riferimento alla sua espressione (8'), dicesi omogeneo o no secondo che la funzione b è o no identicamente nulla. Chiamasi poi sistema anolomo ogni sistema
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lagragiane; onde possiamo dire che il caso considerato al n. prec. fornisce un esempio di vincolo anolonomo omogeneo.
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Ma è facile trarne, con una lieve modificazione dalle ipotesi, un esempio di vincolo anolonomo non omogeneo.
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Conchiudiamo quindi che un caso tipico di vincolo anolonomo non omogeneo è fornito dal puro rotolamento di un corpo rigido sopra un altro, che si
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Ciò è immediato nel caso di un vincolo omogeneo (b = O), in cui gli spostamenti virtuali rimangono subordinati alle stesse limitazioni di quelli
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di mobilità, sia esso omogeneo o no, non può imporre agli spostamenti virtuali se non limitazioni espresse da relazioni del tipo
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. di pressione, o ferro omogeneo o acciaio ecc.) esse, in quanto, in un dato luogo, vanno valutate in base all'equazione
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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locale rispetto alla Terra) fra le masse delle varie parti di un corpo omogeneo e i corrispondenti volumi.
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che, per un sistema omogeneo, può scriversi
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29. Parallelepipedo retto omogeneo. - Il baricentro O è il punto d’incontro delle diagonali (n. 16). I tre piani mediani (cioè paralleli alle facce
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30. Rettangolo omogeneo. - Il cento O del rettangolo ne è il baricentro. Il piano del rettangolo e i due piani perpendicolari ai lati condotti per O
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Consideriamo infatti un parallelepipedo omogeneo di lati a, b, c, e di densità cubica μ, e supponiamo c trascurabile di fronte ad a, b, sicché il
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31. Ellissoide omogeneo. - Il centro e i tre piani principali dell’ellissoide costituiscono manifestamente il baricentro del corpo ed i piani
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formule corrispondenti, relative al rettangolo omogeneo.
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34. Disco circolare omogeneo. - Dal caso del cilindro si può evidentemente passare a quello del disco, immaginando che l’altezza h divenga
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35. Momento di inerzia, rispetto all’asse, di un solido omogeneo di rivoluzione, limitato da due piani paralleli. Sia y = f(z) l’equazione della
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Avvertenza. - Parlando di baricentri di figure geometriche, senz’altra specificazione, si sottointende, come al § 4, la qualifica «omogeneo».
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Ciascun elemento di un corpo C (omogeneo o no) attrae un punto P in ragione diretta della massa dell’elemento e della sua distanza da P. Mostrare che
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’altra estremità un emisfero (raggio r 1), simmetricamente disposti rispetto all'’asse del cilindro. Tutto è costituito da uno stesso materiale omogeneo
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16. Il raggio di girazione di un rettangolo omogeneo di lati a, b, rispetto al lato di lunghezza a, vale
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17 . Il raggio di girazione di un triangolo omogeneo, rispetto ad un lato vale essendo h l'altezza corrispondente a quel lato. Il raggio di girazione
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25. Il raggio di girazione, rispetto ad un generico diametro, di un involucro sferico omogeneo vale
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23. Il raggio di girazione di un disco circolare omogeneo attorno ad un diametro è la metà del raggio [cfr. nn. 27 e 34].
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In un cono circolare (retto) omogeneo l'altezza è metà del raggio della base. Mostrare che l'ellissoide di inerzia relativo al vertice è una sfera.
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Detta μ la densità del corpo supposto omogeneo, la porzione di esso, che è generata dalla rotazione di un generico elemento dσ ha manifestamente per
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37. Due sfere d’acciaio (omogenee ed eguali) sono collegate mediante due aste cilindriche (omogenee, eguali e coassiali) ad un mozzo (omogeneo) a
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26. Attrazione di un omeoide ellissoidico omogeneo sui punti interni. - Designando, secondo l’uso, con tal nome ogni crosta materiale compresa fra
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Il risultato così stabilito si estende ovviamente ad un omeoide ellissoidico omogeneo di spessore finito, immaginandolo decomposto in omeoidi
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Questo risultato acquista un particolare interesse quando si considera come superficie potenziante un disco circolare omogeneo e come punto
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Al potenziale di un segmento omogeneo AB in un punto P (esterno al segmento) si può attribuire l’espressione
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5. Un disco circolare omogeneo esercita sopra un punto del suo asse (perpendicolare al piano del disco condotta pel centro) una attrazione (puramente
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6. Dall’esercizio precedente risulta che un disco circolare omogeneo, in punti dell’asse molto vicini al disco stesso (z trascurabile di fronte ad R
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7. Calcolare l’attrazione A (puramente assiale) esercitata da un cilindro circolare omogeneo (μ densità, R raggio, h altezza) in un punto del suo
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particolare nella quale conosciamo già il valore di a 0 ed è quando d σ costituisce l’elemento centrale di un disco circolare omogeneo.
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9. Calcolare l'attrazione esercitata da un corpo omogeneo rotondo (o dalla porzione di un tale corpo compresa tra due parallele) in un punto del
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11. Si consideri un emisfero (solido) omogeneo e un punto P del suo equatore. L’attrazione dell’emisfero in P è contenuta per ragione di simmetria
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1 2. Corpo di massima attrazione . - Si tratta di trovare la forma che deve prendere un corpo di rivoluzione, omogeneo, di dato volume, affinché esso
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b) Emisfero omogeneo su piano orizzontale privo di attrito. Supponiamo che un emisfero omogeneo pesante di centro O si trovi in equilibrio poggiando
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8. Un arco rigido omogeneo OA è girevole in un piano verticale attorno ad O.
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6. Un rettangolo omogeneo è girevole attorno ad un suo lato orizzontale. Esso è investito dal vento e si mette in equilibrio, deviando di un angolo α
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Un emisfero omogeneo pesante si appoggia sopra un piano inclinato scabro toccandolo con un punto della superficie sferica. L’equilibrio può
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20. Un triangolo omogeneo pesante di lati a, b, c, ha i tre vertici appoggiati alla superficie interna di una sfera di raggio r priva di attrito.
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Supposto l'argine omogeneo e di peso p per unità di volume, determinarne i momenti Γb , Γb (per unità di lunghezza), rispetto alle traccio b e c
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29. Un cilindro omogeneo pesante, di raggio r, il cui parametro d’attrito volvente è h, si appoggia sopra un piano inclinato, la generatrice di
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omogeneo, sospeso agli estremi in due dati punti A e B (non situati sulla stessa verticale) e soggetto alla sola sollecitazione della gravità.
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La forza unitaria della sollecitazione continua è il peso (costante, trattandosi di un filo omogeneo) di un tratto di filo di lunghezza 1. Indicatane
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5. Un filo pesante, non omogeneo, attaccato a due punti fissi A, B posti alla stessa altezza, si dispone secondo un arco circolare (inferiore ad una
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11. Un filo omogeneo di data lunghezza l è attaccato con una estremità ad un punto fisso A, trova poi appoggio in B (alla stessa altezza di A) sopra
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e B del filo sieno attaccati a due punti dell’asse di rotazione, che il filo sia omogeneo e che si possa trascurarne il peso di fronte alla forza
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Accademia della crusca
