla parallela per O a v 2 , orientata nel
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I tre angoli Θ, φ, ψ, così definiti, chiamansi angoli di Eulero della terna Ωξηζ (o di ogni terna parallela ad essa ed ugualmente orientata) rispetto
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Infatti l’angolo di precessione φ determina, sul piano ξη, la linea (orientata) dei nodi N; dopo di che nel piano perpendicolare alla N per Ω, resta
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tre prodotti (20) si otterranno facendo ruotare rispettivamente v 1 + v 2, v 1, v 2 nel piano ortogonale alla direzione orientata di vers v, intorno
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(immaginando, ad es., orientata la AB da A verso B). Se indichiamo con Θ l’angolo delle due rette orientate AB ed OX, abbiamo
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, debitamente orientata. La lunghezza di tale componente non è altro che l’altezza h del parallelepipedo sulla base di area v; onde il valore assoluto di v 1
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in cui si riconosce la componente del secondo membro della (26), secondo la direzione orientata dell’asse delle x .
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orientata dell’asse delle x di v 1 Λ (v 2 Λ v 3) è data da
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orientata r e vettore applicato PQ che non la incontra, né le è parallelo) coll’intesa evidente, che ci si riporti al criterio precedente, sostituendo a
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Dopo ciò è giustificata la definizione seguente: per momento M r di un vettore v applicato in A rispetto ad una retta orientata r intendesi la
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Passiamo a definire il momento assiale, cioè relativo ad una generica retta orientata r. A tale scopo importa stabilire la seguente proprietà: La
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secondo che il vettore applicato v è destrorso o sinistrorso rispetto alla retta orientata r.
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32. Consideriamo nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi.
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risultante rispetto ad una retta orientata coincide coll’analogo momento del risultante applicato in A.
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Dopo ciò, è giustificata la definizione seguente: per momento risultante di un sistema di vettori (applicati) rispetto ad una retta orientata r
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Un vettore di lunghezza 1 dicesi unitario; e si può dire che ogni vettore unitario individua una direzione orientata e viceversa.
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orientata del risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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37. Ricordando (n. 35) che la componente del momento risultante secondo la direzione orientata del risultante è indipendente dal centro di riduzione
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secondo la retta orientata OP, cosicché la φ risulterà, in se stessa, positiva o negativa secondo che la forza è repulsiva o attrattiva. In ogni caso il
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piana comunque orientata; e, immaginando che, ad un dato istante, P sia a contatto con la parete sotto la sollecitazione di certe forze attive di cui
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interna a σ, cioè la normale orientata nel verso vietato a P dal vincolo.
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diretto normalmente ad E nel verso non consentito dal vincolo, o, in altre parole, i punti di E in cui la normale orientata verso l’esterno è diretta
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siano in linea retta. I momenti dei vettori applicati v 1, v 2, rispetto alla retta A 1, A 2, (orientata in uno qualsiasi dei suoi due versi) sono
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C a codesto piano, orientata in un verso qualsiasi, i due vettori v 1, v 2 debbono apparire di verso opposto: cioè il punto C deve essere compreso
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Poniamo in O l’origine delle coordinate e siano α, β, γ, i coseni direttori di r (comunque orientata). Dal triangolo rettangolo O P i Q i, si desume
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Ne segue, essendo la forza attrattiva, che la componente radiale (cioè secondo la retta orientata QP) vale . È questa la funzione di r che abbiamo
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dove il radicale va preso in senso aritmetico; se v > o, cioè se si tratta di un vettore v non nullo, la rispettiva direzione orientata viene
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Per es., se in un punto generico della superficie della sfera, si fa agire una forza orizzontale F, comunque orientata, purché abbastanza piccola
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Più in generale, data una qualsiasi direzione orientata r, dicesi componente (o coordinata) di un vettore (non nullo) v secondo la r il prodotto
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(n. 62) perpendicolare a t, cioè normale alla curva l in P: la retta per P che ha codesta direzione ed è orientata nello stesso verso di Si chiama
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verso l'esterno del corpo di appoggio, implica che la normale principale della funicolare (orientata verso il centro di curvatura) sia diretta verso l
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77 . Triedro principale. - La perpendicolare al piano osculatore, orientata in guisa da costituire colle direzioni positive di t e di n un triedro
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in un generico punto P della curva, orientata nel verso delle s crescenti, forma colla direzione positiva dell’asse delle x, si ha notoriamente
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generico colla direzione orientata dello sforzo Φ si può riguardare del primo ordine; e allora la (49) si riduce all’equazione
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, assumiamo come origine delle coordinate il punto M, come asse z la verticale MN, come asse x la retta orientata MA, come y la perpendicolare ad xz
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’altro punto e di raggio l) e, nel caso del filo, è orientata verso l’altro punto.
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reazione, poiché in condizioni statiche si ha certamente μ1 ≥ 0, risulta orientata (se non è nulla) verso quella parte della superficie (24) da cui la
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fatto che gli elementi di ciascuna linea o colonna sono i coseni direttori di una retta orientata (asse di una terna rispetto all’altra) e che gli
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corrispondente alla normale al cilindro in P (orientata verso l’asse), e ricordando che per una circonferenza di raggio r la curvatura è si ha tosto [dalla
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Se ricordiamo che le componenti di un vettore unitario non sono altro che i coseni direttori della rispettiva direzione orientata, possiamo dire che
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Considerata insieme con la retta OP, orientata da O verso P, la sua normale in P, orientata rispetto alla OP come l’asse y rispetto ad x, indichiamo
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Accademia della crusca
