e, poichè , e i due ultimi fattori si sono già normalizzati conformemente alle (231) e (244), risulta che R dovrà essere normalizzato in modo che sia
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Tenendo poi presente che ognuna delle funzioni , si scinde nel prodotto di tre fattori , si vede che ognuno degli integrali tripli (287) si scinde
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prodotto scalare (a differenza di ciò che avviene per vettori reali) non è in genere commutativo: mutando l'ordine dei fattori esso si cambia nel suo
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Esempi. Due fattori numerici (costanti o no) sono sempre operatori permutabili, perchè . Così pure sono permutabili — di regola — gli o. l. , il cui
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Si osservi che se e ammettono entrambi un reciproco, anche il loro prodotto lo ammette, ed è (si noti l'inversione dei fattori): difatti
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La potenza n-esima (con n intero e positivo) di un o. l. 9t è definita ovviamente come il prodotto di n fattori uguali ad . Si conviene poi che = 1.
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sono. Infatti, nel termine generale della (17) l'ordine dei fattori e è indifferente, talchè si potrebbe scrivere invece di p. es. o , o anche in
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(si osservi, sotto punto di vista mnemonico, che scrivendo, come si è fatto, i due fattori e nell'ordine corrispondente a quello della (26), i due
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fattori.
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possibilità di scindere la nel prodotto di N fattori, ciascuno corrispondente a una particella, e di spezzare ogni autovalore nella somma di N termini
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composto di termini della forma , e che basta quindi dimostrare la (110) per un'espressione di questa forma: ora questi fattori sono tutti permutabili
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riconosce subito, gli stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano gli assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
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nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il che non modifica nulla di essenziale. CAPITOLO TERZO387
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delle trasposizioni (r, t), (t, s), (r, t), dove t è un altro indice qualunque: si avrà dunque tra i corrispondenti fattori C la relazione . Ma se
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Questo non è altro che l'integrale di scambio definito al § precedente, fatto però tenendo conto solo delle autofunzioni in x, y, z, senza i fattori
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23. Cambiamo segno a entrambi i membri della (19), invertendo in ciascun prodotto vettoriale l'ordine dei fattori. Si ottiene
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un prodotto a fattori polinomiali, quale
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coordinata generica Oxy x) per mezzo delle componenti X, Y, Z, ed X 2, Y 2, Z 2 dei vettori fattori.
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termine generico dello sviluppo, a r v r Λ b s w s, non si possono invertire i fattori vettoriali, pur rimanendo lecito di spostare a piacere i
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quanto il non tener conto delle relazioni che intercedono fra le diverse classi di grandezze porta ad introdurre nelle formule certi fattori di
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simbolo [A] potrebbe anche scriversi l 2 t 0 m 0. Ma, di solito nella indicazione delle dimensioni, si conviene di sopprimere quei fattori, cui
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Ad analoga conclusione si giunge se delle n misure q l, q 2, q 3 due sole siano indipendenti, o una soltanto: vuol dire che i fattori del numero puro
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al campo S (con che r si conserva sempre > 0), si può senza riserve affermare che è funzione integrabile, poiché lo sono i due fattori μ ed quest
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si vede subito che i fattori si elidono, e i rapporti stessi rimangono entrambi di terz’ordine rispetto ad ε. Lo stesso del resto può dirsi per
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proporzionalità (che è una lunghezza) sia sensibilmente indipendente dal raggio della sfera. Del pari, per l’attrito di giro Γ n; ma i due fattori di
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medio di questo impulso e il numero (grandissimo) degli urti che hanno luogo nell'unità di tempo. Entrambi questi due fattori sono indipendenti dalle
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Accademia della crusca
