soddisfa, comunque si scelgano le costanti r e Θ0, alla (40'), la quale è un’equazione differenziale lineare, a coefficienti costanti, omogenea del 2
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coefficienti costanti, omogenea del 2° ordine
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41. Moti definiti da un’equazione differenziale lineare omogenea del 2° ordine a coefficienti costanti. - Movendo dall’osservazione del num. prec
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(7') e si presenta come una relazione lineare (non omogenea se il vincolo dipende dal tempo) fra le cioè fra le cosiddette velocità del sistema
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, (eventualmente non omogenea) fra le derivate le quali invece, quand’anche si tenga conto delle (10), sono fra loro indipendenti. Possiamo quindi limitarci a
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Ancora dalla forma lineare omogenea delle (15) discende che, se si considerano a partire da una stessa configurazione del sistema due spostamenti
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che risulta lineare omogenea nelle variazioni elementari (arbitrarie e indipendenti) δq h , delle coordinate lagrangiane (anche se i vincoli
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Tornando all’ipotesi che le coordinate lagrangiane q h siano indipendenti, possiamo desumere dalla forma lineare omogenea delle (15) due ovvie ma
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di confine, hanno pur esse al primo membro una espressione lineare omogenea nelle δq h colla sola particolarità che i coefficienti, anziché funzioni
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Invero, se confrontiamo le masse di due corpuscoli materiali, costituiti della medesima sostanza omogenea (ad es. acqua distillata a 4°C. e a 760 mm
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risultano proporzionali ai rispettivi pesi (locali), ossia, trattandosi di sostanza omogenea, ai rispettivi volumi (n. 5). E, d’altro canto, se ci
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come nuova unità la λesima parte dell’unità primitiva) l’area A rimane moltiplicata per λ2: in altre parole essa è una funzione omogenea di secondo
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lunghezze, ma anche da quanti si vogliano tempi e da quante si vogliano masse, per mettere in evidenza che l’espressione di Q è omogenea di grado n 1
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Un lavoro L (somma di prodotti di forze per lunghezze) sarà un’espressione omogenea del tipo:
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in cui la funzione a secondo membro dovrà essere pel n. prec., omogenea di grado zero nelle lunghezze e nelle masse e di grado uno nei tempi. Ma
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Ciò vuol dire che l’equazione (18) deve essere omogenea di grado n 1 rispetto alle lunghezze, di grado n 2 rispetto ai tempi, di grado n 3 rispetto
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Noi possiamo immaginare che un corpo naturale C sia costituito, anziché di una sostanza omogenea, di un miscuglio di sostanze diverse e, idealizzando
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7. Una superficie materiale si dice omogenea quando è costante la sua densità superficiale. Si noti che una superficie materiale omogenea come corpo
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strato è assimilabile ad una superficie materiale omogenea ed ha il suo centro di gravità O' su g. Per la proprietà distributiva, G è baricentro di tutti
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Sfera. - Il momento d’inerzia Ί0 di una sfera omogenea di raggio R, rispetto ad un suo diametro, si otterrà da una qualsiasi delle trovate
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26. I momenti d’inerzia di un’ellisse omogenea rispetto agli assi sono
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I raggi principali di girazione (rispetto al baricentro) di una corona ellittica omogenea, compresa tra due ellissi omotetiche di semiassi a, b, e qa
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24. Per una corona circolare omogenea, compresa tra due circoli di raggi R 1, R 1 il momento rispetto ad un diametro vale (v densità), e il momento
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omogenea ad una forza. Infatti, dacché, per definizione, le dimensioni di una forza, lt -2 m, spettano al prodotto dovrà aversi
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16. Attrazione di una superficie sferica omogenea. - Consideriamo anzitutto l’attrazione su di un punto P interno alla sfera delimitata dalla
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Ciò posto, si riconosce immediatamente che: l’ attrazione complessiva di una superficie sferica omogenea è nulla in tutti i punti P interni alla
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È questo il potenziale newtoniano (rispetto al punto potenziato P) di una massa m, situata in O; donde il teorema: Una superficie sferica omogenea
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La ipotesi della omogeneità di ogni generico strato consente di risguarciarlo come una superficie sferica materiale omogenea, cosicché, per quanto
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20. Attrazione di una crosta sferica omogenea, e in particolare di una sfera a strati concentrici omegenei. - Siano R 1 ed R 2 (R 1 > R 2) i raggi di
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Nel caso di una crosta omogenea (μ costante) si trova subito eseguendo le integrazioni indicate:
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Nel caso particolare di una sfera piena omogenea, si ha dalla (14) ponendovi μ costante ed R 2 = 0, ovvero dalla (13) per derivazione
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25. Riassunto per una sfera piena omogenea. - Rappresentino: R il raggio, μ la densità, con che la massa è data da
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27. Componente normale dell’attrazione di una distribuzione piana omogenea. - Data una distribuzione piana omogenea σ di densità v e fissato un punto
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Se poi si considera una distribuzione omogenea su tutto il piano, l’attrazione su di un punto qualsiasi continua ad essere tutta normale al piano, e
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L’attrazione a esercitata da un arco di circonferenza omogenea sul proprio centro è identica a quella di un’unica massa situata nel punto medio dell
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8. Dicasi A' l’attrazione che una data massa omogenea, atteggiata a sfera (piena) esercita in un punto qualunque della sua superficie; A quella
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analoghi si presentino anche nel caso di una sfera omogenea pesante, pure essa appoggiata su di un suolo orizzontale.
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5. Un’asta rigida omogenea OA è girevole in un piano verticale attorno ad O. Essa deve sopportare un carico determinato q in un punto pure assegnato
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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Un’asta omogenea AB di lunghezza l si appoggia in C ad un cilindro r ad asse orizzontale.
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Un’asta omogenea si appoggia all’orlo (supposto orizzontale) e ad un punto della superficie interna di una scodella, che ha forma emisferica. I due
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Un’asta rigida, omogenea, pesante, si appoggia (senza attrito), ai due orli. Mostrare che la posizione di equilibrio è essenzialmente instabile.
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30. Una sfera omogenea pesante si appoggia su piano orizzontale. Il coefficiente d’attrito radente è il parametro di attrito di rotolamento è h 1
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34. Un’asta (omogenea) orizzontale sostiene ai suoi estremi, mediante due fili di eguale lunghezza, due sfere eguali e dello, stesso peso. L’asta può
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29. Catenaria omogenea. - Al problema studiato ai nn. prec. va ravvicinato quello di determinare la configurazione di equilibrio di un filo materiale
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30. La curva (31) dallo Huygens che la scoperse fu chiamata catenaria, e solitamente si caratterizza colla qualifica di omogenea, estendendo il nome
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cioè la tensione in un punto generico di una catenaria omogenea è uguale al peso di un tratto di filo di lunghezza eguale alla distanza del punto
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33. Fra il caso di un carico proporzionale a ciascun elemento (catenaria omogenea) e quello di un carico proporzionale alla proiezione orizzontale
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Così, p. es., nel caso della catenaria omogenea (nn. 29-33) il peso unitario p, rispetto agli assi da noi adottati, deriva dal potenziale - py
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24. Bilancia bifilare. - Immaginiamo un’asticella rigida, omogenea, pesante AA', di lunghezza 2a, mantenuta orizzontale da due fili flessibili
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