da cui, integrando
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Integrando, si ha dunque per E(v) l'espressione lineare
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striscia di spettro tra v e v + dv). Secondo questa formula (come si vede subito integrando rispetto a v), l'energia totale irradiata a qualunque
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e perciò, integrando per un intero periodo
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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Similmente, moltiplicando per (indichiamo con un indice che assume tutti i valori interi e positivi tranne n) e integrando, avremo
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Moltiplicando per , e integrando su tutto il campo di variabilità delle coordinate si ha (ricordando l'ortogonalità e la normalizzazione delle , e
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Per ricavare le , e la seconda approssimazione delle operiamo ora analogamente, moltiplicando la (203) per e integrando: osserviamo però prima che
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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(dove l'apice indica che si tratta di prima approssimazione). Integrando tra 0 e t si hanno i valori di prima approssimazione delle
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Sostituendo poi le (228) nei secondi membri delle (222), e integrando fra 0 e t si otterrebbe facilmente la seconda approssimazione, e così per le
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magnetico totale, che si ottiene integrando questa densità in tutto lo spazio, risulta in virtù della normalizzazione di u.
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non deve alterarsi scambiando le variabili con le e, d'altra parte, questo scambio muta solo di segno l'integrando: dunque l'integrale è nullo. Si
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Integrando la (23) otteniamo l ’ equazione oraria del moto
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(8) per ogni coppia di punti P 1, P 1 , si conclude, integrando rispetto al tempo, che vale per essi anche la (7).
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Di qui, integrando, si deduce che le equazioni della precessione regolare sono
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Integrando questa espressione di ds, da -π ad un β generico (≤ π) Per altri valori di β, l’angolo in questione sarebbe , designando β0, il valore
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Per Θ compreso fra -π a π, |cos½Θ| si identifica con cos cos½Θ, e integrando da Θ = 0 (che corrisponde al ventre V) fino ad un Θ generico (ossia fino
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e questo è un differenziale esatto. Integrando, si ha che il potenziale, a meno della solita costante additiva arbitraria, è dato da Fz, onde le
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Integrando, si ottiene come potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola z
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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Di qui, integrando, si deduce
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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onde, integrando dall’istante t 0 ad un generico istante t del considerato intervallo di tempo, e designando con v 0 la velocità nell’istante t 0
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talché, integrando a tutta la superficie σ e indicando con Ω l’angolo solido sotto cui essa è vista da P, si conclude che la componente normale della
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l'equazione che si ottiene integrando la (16) lungo il filo, fra due punti P', P'' di ascisse curvilinee s', s'', cioè l’equazione
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, supponendo uno degli assi, p. es. quello delle y, parallelo alle forze. Si ha allora X = Z = 0, e dalla prima e terza delle (16'), integrando rispetto ad s
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onde, integrando ancora una volta si deduce
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positivo sulla funicolare. In tale ipotesi, dividendo per T e integrando da A a B, avremo
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superficie (forza superficiale), talché, integrando a tutta l'area finita σ, si otterranno per gli sforzi esercitati su σ dalla parte PB di S un
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ascisse curvilinee, si ha anzitutto, integrando la (40) lungo la direttrice da P' a P'', l’equazione
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Di qui integrando lungo la direttrice da P' a P'' si deduce l’equazione
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se ne deduce, integrando lungo la direttrice da A (s = 0) al punto generico P di ascissa curvilinea s,
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integrando rispetto ad s fra i due estremi A e B dell’arco che si considera, ove si tenga conto della costanza di r e della prima delle (12), si ricava
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si deduce, integrando
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. Da quanto si è detto risulta infatti che ω (E) si piò ritenere proporzionale alla probabilità che il sistema abbia energia E. Integrando la (20), si
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, poiché si trova un risultato infinito integrando la (23) rispetto a v da 0 a ∞.
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Accademia della crusca
