e dove la A è una costante, generalmente complessa, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle onde mentre l'argomento ne rappresenta la fase: la
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frequenza v0 e lunghezza d'onda 1/k0, ma di ampiezza (e fase) variabile. Se, per un dato t, rappresentiamo graficamente il modulo dell'integrale in
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Conviene considerare kx,ky, kz come componenti di un vettore k (vettore di propagazione) che rappresenta col suo modulo k il numero d'onde 1/λe colla
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. 19. In questo caso, la determinazione dell'impulso p si riduce alla misura del suo modulo cioè alla misura della lunghezza d'onda: pensiamo perciò di
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dove u è una funzione (generalmente complessa) indipendente dal tempo, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle oscillazioni della , e ..
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soddisfa evidentemente la stessa equazione (131) della , ed ha lo stesso modulo, cosicchè la sua considerazione non ci dà nulla di nuovo.
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influenza nè sul modulo, nè sulla lunghezza d'onda della , che soli hanno significato fisico, e si può quindi prescindere da essa.
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Se l'autovalore è semplice, l'autofunzione che gli corrisponde dà senz'altro, col quadrato del suo modulo, la distribuzione della probabilità P: se
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Si noti che questa relazione determina solo il modulo di , lasciandone arbitrario l'argomento : scriveremo dunque:
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(1) La costante arbitraria di modulo 1, per cui potrebbe essere moltiplicata , e quindi , non influisce sulle probabilità e quindi non ha importanza.
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arbitraria di modulo 1, per cui potrebbe essere moltiplicata , e quindi , non influisce sulle probabilità e quindi non ha importanza. nelle formule
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Calcolata così la , la ci dà la P(x) al tempo t: per scrivere in forma semplice il quadrato del modulo dell'espressione (171), conviene introdurre la
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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proporzionale a di trovarla con impulso : dalle (23') poi risulta che e hanno lo stesso modulo, e quindi le due probabilità sono uguali. La probabilità
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coordinata x, è data dal quadrato del modulo di una , ottenuta come combinazione lineare di soluzioni corrispondenti a diversi stati quantici e tale
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Conviene (come al § 15), introdurre il vettore k di componenti (e quindi di modulo k) ed il vettore r avente l'origine nell'origine degli assi e
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significato fisico: il modulo p del momento angolare dell'elettrone (momento dell'impulso) rispetto al nucleo è , ed il momento dell'impulso
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lunghezza o modulo del vettore f mediante la formula:
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il campo S. Si sarà così condotti a definire come modulo del vettore f rappresentante la funzione f (o, come anche sì dice, come norma della funzione
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Alla definizione (3) del modulo di un vettore f o norma di una funzione f si può ora anche dare la forma seguente: essa è la radice quadrata di f x f.
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coordinate, la densità di probabilità di trovare i valori x, y, z è data da cioè, in linguaggio geometrico, dal quadrato del modulo della proiezione del
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con ): il quadrato del modulo dell'r-esimo coefficiente, integrato rispetto a y, dà
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immediatamente osservando che per uno di tali stati il vettore ha la forma , e quindi conserva direzione e modulo invariati nel tempo (benchè vari la
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direzione e modulo invariati nel tempo (benchè vari la sua «fase»).
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tale, che le proiezioni di su questi assi conservano modulo costante: ciò significa che le probabilità dei singoli autovalori non variano col tempo (1
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Consideriamo ora l'osservabile M, modulo del momento angolare della particella rispetto all'origine. Classicamente si ha : perciò assumeremo come
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riconosce subito, gli stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano gli assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
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nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il che non modifica nulla di essenziale. CAPITOLO TERZO387
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indicheremo momentaneamente con ) per un fattore di modulo 1, inessenziale nel calcolo di e che corrisponde al fatto che nella energia viene computata
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il modulo della costante A si determinerà con la condizione di normalizzazione (v. § 10, p. II).
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: sostituendo con il prodotto si altera solo per un fattore di modulo 1, e quindi il quadrato del suo modulo non varia. La probabilità cercata risulta
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Normalizzando e si trova che il modulo di questi coefficienti deve essere , cosicchè si può scrivere
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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Si può esservare che la (15) è ancora soddisfatta se si moltiplica la y per una costante complessa di modulo 1 (cioè per un fattore della forma ): la
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la condizione di normalizzazione si può dire che all'autovalore corrisponde una sola autofunzione normalizzata (a meno della costante di modulo 1, di
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A codesto vettore V, che col suo modulo dà la velocità areolare quale si è definita, in senso scalare, al n. prec. e individua istante per istante
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’istante considerato appare destrorso; ed ammette per modulo il rapporto al tempuscolo dt dell’areola descritta sul piano or ora indicato dal raggio
fisica
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lunghezza di un vettore non nullo v, la quale dicesi anche modulo o tensore del vettore, si denota con modv o |v|, o più semplicemente con la stessa
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finito in codesto intervallo il rispettivo modulo v (t), e si dice continua per un generico valore t del parametro, se, per ogni numero positivo ε
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modulo (come rapporto di una forza propriamente detta ad una lunghezza) non abbia le dimensioni fisiche di una forza. Quanto poi alla qualifica di
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Accademia della crusca
