Illustreremo le cose dette sulla seguente equazione (ben nota in meccanica, e detta «equazione dei moti armonici») di cui dovremmo occuparci nel
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§. 6 Moti ad accelerazione costante. Moti dei gravi.
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Combinando le precedenti osservazioni si ha che i moti rettilinei uniformisono caratterizzati dall’annullarsi identico della accelerazione (totale).
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L’esempio tipico di tali moti è fornito dai moti di caduta dei corpi pesanti o gravi, abbandonati a se stessi con una certa velocità iniziale, che in
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., allo studio di vari tipi particolari di moti, che si presentano spontaneamente in diversi ordini di questioni concrete; e qui cominceremo dallo studiare
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§ 7. - Moti oscillatori .
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37. Moti vibratori smorzati. - Abbiamo già notato che i moti armonici forniscono il tipo più semplice dei moti vibratori permanenti, cioè tali che il
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Come elementi primordiali di fenomeni più complessi, tali moti hanno importanza non minore degli armonici: essi s’incontrano infatti nell’analisi dei
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41. Moti definiti da un’equazione differenziale lineare omogenea del 2° ordine a coefficienti costanti. - Movendo dall’osservazione del num. prec
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Moti siffatti si presentano spontaneamente in vari ordini di questioni meccaniche e fisiche.
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e sappiamo già (n. 40) che questa equazione differenziale caratterizza per h > 0 i moti oscillatori smorzati (di periodo e costante di smorzamento h
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e questa equazione oraria, mentre per h > 0 o h = 0 si identifica con quella già nota dei moti oscillatori smorzati o, rispettivamente, dei moti
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§ 8 - Moti centrali. - Moti kepleriani.
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Per h 0 si ottengono i moti inversi di quelli or ora caratterizzati; ed infine, per h = 0 (h = 0) si ricade su di moti uniformi, come risulta dalla
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è la condizione vettoriale caratteristica dei moti centrali.
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Si può aggiungere che l’ equazione (55) è al pari della (53), caratteristica pei moti centrali.
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Questa identità vale per qualsiasi moto: nel caso dei moti centrali, ne risulta, in base alla (53)
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è caratteristica pei moti centrali. Avendosi identicamente
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Componendo i due moti di P 1 e P z, avremo pel moto composto le equazioni
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è esso pure armonico, collo stesso centro e lo stesso periodo dei moti armonici considerati.
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19. Si dimostri che, dati sopra una retta quanti si vogliono moti armonici
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Dimostrare che, per i moti uniformi, la traiettoria del moto odografo è una linea sferica; per i moti kepleriani, una circonferenza (avente il centro
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Perciò il moto di un sistema rigido risulta definito quando si conoscano i moti simultanei di tre suoi punti non allineati. Ma è manifesto che, per l
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3. Composizione di più moti. Moti rigidi composti. - Il criterio del n. prec. Permette di stabilire pei moti rigidi un’importante proprietà, cui si
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§ 3. – Moti traslatori.
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§ 4. - Moti rotatori.
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Viceversa, ogni moto traslatorio di data velocità τ(t) si può (in infiniti modi) decomporre in più moti traslatori, decomponendone in un modo
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7. Se più moti M 1, M 2,... sono traslatori, è tale anche il moto risultante, in quanto, essendo ad ogni istante equipollenti le -velocità di tutti i
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14. Componendo due moti rotatori quali si vogliano, otterremo sempre un moto rigido (n. 3). Esaminiamo qui il caso, in cui gli assi dei due moti che
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Notiamo che ciò accadrà certamente sia quando ω1 e ω2 siano costanti (e cioè i due moti componenti siano uniformi) sia quando ω1 e ω2 abbiano la
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§ 5. - Moti rototraslatori.
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15. Viceversa, un qualsiasi moto rotatorio, di velocità angolare ω, si può decomporre (in infiniti modi) in più moti rotatori. Basta decomporre ω, in
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Più moti rotatori (anche non uniformi) intorno allo stesso asse si compongono in un moto rotatorio (in generale non forme) intorno allo stesso asse.
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18. Moti rototraslatori uniformi od elicoidali. - Fra i moti rototraslatori hanno particolare importanza quelli in cui sono uniformi ambedue i moti
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§ 6. - Moti rigidi generali.
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26. Moti rigidi con un punto fisso o paralleli ad una giacitura fissa. – È agevole dimostrare che per entrambi questi tipi di moti si annulla
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Su questo tipo di moti torneremo più diffusamente nel Cap. V.
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MOTI RELATIVI E APPLICAZIONI AI MOTI RIGIDI
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onde, applicando il teorema dei moti relativi (n. 2), si ottiene fra le due derivate di v la relazione
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§ 7. - Moti rigidi intorno ad un punto fisso e precessioni regolari.
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Abbiamo visto (n. 26 del Cap. prec.) che la condizione (15) è costantemente verificata pei moti rigidi intorno ad un punto fisso e per quelli
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MOTI RIGIDI PIANI
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Dato l’interesse che tali moti presentano anche per le applicazioni, qui non ci limiteremo a dedurne le proprietà dai teoremi generali sui moti
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§ 4. - Esempi di moti rigidi piani.
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Il moto di P dicesi composto dei moti rettilinei di P x, P y, P z (moti componenti); e poiché i tre assi sono in sostanza tre rette, a due a due
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cosicché si tratta di un moto uniforme; concludiamo perciò che i moti uniformi sono caratterizzati dalla velocità (scalare).
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Moti di velocità costante. - Abbiamo visto al n. 8 che i moti uniformi (su traiettoria qualsiasi) sono caratterizzati dalla costanza della velocità
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17. Moti di data velocità. - Le osservazioni del n. prec. suggeriscono, più in generale, il problema di determinare i moti di un punto, di cui sia
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§ 4.- Moti piani in coordinate polari .
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Esistono dunque, anche in questo caso generale, moti diversi, aventi la data velocità v; ed anche qui, disponendo delle tre costanti arbitrarie, si
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Accademia della crusca
