Il prodotto ΔkΔx assume il valore minimo quando D = O, cioè quando
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Aggiungeremo poi, anticipando un risultato che verrà dimostrato nella parte III, che il quanto azimutale l ed il quanto magnetico m hanno il seguente
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ed è quindi uguale a zero salvo il caso che l'esponente si annulli, cioè che sia , nel qual caso l'integrale è uguale ad 1. Similmente, il secondo
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(dove vale il segno + o — secondo che il moto avviene nel senso delle crescenti o decrescenti). Convenendo di indicare (1) Adottiamo provvisoriamente
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(1) Si osservi che ha ancora il significato di momento angolare totale del sistema: perciò il quanto azimutale k conserva il suo significato .
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(1)V. il volume sulla spettroscopia del presente trattato, oppure il n. 23 o il n. 27 della bibl.
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può assumere tutti i valori interi, il coefficiente di assume solo i valori . Applicando dunque il principio di selezione, e ricordando che il numero
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cosicchè basta saper applicare l'o. l. ai versori fondamentali per saperlo applicare ad una f qualunque. Ora, il vettore sarà individuato dalle sue
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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Come è noto, un grammo-molecola è un numero di grammi uguale al peso molecolare. Perciò, conoscendo il numero di Avogadro N, si ottiene il peso in g
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Quando al segmento si attribuisce uno di tali versi, quello, ad es., che da A va a B, il segmento si chiama orientato e si indica colla notazione AB
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dove r designa il raggio di curvatura della traiettoria, ed n il vettore unitario diretto lungo la normale principale verso il centro di curvatura
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28. Moti dei gravi. - Scelta, pel riferimento, una terna il cui asse delle y sia verticale ed orientato verso il basso, dimodoché il piano xy risulti
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C) h 2 = k (il che implica k > 0, salvo il caso h = k = 0).
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È noto dalla Geometria analitica che, se si prende il polo in uno dei due fuochi di una ellisse e l'asse polare diretto secondo l’asse maggiore verso
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Determiniamo il valore che compete alla componente aρ dell’accelerazione secondo il raggio vettore.
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ma per la 3alegge il rapporto è sempre il medesimo, qualunque sia il pianeta che si considera; lo stesso può dunque dirsi del rapporto
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10. Valutare la profondità di un burrone lasciandovi cadere un sasso e contando il tempo, trascorso tra l’istante in cui si abbandona il sasso e
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Ciò posto, il moto rigido di S risulta definito quando si conosca il moto della terna Oxyz rispetto alla Ωξηζ; per il che basta conoscere: a) il moto
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conformità che il prodotto vettoriale è alternante (anziché commutativo, quale è il prodotto di due numeri o il prodotto di un vettore per un numero o il
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dove, al secondo membro, il trinomio è appunto la velocità relativa v r, mentre il quadrinomio
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30 . Se u è il vettore unitario che ha la direzione e il verso di r, il momento assiale M si può rappresentare vettorialmente (n. 19) sotto forma di
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non è altro che il prodotto del ds per il versore tangenziale alla traiettoria, che è per esso funzione della sola s. Il lavoro elementare si potrà
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Risulta di qui (cfr. n. 2, a )) che se si inverte il senso del cammino del punto d’applicazione, il lavoro di una forza posizionale cambia segno(e
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Restando fissi il metro ed il secondo, da
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D’altra parte, qualunque sia il centro di riduzione, il sistema σ 2' ha il risultante e il momento risultante manifestamente opposti al risultante e
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è indipendente da γ; cioè il rapporto tra il cubo della forza di propulsione e il quadrato della potenza è una costante caratteristica del propulsore
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addirittura è nullo. Si ha il primo caso (n. 40), quando il risultante R non è zero; il secondo (n. prec.) quando il risultante si annulla, senza che sia
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Il criterio è suggerito dalla intuizione. Per un punto materiale (come, più in generale, per un qualsiasi sistema di punti) appar consentaneo alla
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e di qui risulta senz’altro che il baricentro G è il punto, in cui il momento polare riesce minimo; giacché in ogni altro punto P il momento supera M
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c) Arco di circonferenza. Sia l’arco, O il centrodella circonferenza, M il punto medio dell’arco. La retta OM è manifestamente un asse di simmetria
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Il centro di gravità G è il punto medio del segmento, tagliato dal solido sopra questa retta g. Si può anche dire: il centro di gravità del solido
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Decomponiamo il solido in dischi elementari con piani perpendicolari all’asse. Il momento d’inerzia di uno di questi dischi di raggio R e di altezza
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Il raggio delle sfere è di 10 cm.; quello delle aste cilindriche 1 cm.; la lunghezza di tali aste 40 cm.; il raggio medio del mozzo cm. 6.5; quello
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Dato il significato di r', il potenziale dell’attrazione della stessa sfera σ nel punto interno P'. Ad esso compete quindi il valore del n. 17 e
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È manifesto che, se il vettore v (pur variando) si conserva costantemente parallelo ad una retta, oppure ad un piano, lo stesso segue per Δv, e
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designando α il rapporto tra l’altezza e il raggio del cilindro.
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essendo r il raggio della sfera, cui il segmento appartiene;
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Mostrare che l’equilibrio sussiste se il punto d’applicazione d’ognuna delle forze è il baricentro della faccia perpendicolare, oppure il vertice
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il dislivello h fra A e B, e il peso p dell’asta;
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e si ricordi che i due vettori due vettori applicati F i e Φ i·i+1 hanno entrambi per origine il punto P i (il primo per definizione, il secondo per
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dove il simbolo log denota il logaritmo naturale (o di base e), si conclude
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In generale designeremo con n il versore di cioè il vettore unitario che ha la direzione e il verso della normale principale. Dacché la lunghezza di
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dove r indica il raggio di curvatura della funicolare ed n il vettore unitario diretto secondo la normale principale ed orientato dal punto generico
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valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
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il peso p (verticale verso il basso);
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e notando che al convergere di ψ verso π/2 il numero tende verso il limite verso il limite positivo r - ρ sinφ, mentre il denominatore tende a zero.
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27. Siasi o no in condizioni di equilibrio limite, purché equilibrio vi sia, il divario ΔT delle tensioni agli estremi ha un significato che importa
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dove la costante k, detta costante di Boltzmann, non è altro che il rapporto tra la costante R dei gas perfetti e il numero di Avogadro. Il valore di
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Il principio dell'equipartizione dell'energia, che è una diretta conseguenza della legge di ripartizione di Boltzmann, prende una forma
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